高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第六章 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

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1、第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號.式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2.幾個(gè)常用的重要不等式3.最值定理1.若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函數(shù)B.有最小值D.是減函數(shù)DB4.已知 x0，y0，且 x4y1，則 xy 的最大值為_.2考點(diǎn) 1 利用基本不等式求最值(或取值范圍)解析：x1，x10.答案：A的最小值為_.答案：4考點(diǎn) 2 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍)上恒成立，則

2、 a 的最小值為()A.4B.2C.16D.1答案：A【互動(dòng)探究】則 a_.36考點(diǎn) 3 利用逆代法求最值答案：8(2)(2018 年江蘇)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC 的平分線交 AC 于點(diǎn) D，且BD1，則 4ac 的最小值為_.答案：9(3)已知函數(shù) f(x)cos x(0 x0，y0，x2y2xy8，則 x2y 的最小值是()A.3B.4C.92D.112整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0，x2y4.答案：B(2)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_.【規(guī)律方法】本題主要考查了基本不等式在求最值時(shí)的運(yùn)用.整體思想是分析這類題目的突破口，即xy 與x2y 分別是統(tǒng)一的整體，如何構(gòu)造出只含xy(構(gòu)造xy 亦可)與x2y(構(gòu)造x2y 亦可)形式的不等式是解本題的關(guān)鍵.【互動(dòng)探究】2.設(shè)x，y為實(shí)數(shù).若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_.