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1、
第3講 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)
1．A為兩正數(shù)a，b的等差中項，G為a，b正的等比中項，則ab與AG的大小關系為( )
A．ab≤AG B．ab≥AG
C．ab>AG D．ab0，則下列不等式中，恒成立的是( )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2
C.＋> D.＋≥2
3．設a＞0，b＞0.若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
A．8 B．4 C．1 D.
4．(2011年重慶)若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值
2、，則a＝( )
A．1＋ B．1＋ C．3 D．4
5．對于函數(shù)f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R且a，b不全為0，的下確界為( )
A. B．2 C. D．4
6．(2011年湖南)設x，y∈R，且xy≠0，則·
的最小值為________．
7．(2011年浙江)若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是__________．
8．(2011年湖北模擬)設a>0，b>0，稱為a，b的調和平均數(shù)．如圖K5－3－1，C為線段AB上的點，且AC＝a，CB
3、＝b，O為AB中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D.連接OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，線段________的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段________的長度是a，b的調和平均數(shù)．
圖K5－3－1
9．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
10．投資生產某種產品，并用廣告方式促銷，已知生產這種產品的年固定投資為10萬元，每生產1萬件產品還需投入18萬元，又知年銷量W(萬件)與廣告費x(萬元)之間
4、的函數(shù)關系為W＝(x≥0)，且知投入廣告費1萬元時，可銷售2萬件產品．預計此種產品年銷售收入M(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用50%的和．
(1)試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；
(2)當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？
第3講 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)
1．A 2.D 3.B 4.C 5.A
6．9 解析：＝1＋4x2y2＋＋4≥5＋2 ＝9，當且僅當4x2y2＝時，“＝”成立．
7. 解析：∵x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2－xy＝
5、1.即(x＋y)2－2≤1.∴(x＋y)2≤，－≤x＋y≤.
8．CD DE 解析：在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得CD2＝AC·CB，故CD＝.即CD長度為a，b的幾何平均數(shù)．
將OC＝a－＝，CD＝，OD＝，代入OD·CE＝OC·CD可得CE＝.故OE＝＝，
所以ED＝OD－OE＝，
故DE的長度為a，b的調和平均數(shù)．
9．解：x＋2y＝(x＋2y)＝4＋
≥4＋2 ＝8.
而x＋2y>m2＋2m對x>0，y>0恒成立，
則m2＋2m<8，解得－4
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