2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細解析

2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)立體幾何大題習(xí)題附詳細解析1長方體中，是側(cè)棱中點（）求直線與平面所成角的大小（）求二面角的大?。ǎ┣笕忮F的體積2. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （）求證：A1B/平面AC1D （）求三棱錐B1-ADC1體積. 3.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD（II）求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小（III）求點E到平面ACD的距離4.已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD異面直線PB與CD所成的角為45°求：（1）二面角BPCD的大?。?）直線PB與平面PCD所成角大小5.四棱錐PABCD中，PAABCD，四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=. （I）求證：AF/平面PCE（II）求點F到平面PCE的距離；（III）求直線FC與平面PCE所成角的大小6.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點（I）求證：EF平面PAD（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小立體幾何大題答案1長方體中，是側(cè)棱中點（）求直線與平面所成角的大?。ǎ┣蠖娼堑拇笮。ǎ┣笕忮F的體積答案：（I）arcsin2.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （）求證：A1B/平面AC1D （）求三棱錐B1-ADC1體積.答案：提示：連接,交于點連接,則是的中位線，,又,.在正三棱錐中，的中點，則,從而,又,則內(nèi)的兩條相交直線都垂直，,于是,則與互余，則與互為倒數(shù)，易得， 連結(jié)，, 三棱錐的體積為.方法：以為坐標原點，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則,， ，設(shè)平面的法向量，則，,，.平面的法向量為，點到平面的距離，. .3.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD（II）求異面直線AB與CD所成角余弦值的大?。↖II）求點E到平面ACD的距離答案：方法一：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在中，是直角斜邊AC上的中線，異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為 在中，而 點E到平面ACD的距離為方法二：（I）同方法一.（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量。又點E到平面ACD的距離4.已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD異面直線PB與CD所成的角為45°求：（1）二面角BPCD的大?。?）直線PB與平面PCD所成角大小 AB/CD，ABP=45°， 于是PA=AB作BEPC于E，連接ED，在ECB和ECD中，BC=CD，CE=CE，BEC=DEC，ECBECDCED=CEB=90°,BED就是二面角BPCD的平面角設(shè)AB=a，則BD=PB=，PC=， BE=DE=, cosBED=,BED=120°即二面角BPCD的大小為120°（2）還原棱錐為正方體ABCDPB1C1D1，作BFCB1于F, 平面PB1C1D1平面B1BCC1，BF平面PB1CD,連接PF,則BPF就是直線PB與平面PCD所成的角BF=,PB=,sinBPF=,BPF=30°所以就是直線PB與平面PCD所成的角為30°5.四棱錐PABCD中，PAABCD，四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=. （I）求證：AF/平面PCE（II）求點F到平面PCE的距離；（III）求直線FC與平面PCE所成角的大小.解法一：（I）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點，=則 FG/.= 又由已知有四邊形AEGF是平行四邊形. 平面PCE，EG （II）. （III）由（II）知解法二： A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，），C（，3，0） （I）取PC的中點G，連結(jié)EG，則 （II）設(shè)平面PCE法向量 （III）直線FC與平面PCE所成角的大小為. 9.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；答案：解：方法1：（I）證明：平面PAD平面ABCD， 平面PAD， E、F為PA、PB的中點 EF/AB，EF平面PAD M（II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，則PO 平面ABCD 取AO中點M，連OG，,EO,EMEF /AB/OG OG即為面EFG與面ABCD的交線又EM/OP,則EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即為所求 ，EM tan故 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 方法2：（I）證明：過P作P OAD于O， 則PO 平面ABCD，連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標系， PAPD， 得，故， EF平面PAD； （II）解：，設(shè)平面EFG的一個法向量為 則， ， 平面ABCD的一個法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角余弦值是：，銳二面角大小是 20. 在數(shù)列中,（）求、及通項公式（）令，求數(shù)列的前n項和Sn；答案：（1）由題意得當(dāng)時，得即又滿足上式，N*) . （2）由（1）得N*) , ， 得