北師大版第1章 豐富的圖形世界 測試卷（3）

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《第一章 豐富的圖形世界》章末測試卷 一．選擇題（共12小題） 1．下列圖形中，屬于立體圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（　?。? A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 3．將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（　?。? A．3 B．9 C．12 D．18 4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（　?。? A．遇 B．見 C．未 D．來 5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 6．下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（　?。? A．麗 B．連 C．云 D．港 8．圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（　?。? A． B． C． D． 9．一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 12．如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點A、B在圍成的正方體上相距（　　） A．0 B．1 C． D． 二．填空題（共4小題） 13．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關系是　平行?。? 14．如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是　12　cm3． 15．如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有　12　個；只有一面涂色的小正方體有　6　個． 16．如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側面積為　24π?。ńY果保留π） 三．解答題（共6小題） 17．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立方圖形，請你把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來． 18．把19個邊長為2cm的正方體重疊起來，作成如圖那樣的立體圖形，求這個立體圖形的表面積． 19．小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題． （1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全； （2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積． 20．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出y﹣x的值． 21．如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是多少？ 22．（1）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14） 參考答案 一．選擇題（共12小題） 1．下列圖形中，屬于立體圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個部分都在同一平面內，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形，可得答案． 【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯誤； B、圓是平面圖形，故B錯誤； C、圓錐是立體圖形，故C正確； D、三角形是平面圖形，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了認識立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形． 　 2．如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（　?。? A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側面積求法得出答案． 【解答】解：V甲=π?b2×a=πab2， V乙=π?a2×b=πba2， ∵πab2＜πba2， ∴V甲＜V乙， ∵S甲=2πb?a=2πab， S乙=2πa?b=2πab， ∴S甲=S乙， 故選：B． 【點評】此題主要考查了面動成體，關鍵是掌握圓柱體的體積和側面積計算公式． 　 3．將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（　?。? A．3 B．9 C．12 D．18 【考點】幾何體的表面積． 【分析】觀察幾何體，得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個正方形，則它的表面積=6×3×1． 【解答】解：這個幾何體的表面積=6×3×1=18． 故選：D． 【點評】本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為6a2 （a為正方體棱長）． 　 4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（　?。? A．遇 B．見 C．未 D．來 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “遇”與“的”是相對面， “見”與“未”是相對面， “你”與“來”是相對面． 故選D． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A． 【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖． 　 6．下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題． 【解答】解：A、能圍成三棱柱，故選項正確； B、折疊后有兩個面重合，不能圍成三棱柱，故選項錯誤； C、不能圍成三棱柱，故選項錯誤； D、折疊后有兩個側面重合，不能圍成三棱柱，故選項錯誤． 故選：A． 【點評】考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記三棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 7．如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（　　） A．麗 B．連 C．云 D．港 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “美”與“港”是相對面， “麗”與“連”是相對面， “的”與“云”是相對面． 故選D． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 8．圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】截一個幾何體；幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動手操作得到答案． 【解答】解：動手操作可知，畫出所有的切割線的是圖形C． 故選C． 【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖，觀察思考與動手操作結合，得到相應的規(guī)律是解決本題的關鍵． 　 9．一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】從左面看會看到該幾何體的兩個側面． 【解答】解：從左邊看去，應該是兩個并列并且大小相同的矩形，故選B． 【點評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力． 　 10．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中． 【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形， 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可． 【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱， 半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1， 故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4， 故選D． 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大． 　 12．如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點A、B在圍成的正方體上相距（　?。? A．0 B．1 C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離． 【解答】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，故此AB=1． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置關系是解題的關鍵． 　 二．填空題（共4小題） 13．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關系是　平行?。? 【考點】認識立體圖形． 【分析】在長方體中，面與面之間的關系有平行和垂直兩種． 【解答】解：平面ABFE與平面DCGH， 故答案為：平行． 【點評】此題主要考查了認識立體圖形，在立體圖形中，兩個平行的面中的每條棱也互相平行． 　 14．如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是　12　cm3． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】利用正方形的性質以及圖形中標注的長度得出AB=AE=4cm，進而得出長方體的長、寬、高進而得出答案． 【解答】解：如圖， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AE=4cm， ∴立方體的高為：（6﹣4）÷2=1（cm）， ∴EF=4﹣1=3（cm）， ∴原長方體的體積是：3×4×1=12（cm3）． 故答案為：12． 【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關鍵． 　 15．如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有　12　個；只有一面涂色的小正方體有　6　個． 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色． 【解答】解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色；每個面的正中間的一個只有一面涂色的有6個． 故答案為：12，6． 【點評】主要考查了正方體的組合與分割．要熟悉正方體的性質，在分割時有必要可動手操作． 　 16．如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側面積為　24π?。ńY果保留π） 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6， 所以，側面積=4?π×6=24π． 故答案為：24π． 【點評】本題考查了立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力，圓柱體的側面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關鍵． 　 三．解答題（共6小題） 17．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立方圖形，請你把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來． 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)“面動成體”的原理，結合圖形特征進行旋轉，判斷出旋轉后的立體圖形即可． 【解答】解：連線如下： 【點評】本題考查了圖形的旋轉，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力． 　 18．把19個邊長為2cm的正方體重疊起來，作成如圖那樣的立體圖形，求這個立體圖形的表面積． 【考點】幾何體的表面積． 【分析】前后面各有10個小正方形，上下面各有9個小正方形，左右 面各有8個小正方形，而每個小正方形的面積是4，即可求出表面積． 【解答】解：這個立體圖形的表面積是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米）， 答：這個立體圖形的表面積是216平方厘米． 【點評】本題考查了幾何體的表面積的應用，能理解表面積的意義是解此題的關鍵，難度不是很大． 　 19．小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題． （1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全； （2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積． 【考點】展開圖折疊成幾何體；幾何體的展開圖． 【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面，可得答案； （2）根據(jù)表面積公式，可得答案；根據(jù)長方體的體積，可得答案． 【解答】解：（1）多余一個正方形如圖所示； （2）表面積=6×8×4+62×2 =192+72=264cm2． 【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關鍵． 　 20．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出y﹣x的值． 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x與y的值，進而求解即可． 【解答】解：由題意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6， 解得x=2，y=4， 所以y﹣x=4﹣2=2． 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 21．如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是多少？ 【考點】截一個幾何體；幾何體的表面積． 【分析】根據(jù)長方體的切割特點可知，切割成三段后，表面積是增加了4個長方體的側面的面積，由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側面積，再利用長方體的體積公式即可解答問題． 【解答】解：∵把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個截面，因此每個截面的面積為80÷4=20cm2， ∴這根木料本來的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）． 【點評】此題主要考查了幾何體的表面積，抓住切割特點和表面積增加面的情況是解決本題的關鍵． 　 22．（1）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14） 【考點】簡單組合體的三視圖；幾何體的表面積． 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中． （2）根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體表面積+上面圓柱的側面積． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）表面積=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6 =2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6 =207.36（cm2）． 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關鍵是掌握三視圖所看的位置． 　 第19頁（共19頁）