橢圓 同步測試

橢圓同步測試一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的.）1橢圓的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（ ） A橢圓B直線C線段D圓3若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD4方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5. 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. B. 2 C. D. 16若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（ ）ABCD 7. 已知4，則曲線和有（ ）A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸8已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點到左焦點的距離是（ ） ABCD9若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 10橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（ ）ABCD 11橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD12在橢圓內(nèi)有一點P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ） A BC3 D4二、 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.）13橢圓的離心率為，則 。14設(shè)是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 ；最小值為 。15直線y=x被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 。16已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 。三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程18、橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19、中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x2截得的弦的中點橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程。20、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓方程。21、橢圓 上不同三點 與焦點 F（4，0）的距離成等差數(shù)列（1）求證 ；（2）若線段 的垂直平分線與 軸的交點為 ，求直線 的斜率 22、橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍. 橢圓 參考答案一、 選擇題：ACDD ADBD BBDC二、 填空題13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、三、 解答題17、18、解：（1）當(dāng) 為長軸端點時， ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；（2）當(dāng) 為短軸端點時， ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；19、設(shè)橢圓：（ab0），則a2b2=50 又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，橢圓為：=120、 e2=橢圓方程可設(shè)為：設(shè)A（x，y）是橢圓上任一點，則：PA2=x2+（y）2=3y23y+4b2+ f（y）（byb）討論：1°、b0b時，PA= f（b）=（b）2 = 但b，矛盾。不合條件。 2°、b b時，PA= f（）=4b2+3=7 b2=1 所求橢圓為：21、證明：（1）由橢圓方程知 ， ， 由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知： ，   同理      ，且 ，    ，即   （2）因為線段 的中點為 ，所以它的垂直平分線方程為又點 在 軸上，設(shè)其坐標(biāo)為 ，代入上式，得又點 ， 都在橢圓上，    將此式代入，并利用 的結(jié)論得22、解析：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a .7