3.4 相似三角形的判定與性質 第1課時

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3.4 相似三角形的判定與性質 第1課時 教學目標 1.理解并掌握判定三角形相似的預備定理． 2.掌握相似三角形的判定，進一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力． 教學重難點 【教學重點】 判定三角形相似的預備定理的推導與應用． 【教學難點】 判定三角形相似的預備定理的推導． 課前準備 無 教學過程 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 在△ABC中，D為AB的中點，如圖3－4－10，過點D作DE∥BC交AC于點E，那么△ADE與△ABC的邊對應成比例嗎？對應角相等嗎？△ADE與△ABC相似嗎？ 圖3－4－10 　 利用熟悉的三角形中位線定理，探究判定三角形相似的預備定理，體會由特殊到一般的推理方法. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 判定三角形相似的預備定理 (1)在情景導入的基礎上，引導學生繼續(xù)思考：在△ABC中，D為AB上任意一點，如圖3－4－11所示．過點D作BC的平行線交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ (2)如果點D，E分別在AB，AC的延長線上呢？在AB，AC的反向延長線上呢？ 歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似． 層層遞進，引導學生思維向深度和廣度進軍. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例1　如圖3－4－12，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于點F，交AB的延長線于點E. (1)請寫出圖中相似的三角形； (2)請由其中的一對相似三角形寫出相應的比例式； (3)請說明AE·BF與AD·BE是否相等？ 講評策略：學生分組討論、交流，教師巡視指導，然后請三位學生板書答案．教師對學生的答案進行點評，給出正確答案：(1)△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF.(2)舉一例：在△EBF∽△EAD中，有＝＝，還有兩種情形鼓勵學生自行解答．(3)由(2)可得AE·BF＝AD·BE. 圖3－4－12 　強調：(1)書寫兩個三角形相似時要注意頂點的對應關系，嚴格按要求書寫，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習習慣；(2)靈活運用定理，把握定理的本質，抓住平行線這一線索，問題就會迎刃而解. 【拓展提升】 例2　如圖3－4－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形． (1)求證：△MEF∽△MBA； (2)若AF，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC. 圖3－4－13 學習的最終目的是為了應用，通過應用練習，提高學生的解題能力. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1．教材P78練習中的T1，T2. 2．教材P89習題3.4中的T1. 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網絡】 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 從熟悉的定理出發(fā)引導學生思考，推導判定三角形相似的預備定理，符合學生的認知規(guī)律． ②[講授效果反思] 通過在置疑導入的基礎上又一步步地變式提高，把問題的各種可能性都考慮到，說明判定三角形相似的預備定理的普遍性，讓學生切身感受到自己是學習的主人，為學生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎． ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進一步提升. 3