比較線段的長短(IV)

4.2 比較線段的長短,2.活動一：猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),活動一： 根據(jù)生活經(jīng)驗，小明沿著線段AC走最快說明了什么道理？,探究點一：線段公理及兩點間的距離,合作探究 達成目標(biāo),【展示點評】說明了這樣一個公理：兩點之間的所有連線中，線段最短，我們把這個公理叫做線段公理.簡單地說：兩點之間，線段最短.,探究點一：線段公理及兩點間的距離,合作探究 達成目標(biāo),兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離.,【判斷】線段AB，叫做A、B兩點之間的距離.,注意：線段是一個幾何圖形，而距離是長度，是一個數(shù)，且是一個非負(fù)數(shù)。,活動二：閱讀教材內(nèi)容，思考： 怎樣比較下面兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？,探究點二：比較兩條線段的長短,合作探究 達成目標(biāo),類比得到怎樣比較兩條線段的長短？,【展示點評】第一種方法是：度量法.即用刻度尺量出兩條線段的長度，再進行比較. 總結(jié)：用度量法比較線段大小，其實就是比較兩個數(shù)的大?。◤摹皵?shù)”的角度去比較線段的長短）. 怎樣在黑板上比較兩條線段的長短？怎樣搬動到一起？ 類比得到：作一條線段等于已知線段. 已知線段a，請用圓規(guī)、直尺作一條線段AC ，使ACa. 再次閱讀教材第111頁例題解法. 第二種方法是：疊合法 方法：先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置，來比較. 注意：起點對齊，看終點.,探究點二：比較兩條線段的長短,合作探究 達成目標(biāo),【小組討論3】再次閱讀教材內(nèi)容，交流討論：何謂線段的中點？如何表示？請畫出圖形說一說.,探究點三：線段的中點,合作探究 達成目標(biāo),用幾何語言表示： M點是線段AB的中點，,【判斷】到線段AB兩個端點距離相等的點叫做線段AB的中點.,活動三：在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB4cm，BC3cm.如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？,探究點三：線段的中點,合作探究 達成目標(biāo),OB0.5cm,1.課本知識 （1）我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離. （2）點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的_. （3）比較線段長度的方法有三種是觀察法、度量法、疊合法. 2. 本課典型：兩點之間線段最短在實際生活中的應(yīng)用，線段中點有關(guān)的計算. 3. 我的困惑：,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),1. 下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： 上體育課時，老師檢查隊伍是不是一條直線，只要看 第一個學(xué)生就可以了； 植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹 所在的直線； 從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( ) A.B.C.D.,D,達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),2. 如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起 ，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端(A點)正好對著直 尺刻度約為5.6cm，另一端(B點)正好對著直尺 刻度約為20.6cm，則水筆的中點位置的刻度 約為( ) A.15cm B.7.5cm C.13.1cmD.12.1cm,C,達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),3. 如圖，延長線段AB到C，使BC4，若AB8 ，則線段AC的長是BC的_倍. 4. 如圖，已知B是AC的中點，C是BD的中點，若 BC2cm，則AD_cm.,3,6,達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),5.如圖所示，A，B是兩個村莊，若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村輸水，問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說明理由.,線段的中點,中點的概念 ：,若點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM, 則點M叫做線段AB的中點.,M,=,AM,BM,=,AB.,AB,=,2AM,2BM.,=,知識二,若點C是線段AB的中點,幾何語言：,點C為線段AB的中點，,點C為線段AB的中點，,點C為線段AB的中點，,做一做,例1、如圖，點C是線段AB的中點，AC=8cm, 求BC的長。,點C是線段AB的中點，AC=8cm,解：,做一做,例1、如圖，點C是線段AB的中點，AC=8cm, 求AB的長。,點C是線段AB的中點，AC=8cm,解：,達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),解：如圖，過點A，B作線段AB，與直線l的交點P為所求水泵站的點，因為兩點之間，線段最短.,