北師大版第1章 豐富的圖形世界 測(cè)試卷（3）

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《第一章 豐富的圖形世界》章末測(cè)試卷 一．選擇題（共12小題） 1．下列圖形中，屬于立體圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個(gè)圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（　?。? A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 3．將四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（　?。? A．3 B．9 C．12 D．18 4．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（　?。? A．遇 B．見(jiàn) C．未 D．來(lái) 5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 6．下面平面圖形中能?chē)扇庵氖牵ā　。? A． B． C． D． 7．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（　?。? A．麗 B．連 C．云 D．港 8．圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開(kāi)圖中正確畫(huà)出所有的切割線(xiàn)的是（　?。? A． B． C． D． 9．一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 12．如圖是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)梢粋€(gè)正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（　?。? A．0 B．1 C． D． 二．填空題（共4小題） 13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是　平行　． 14．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是　12　cm3． 15．如圖，一個(gè)表面涂滿(mǎn)顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開(kāi)變成若干個(gè)小正方體，兩面都涂色的有　12　個(gè)；只有一面涂色的小正方體有　6　個(gè)． 16．如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為　24π?。ńY(jié)果保留π） 三．解答題（共6小題） 17．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來(lái)． 18．把19個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方體重疊起來(lái)，作成如圖那樣的立體圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積． 19．小明用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．拼完后，小明看來(lái)看去覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題． （1）請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全； （2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)6cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，請(qǐng)求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的表面積和體積． 20．如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，請(qǐng)你求出y﹣x的值． 21．如圖所示，木工師傅把一個(gè)長(zhǎng)為1.6米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，表面積比原來(lái)增加了80cm2，那么這根木料本來(lái)的體積是多少？ 22．（1）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線(xiàn)上填寫(xiě)出兩種視圖名稱(chēng)； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．（π取3.14） 參考答案 一．選擇題（共12小題） 1．下列圖形中，屬于立體圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形． 【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案． 【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯(cuò)誤； B、圓是平面圖形，故B錯(cuò)誤； C、圓錐是立體圖形，故C正確； D、三角形是平面圖形，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形． 　 2．如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個(gè)圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（　　） A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體． 【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案． 【解答】解：V甲=π?b2×a=πab2， V乙=π?a2×b=πba2， ∵πab2＜πba2， ∴V甲＜V乙， ∵S甲=2πb?a=2πab， S乙=2πa?b=2πab， ∴S甲=S乙， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的體積和側(cè)面積計(jì)算公式． 　 3．將四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（　　） A．3 B．9 C．12 D．18 【考點(diǎn)】幾何體的表面積． 【分析】觀察幾何體，得到這個(gè)幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個(gè)正方形，則它的表面積=6×3×1． 【解答】解：這個(gè)幾何體的表面積=6×3×1=18． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為6a2 （a為正方體棱長(zhǎng)）． 　 4．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（　?。? A．遇 B．見(jiàn) C．未 D．來(lái) 【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖． 【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答． 【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “遇”與“的”是相對(duì)面， “見(jiàn)”與“未”是相對(duì)面， “你”與“來(lái)”是相對(duì)面． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 　 5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖． 　 6．下面平面圖形中能?chē)扇庵氖牵ā　。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：A、能?chē)扇庵?，故選項(xiàng)正確； B、折疊后有兩個(gè)面重合，不能?chē)扇庵?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不能?chē)扇庵?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、折疊后有兩個(gè)側(cè)面重合，不能?chē)扇庵?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記三棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形． 　 7．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（　?。? A．麗 B．連 C．云 D．港 【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答． 【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “美”與“港”是相對(duì)面， “麗”與“連”是相對(duì)面， “的”與“云”是相對(duì)面． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 　 8．圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開(kāi)圖中正確畫(huà)出所有的切割線(xiàn)的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；幾何體的展開(kāi)圖． 【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動(dòng)手操作得到答案． 【解答】解：動(dòng)手操作可知，畫(huà)出所有的切割線(xiàn)的是圖形C． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖，觀察思考與動(dòng)手操作結(jié)合，得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 　 9．一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】從左面看會(huì)看到該幾何體的兩個(gè)側(cè)面． 【解答】解：從左邊看去，應(yīng)該是兩個(gè)并列并且大小相同的矩形，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力． 　 10．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中． 【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．下面一層左邊有1個(gè)正方形， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可． 【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱， 半圓柱的直徑為2，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為1，高為1， 故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大． 　 12．如圖是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)梢粋€(gè)正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（　?。? A．0 B．1 C． D． 【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體． 【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離． 【解答】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，故此AB=1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是展開(kāi)圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 二．填空題（共4小題） 13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是　平行?。? 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形． 【分析】在長(zhǎng)方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種． 【解答】解：平面ABFE與平面DCGH， 故答案為：平行． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，在立體圖形中，兩個(gè)平行的面中的每條棱也互相平行． 　 14．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是　12　cm3． 【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖． 【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長(zhǎng)度得出AB=AE=4cm，進(jìn)而得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AE=4cm， ∴立方體的高為：（6﹣4）÷2=1（cm）， ∴EF=4﹣1=3（cm）， ∴原長(zhǎng)方體的體積是：3×4×1=12（cm3）． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，利用已知圖形得出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 15．如圖，一個(gè)表面涂滿(mǎn)顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開(kāi)變成若干個(gè)小正方體，兩面都涂色的有　12　個(gè)；只有一面涂色的小正方體有　6　個(gè)． 【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體． 【分析】根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色． 【解答】解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個(gè)兩面涂色；每個(gè)面的正中間的一個(gè)只有一面涂色的有6個(gè)． 故答案為：12，6． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正方體的組合與分割．要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時(shí)有必要可動(dòng)手操作． 　 16．如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為　24π?。ńY(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6， 所以，側(cè)面積=4?π×6=24π． 故答案為：24π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵． 　 三．解答題（共6小題） 17．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來(lái)． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體． 【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可． 【解答】解：連線(xiàn)如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力． 　 18．把19個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方體重疊起來(lái)，作成如圖那樣的立體圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積． 【考點(diǎn)】幾何體的表面積． 【分析】前后面各有10個(gè)小正方形，上下面各有9個(gè)小正方形，左右 面各有8個(gè)小正方形，而每個(gè)小正方形的面積是4，即可求出表面積． 【解答】解：這個(gè)立體圖形的表面積是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米）， 答：這個(gè)立體圖形的表面積是216平方厘米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積的應(yīng)用，能理解表面積的意義是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大． 　 19．小明用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．拼完后，小明看來(lái)看去覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題． （1）請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全； （2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)6cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，請(qǐng)求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的表面積和體積． 【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體；幾何體的展開(kāi)圖． 【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中每個(gè)面都有一個(gè)全等的對(duì)面，可得答案； （2）根據(jù)表面積公式，可得答案；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積，可得答案． 【解答】解：（1）多余一個(gè)正方形如圖所示； （2）表面積=6×8×4+62×2 =192+72=264cm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何題，利用長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中每個(gè)面都有一個(gè)全等的對(duì)面是解題關(guān)鍵． 　 20．如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，請(qǐng)你求出y﹣x的值． 【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】利用正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x與y的值，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：由題意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6， 解得x=2，y=4， 所以y﹣x=4﹣2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 　 21．如圖所示，木工師傅把一個(gè)長(zhǎng)為1.6米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，表面積比原來(lái)增加了80cm2，那么這根木料本來(lái)的體積是多少？ 【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；幾何體的表面積． 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)可知，切割成三段后，表面積是增加了4個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面的面積，由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可解答問(wèn)題． 【解答】解：∵把長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個(gè)截面，因此每個(gè)截面的面積為80÷4=20cm2， ∴這根木料本來(lái)的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積，抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵． 　 22．（1）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線(xiàn)上填寫(xiě)出兩種視圖名稱(chēng)； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．（π取3.14） 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；幾何體的表面積． 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中． （2）根據(jù)題目所給尺寸，計(jì)算出下面長(zhǎng)方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）表面積=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6 =2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6 =207.36（cm2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置． 　 第19頁(yè)（共19頁(yè)）