3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第1課時

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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第1課時 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握判定三角形相似的預(yù)備定理． 2.掌握相似三角形的判定，進一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 判定三角形相似的預(yù)備定理的推導(dǎo)與應(yīng)用． 【教學(xué)難點】 判定三角形相似的預(yù)備定理的推導(dǎo)． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在△ABC中，D為AB的中點，如圖3－4－10，過點D作DE∥BC交AC于點E，那么△ADE與△ABC的邊對應(yīng)成比例嗎？對應(yīng)角相等嗎？△ADE與△ABC相似嗎？ 圖3－4－10 　 利用熟悉的三角形中位線定理，探究判定三角形相似的預(yù)備定理，體會由特殊到一般的推理方法. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 判定三角形相似的預(yù)備定理 (1)在情景導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：在△ABC中，D為AB上任意一點，如圖3－4－11所示．過點D作BC的平行線交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ (2)如果點D，E分別在AB，AC的延長線上呢？在AB，AC的反向延長線上呢？ 歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似． 層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生思維向深度和廣度進軍. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　如圖3－4－12，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于點F，交AB的延長線于點E. (1)請寫出圖中相似的三角形； (2)請由其中的一對相似三角形寫出相應(yīng)的比例式； (3)請說明AE·BF與AD·BE是否相等？ 講評策略：學(xué)生分組討論、交流，教師巡視指導(dǎo)，然后請三位學(xué)生板書答案．教師對學(xué)生的答案進行點評，給出正確答案：(1)△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF.(2)舉一例：在△EBF∽△EAD中，有＝＝，還有兩種情形鼓勵學(xué)生自行解答．(3)由(2)可得AE·BF＝AD·BE. 圖3－4－12 　強調(diào)：(1)書寫兩個三角形相似時要注意頂點的對應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格按要求書寫，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；(2)靈活運用定理，把握定理的本質(zhì)，抓住平行線這一線索，問題就會迎刃而解. 【拓展提升】 例2　如圖3－4－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形． (1)求證：△MEF∽△MBA； (2)若AF，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC. 圖3－4－13 學(xué)習(xí)的最終目的是為了應(yīng)用，通過應(yīng)用練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．教材P78練習(xí)中的T1，T2. 2．教材P89習(xí)題3.4中的T1. 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 從熟悉的定理出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，推導(dǎo)判定三角形相似的預(yù)備定理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律． ②[講授效果反思] 通過在置疑導(dǎo)入的基礎(chǔ)上又一步步地變式提高，把問題的各種可能性都考慮到，說明判定三角形相似的預(yù)備定理的普遍性，讓學(xué)生切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)． ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進一步提升. 3