（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關（含解析）一、選擇題1(2010·高考江西卷)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2C2 D0解析：選B.由題意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，從題中可知f(x)為奇函數(shù)，故f(1)f(1)4a2b2，故選B.2下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(cos5x)5sinx；(sinx2)2xcosx2；(x·ex)ex1.A1 B2C3 D4解析：選B.求導運算正確的有，2個，故選B.3已知直線axby20與曲線yx3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為()A. BC. D解析：選D.曲線yx3在點P(1,1)處的切線斜率為3，所以.4曲線ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2解析：選D.y，所以ye在點(4，e2)的導數(shù)為，所以ye在點(4，e2)的切線方程為ye2e2(x4)切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)和(0，e2)，所以S×2×e2e2.5下圖中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)()A. BC. D或解析：選B.f(x)x22ax(a21)，導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必為圖(3)由圖象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.二、填空題6.如圖，函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_；函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)f(1)_.解析：由題圖知，f(f(0)f(4)2，根據導數(shù)的幾何意義知f(1)kAB2.答案：227(2012·三明質檢) 一質點的運動方程為y，則它在x1時的速度為_解析：因為y，所以y|x1.答案：8若點P在拋物線y3x24x2上，A(0，3)、B(1，1)，要使ABP的面積最小，則P點的坐標是_解析：欲使ABP的面積最小，則必須使P點到直線AB的距離最近因此作直線AB的平行直線，與拋物線相切時的切點即為所求的點P.因為ykAB，即6x42，得x1，故P點的坐標是(1,1)答案：(1,1)三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx；(4)y(1sinx)2. (2)y().(3)y().(4)y(1sinx)22(1sinx)·(1sinx)2(1sinx)·cosx2cosxsin2x.10已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標與切線的方程解：(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：設切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)法二：設直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，則k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)(3)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設切點的坐標為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1，或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、選擇題1設函數(shù)yxsinxcosx的圖象上的點(x，y)處的切線斜率為k，若kg(x)，則函數(shù)kg(x)的圖象大致為()解析：選B.kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函數(shù)kg(x)為奇函數(shù)，排除A、C；又當x時，g(x)0，B正確2已知a為常數(shù)，若曲線yax23xlnx存在與直線xy10互相垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C1，) D(，1解析：選A.yax23xlnx，y2ax3.(x>0)由2ax31，即2ax22x10.得2a21，x>0，211.2a1，a.故選A.二、填空題3(2012·龍巖質檢)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1的導函數(shù)為f(x)，f(0)0.若對任意實數(shù)x都有f(x)0，則的最小值為_解析：由f(x)2axb，f(0)>0，所以b>0.又因為對任意實數(shù)x，都有f(x)0，所以a>0且b24a0，即b24a.所以1212 12.當且僅當且b24a，即a1，b2時，“”成立，即當a1，b2時，有最小值2.答案：24設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_解析：點(1,1)在曲線yxn1(nN*)上，點(1,1)為切點，y(n1)xn，故切線的斜率為kn1，曲線在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0得切點的橫坐標為xn，故a1a2a99lg(x1x2x99)lglg2.答案：2三、解答題5已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直線m恒過定點(0,9)，先求直線m是曲線yg(x)的切線，設切點為(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將點(0,9)代入，得x0±1, 當x01時，切線方程為y9；當x01時，切線方程為y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，當x1時，yf(x)的切線方程為y18；當x2時，yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.當x0時，yf(x)的切線方程為y12x11；當x1時，yf(x)的切線方程為y12x10，公切線不是y12x9.綜上所述公切線是y9，此時存在，k0.6設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當x2時，y.又f(x)a.于是解得故f(x)x.(2)證明：由上知f(x)x，因為f(x)x f(x)，所以是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，其對稱中心為原點(3)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由f(x)1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，故定值為6.