2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第12課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第12課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1下面為函數(shù)yxsinxcosx的遞增區(qū)間的是()A(，)B(，2)C(，) D(2，3)解析：選C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，當x(，)時，恒有xcosx>0.故選C.2設f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：選A.f(x)3ax22bxc，由題意知1、1是方程3ax22bxc0的兩根，11，b0，故選A.3函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定解析：選C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)無極值，選C.4已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過點(0，5)，當函數(shù)f(x)取得極大值5時，x的值應為()A1 B0C1 D±1解析：選B.由f(x)0，得極值點為x0和x±1.僅當x0時，f(x)取得極大值故x的值為0.5設f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù)，f(x)、g(x)分別為f(x)、g(x)的導函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當a<x<b時，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)解析：選C.令yf(x)·g(x)，則yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以y在R上單調(diào)遞減，又x<b，故f(x)g(x)>f(b)g(b)二、填空題6(2012·遼陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故單調(diào)減區(qū)間為(3,0)和(0,3)答案：(3,0)，(0,3)7f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)>0x<或x>2，f(x)<0<x<2，故函數(shù)在(，)及(2，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，x2是極小值點，故c2不合題意，同理可驗證c6符合題意，所以c6.答案：68直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有三個相異的公共點，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x±1，可求得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2<a<2時，恰有三個不同公共點答案：(2,2)三、解答題9(2011·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當t1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當t0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：對任意t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點解：(1)當t1時，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因為t0，所以分兩種情況討論：若t<0，則<t.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t>0，則t<.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)證明：由(2)可知，當t>0時，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增以下分兩種情況討論：當1，即t2時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增f(0)t1>0，f(1)6t24t36×44×23<0.所以對任意t2，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點當0<<1，即0<t<2時，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增若t(0,1，ft3t1t3<0，f(1)6t24t36t4t32t3>0，所以f(x)在內(nèi)存在零點若t(1,2)，ft3(t1)<t31<0，f(0)t1>0，所以f(x)在內(nèi)存在零點所以，對任意t(0,2)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點綜上，對任意t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點10已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(bR)，F(xiàn)(x)f(x)2，且對于任意實數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依題意，對任意實數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx，g(x)x22xalnx，g(x)2x2.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)內(nèi)，g(x)2x20恒成立，a(2x22x)在(0,1)上恒成立 .(2x22x)在(0,1)上單調(diào)遞減，a4為所求11(探究選做)已知關于x的函數(shù)g(x)alnx(aR)，f(x)x2g(x)(1)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>0，試證f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極值解：(1)由題意知，g(x)的定義域為(0，)g(x)alnx，g(x).若a0，則g(x)<0在(0，)上恒成立，(0，)為其單調(diào)遞減區(qū)間；若a>0，則由g(x)0，得x.x(0，)時，g(x)<0；x(，)時，g(x)>0.所以(0，)為其單調(diào)遞減區(qū)間，(，)為其單調(diào)遞增區(qū)間(2)證明：f(x)x2g(x)，f(x)的定義域也為(0，)，且f(x)(x2)g(x)2x.令h(x)2x3ax2，x(0，)，因為a>0，則h(x)6x2a>0，所以h(x)為(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，又h(0)2<0，h(1)a>0，所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)h(x)至少存在一個變號零點x0，且x0也是f(x)的一個變號零點，即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極值