等差數(shù)列求和ppt課件

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第二章 數(shù) 列,2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,1,數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義,2,求1+2+3+······+100=？,問(wèn)題1：,3,,（1+100）+（2+99）+ …+（50+51） =101×50=5050,?,?,特點(diǎn)：首尾配對(duì)（變不同數(shù)求和為相同數(shù)求和，變加法為乘法） 類(lèi)型：偶數(shù)個(gè)數(shù)相加,4,問(wèn)題2:等差數(shù)列1,2,3,…,n, …的前n項(xiàng)和怎么求？,sn=1 + 2 + … + n-1 + n,,2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + … + 2 + 1,,利用倒序相加法,5,,上式相加得：,由等差數(shù)列性質(zhì)可知：,問(wèn)題3: 對(duì)于一般等差數(shù)列{an}，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和公式Sn呢？,6,思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？,,7,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,,,一、兩個(gè)公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三個(gè)量就可以求出Sn 。 二、 a1，d, n, an，Sn五個(gè)量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,8,公式應(yīng)用,根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50,9,例題講解,例2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,10,例題講解,用公式一做做,11,反饋達(dá)標(biāo),練習(xí)1. 在等差數(shù)列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,12,求和,(1) 1+3+5+ ··· +(2n-1),例3 ：,（1）原式=,=n2,解：,（2）－10,－6,－2, 2, ···, （4n-14),－10－6－2 + 2 + ··· +（4n-14),（2）原式=,注意在運(yùn)用公式時(shí)， 要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。,13,歸納總結(jié) 收獲分享,1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用,2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,4.前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想,3.公式,14,