2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 4 第1課時(shí) 比較法課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、第一章4不等式的證明,第1課時(shí)比較法,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解比較法證明不等式的理論依據(jù). 2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟. 3.體會(huì)比較法所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一求差比較法,思考求差比較法的理論依據(jù)是什么？,答案abab0；abab0；abab0.,梳理求差比較法 (1)求差比較法的理論依據(jù)：ab0ab；ab0 ；ab0ab. (2)求差比較法解題的一般步驟：作差；變形；判斷符號(hào)；下結(jié)論 其中變形是解題的關(guān)鍵，變形的目的是為了能夠直接判定 ，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等,ab,與0

2、的大小,知識(shí)點(diǎn)二求商比較法,思考1對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a，b，若 1，能夠判斷a，b的大小嗎？,答案能，根據(jù)不等式的性質(zhì)知， 1ab.,思考2類比求差比較法，請(qǐng)談?wù)勄笊瘫容^法,答案對(duì)于正數(shù)a，b， 1ab； 1ab； 1ab.,梳理(1)求商比較法：若a0，b0，要證明ab，只要證明 ；要 證明ba，只要證明 .這種證明不等式的方法，叫作求商比較法 (2)求商比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)： b0，若 ，則ab；若 ，則ab； b0，若 ，則ab；若 ，則ab. (3)求商比較法解題的一般步驟：判定a，b符號(hào)；求商；變形整理；判定與1的大小；得出結(jié)論,題型探究,類型一求差比較

3、法證明不等式,例1已知正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2b2c2(abc)2.,證明,證明因?yàn)檎龜?shù)a，b，c成等比數(shù)列，,又(a2b2c2)(abc)2 a2b2c2a2b2c22ab2ac2bc 2ab4b22bc2b(a2bc),所以a2b2c2(abc)2.,反思與感悟求差比較法的關(guān)鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或?qū)⒉钍睫D(zhuǎn)化為積商式，以便與0比較大小,證明,類型二求商比較法證明不等式,例2已知a0，b0，求證：aabb,證明,證明因?yàn)閍abb0， 0， 所以 當(dāng)ab時(shí)，顯然有 1；,所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， 1；,所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， 1. 綜上可知，對(duì)任

4、意正數(shù)a，b，都有aabb,引申探究 1.若a0，b0，求證： abba.,證明,證明因?yàn)閍bba0， 0， 所以 所以當(dāng)ab時(shí)，顯然有 1；,綜上可知，對(duì)任意a0，b0，都有abba .,2.當(dāng)a0，b0時(shí)，比較aabb與abba的大小.,解答,解由例2和探究1知，aabb abba.,反思與感悟求商比較法證明不等式的一般步驟 (1)作商：將不等式左右兩邊的式子進(jìn)行作商. (2)變形：化簡商式到最簡形式. (3)判斷：判斷商與1的大小關(guān)系，也就是判斷商大于1或小于1或等于1. (4)得出結(jié)論.,又a2b22ab，,證明,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)取等號(hào)，,類型三比較法的應(yīng)用,a，b，m都是

5、正數(shù)，且ab， ba0，b(bm)0，,證明,反思與感悟比較法理論上便于理解，實(shí)用時(shí)便于操作，故應(yīng)用比較廣泛.,跟蹤訓(xùn)練3已知b，m1，m2都是正數(shù)，ab，m1m2，,證明,因?yàn)閎0，m10，m20，所以(bm1)(bm2)0. 又ab，m1m2，所以ab0，m2m10， 從而(ab)(m2m1)0.,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,4,3,5,解析x232x(x1)220，故正確； 取ab1，則a5b52，a3b2a2b32，故不正確； a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故正確.,1.已知不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)；a2b22(ab1).其中正確的個(gè)數(shù)為 A

6、.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,,1,2,4,3,5,A.a1 B.a0 C.a0 D.a1或a0,答案,解析,,1,2,4,3,5,wu.,3.若x，yR，記wx23xy，u4xyy2，則 A.wu B.wu C.wu D.無法確定,答案,解析,,1,2,4,3,5,解析a，b都是正數(shù)， P0，Q0，,A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ,答案,解析,,P2Q20，PQ.,1,2,4,3,5,原不等式成立. 方法二ab0，a2b20. 左邊0，右邊0.,證明,原不等式成立.,規(guī)律與方法,1.求差比較法證明不等式的技巧 (1)求差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不用考慮差能否化簡或值是多少. (2)變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法. (3)因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷差式的符號(hào)，常將差式變形為一個(gè)常數(shù)，或幾個(gè)因式積的形式，當(dāng)所得的差式是某字母的二次三項(xiàng)式時(shí)，常用判別式法判斷符號(hào).,2.求商比較法適用證明的不等式的特點(diǎn) 適合欲證的不等式兩端是乘積形式、冪指數(shù)的不等式或某些不同底數(shù)對(duì)數(shù)值的大小比較.,本課結(jié)束,,