類Bessel方程在不同邊界條件

一類Bessel方程在不同邊界條件下 的解及其Matlab程序?qū)崿F(xiàn),學(xué)生:孫斌 學(xué)號:000920334 指導(dǎo)老師：李順初 副教授,摘要,本文針對Bessel方程的在不同邊界條件下對特解的求解過程中，數(shù)學(xué)表達式不能直觀的體現(xiàn)出方程解的特有性質(zhì)利用Matlab強大的圖形工具來繪制Bessel方程的特解圖形從而使其直觀地描述Bessel方程特解的一些性質(zhì)，有利于討論Bessel函數(shù)的振蕩衰減、周期等性質(zhì)概述,前言 數(shù)學(xué)模型的求解及分析 Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 結(jié)論 參考文獻,,前言,到目前為止已經(jīng)有不少人對Bessel方程進行了討論，但對Bessel方程的特定邊界條件下的特解情況的討論卻很少本文主要是針對一類零階Bessel方程在不同邊界條件 的特解的討論并用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)繪制特解的變化圖像，以便形象的描述Bessel方程特解的振蕩性、衰減性、周期性等數(shù)學(xué)模型的求解及分析,方程通解的求解過程 在左右邊界條件下方程特解的求解過程,,,方程通解的求解過程,首先對方程進行化簡 引入 則有,,,,方程通解的求解過程,經(jīng)過逐步的代數(shù)求解可得到 進一步推導(dǎo)出,,,,詳細內(nèi)容,方程通解的求解過程,當(dāng)為實數(shù)時, 是一個衰減振蕩函數(shù), 在有奇性。

、都是Bessel方程的解，且其中任意兩個都是線性無關(guān)的所以Bessel方程（4）的通解可寫成：,,,在左右邊界條件下方程特解的求解過程,左邊界條件為 右邊界條件為 或右邊界條件是,,,左邊界條件,左邊界條件方程 化簡整理后有,詳細內(nèi)容,右邊界條件為,,將右邊界條件方程化簡后與左邊界條件方程組成方程組求解A B,,,,詳細內(nèi)容,右邊界條件為,根據(jù)方程組求解得到A B 將A B代入通解有,,,,或右邊界條件是,將右邊界條件方程化簡后與左邊界條件方程組成方程組求解A B,,,,,,詳細內(nèi)容,或右邊界條件是,根據(jù)方程組求解A B 將A B代入通解有,,,,Matlab程序?qū)崿F(xiàn),右邊界條件為 用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 右邊界條件為 用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解,,,,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。

并且方程解y隨x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a的大小無關(guān) 方程（1）在a變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點，并且交點位置與a的大小無關(guān)程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程 （1）在R變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小 并且方程解y隨x變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟R的大小無關(guān) 方程（1）在R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定零點，并且零點位置與R的取值無關(guān)程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小 并且方程解y隨x的變化是成周期性，變化的周期T的大小跟 的大小無關(guān) 方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點，可知交點位置與 值有關(guān)程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。

并且方程解y隨x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a的大小無關(guān) 方程（1）在a變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定零點，并且零點位置與a的大小無關(guān)變化圖像,程序代碼,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在R變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小 并且方程解y隨x變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟R的大小無關(guān) 方程（1）在R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點，并且交點位置與R的取值無關(guān)程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小 并且方程解y隨x的變化是成周期性，變化的周期T的大小跟 的大小無關(guān) 方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點，可知交點位置與 值有關(guān)程序代碼,變化圖像,,,結(jié)論,從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a b R 變化時x、y都具有衰減振蕩性，即y隨x的增大振幅不斷減小 方程解y隨x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a b R 的大小無關(guān)。

方程（1）在a b R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點即方程（1）的解存在零點，零點的值跟a b R的取值無關(guān)，但跟 的取值有關(guān) 對比兩種邊界條件下求出方程的特解它們在R取值較大時，特解的值比較接近 到目前為止已經(jīng)有不少人對Bessel方程進行了討論，但對Bessel方程的特定邊界條件下的特解情況的討論卻很少主要是對一類零階Bessel方程在不同邊界條件下的特解的討論并用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)繪制特解的變化圖像，有利于形象的定性描述Bessel方程解的振蕩性、衰減性、周期性等性質(zhì) 今后將繼續(xù)對各類特殊函數(shù)進行圖形化的求解、分析和討論感謝!,在這次畢業(yè)的設(shè)計過程中李順初老師給予了相當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，在此表示萬分的感謝！ End,。