等差數列求和ppt課件

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第二章 數 列,2.3 等差數列前n項和公式,1,數列的前n項和的定義,2,求1+2+3+······+100=？,問題1：,3,,（1+100）+（2+99）+ …+（50+51） =101×50=5050,?,?,特點：首尾配對（變不同數求和為相同數求和，變加法為乘法） 類型：偶數個數相加,4,問題2:等差數列1,2,3,…,n, …的前n項和怎么求？,sn=1 + 2 + … + n-1 + n,,2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + … + 2 + 1,,利用倒序相加法,5,,上式相加得：,由等差數列性質可知：,問題3: 對于一般等差數列{an}，如何推導它的前n項和公式Sn呢？,6,思考：若已知a1及公差d，結果會怎樣呢？,,7,等差數列前n項和公式,,,一、兩個公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三個量就可以求出Sn 。 二、 a1，d, n, an，Sn五個量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,8,公式應用,根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50,9,例題講解,例2、已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？,10,例題講解,用公式一做做,11,反饋達標,練習1. 在等差數列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,12,求和,(1) 1+3+5+ ··· +(2n-1),例3 ：,（1）原式=,=n2,解：,（2）－10,－6,－2, 2, ···, （4n-14),－10－6－2 + 2 + ··· +（4n-14),（2）原式=,注意在運用公式時， 要看清等差數列的項數。,13,歸納總結 收獲分享,1.倒序相加法求和的思想及應用,2.等差數列前n項和公式的推導過程,4.前n項和公式的靈活應用及方程的思想,3.公式,14,