f基系列課件37《不等式的概念與性質(zhì)》.ppt

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2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件,37《不等式的概念與性質(zhì)》,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,第1課時(shí)不等式的性質(zhì)及比較法證明不等式,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會(huì)討論有關(guān)不等式命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假.不等式有如下8條性質(zhì)：1.a＞b?b＜a.(反身性)2.a＞b，b＞c=>a＞c.(傳遞性)3.a＞b?a+c＞b+c.(平移性)4.a＞b，c＞0=>ac＞bc；a＞b，c＜0=>ac＜bc.(伸縮性)5.a＞b≥0=>，n∈N，且n≥2.(乘方性)6.a＞b≥0=>a＞nb，n∈N，且n≥2.(開方性)7.a＞b，c＞d=>a+c＞b+d.(疊加性)8.a＞b≥0，c＞d≥0=>ac＞bd.(疊乘性),返回,2.掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程.用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——定號(hào).其中的“變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；有關(guān)指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商——變形——與1比較大小.,考點(diǎn)1：利用重要不等式證明不等式,1.設(shè)0＜x＜1，則a=x，b=1+x，c=中最大的一個(gè)是()A.aB.bC.cD.不能確定2.設(shè)x＞0，y＞0，且xy－（x+y）=1，則()A.x+y≤2+2B.x+y≥2+2C.x+y≤（+1）2D.x+y≥（+1）2,C,B,3.若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.4.設(shè)a＞0，b＞0，a2+=1，則的最大值是____________.5.若記號(hào)“※”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a※b=，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“※”和“+”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是____________.,①②,a※b+c=b※a+c.,思考：對(duì)于運(yùn)算“※”分配律成立嗎?,答案：不成立,6.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.,評(píng)述：分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問題常用的方法，化歸是解這類問題常用的手段.,7.是否存在常數(shù)C，使得不等式對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.,1.已知a、b是不相等的正數(shù)，x=，y=，則x、y的關(guān)系是（）A.x＞yB.y＞xC.x＞yD.不能確定2.設(shè)x、y>0,且x+2y=3,則的最小值為()A.2B.C.D.,B,C,3.下列各不等式①a2+1>2a,②③其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），則an+1與bn+1的大小關(guān)系是____________.,B,an+1≥bn+1,5.設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c.求證：6.已知求證：方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根.7.設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：,考點(diǎn)2：利用重要不等式求函數(shù)的最值,1.求下列函數(shù)的最小值：,2．用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設(shè)容器高為h米，蓋子邊長為a米，(1)求a關(guān)于h的解析式；(2)設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值．(求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度),,,,,,,,,命題意圖：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，棱錐表面積和體積的計(jì)算及用均值定論求函數(shù)的最值.知識(shí)依托：本題求得體積V的關(guān)系式后，應(yīng)用均值定理可求得最值.技巧與方法：本題在求最值時(shí)應(yīng)用均值定理.錯(cuò)解分析：在求得a的函數(shù)關(guān)系式時(shí)易漏h＞0.,1.設(shè)a＜0，-1＜b＜0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為____________.2.設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，則A，B的大小關(guān)系為A____B.3.若n＞0，用不等號(hào)連接式子___3-n．,課前熱身,a＜ab2＜ab,＞,≥,4.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是()(A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)＞0(C)(1-a)3＞(1+a)2(D)(1-a)1+a＞1,返回,5.已知三個(gè)不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成___個(gè)正確的命題.,A,3,能力思維方法,1.比較xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小.,【解題回顧】作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號(hào)，一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法.,2.設(shè)a＞0，b＞0，求證：,【解題回顧】(1)用比較法證明不等式，步驟是：作差(商)——變形——判斷符號(hào)(與“1”比較)；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等.應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比較大小.(2)證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：,【解題回顧】在使用放縮技巧時(shí)，一定要注意方向，保持一致.,3.已知x≥0，y≥0，求證：,返回,延伸拓展,【解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，特別是作差比較，要切實(shí)掌握比較法的推理過程，注意推理的嚴(yán)密性.,返回,4.設(shè)0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明函數(shù)f(x)=logax+logxa在上是增函數(shù).,誤解分析,(1)應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號(hào)，否則既繁瑣又易出錯(cuò).,(2)應(yīng)熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)來判斷對(duì)數(shù)的符號(hào)，所以對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.,返回,再見,