2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細解析
2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)立體幾何大題習(xí)題附詳細解析1長方體中,是側(cè)棱中點()求直線與平面所成角的大小()求二面角的大?。ǎ┣笕忮F的體積2. 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點,點M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. ()求證:A1B/平面AC1D ()求三棱錐B1-ADC1體積. 3.如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,(I)求證:平面BCD(II)求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小(III)求點E到平面ACD的距離4.已知四棱錐PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD異面直線PB與CD所成的角為45°求:(1)二面角BPCD的大?。?)直線PB與平面PCD所成角大小5.四棱錐PABCD中,PAABCD,四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3,CD=. (I)求證:AF/平面PCE(II)求點F到平面PCE的距離;(III)求直線FC與平面PCE所成角的大小6.已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(I)求證:EF平面PAD(II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小立體幾何大題答案1長方體中,是側(cè)棱中點()求直線與平面所成角的大?。ǎ┣蠖娼堑拇笮。ǎ┣笕忮F的體積答案:(I)arcsin2.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點,點M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. ()求證:A1B/平面AC1D ()求三棱錐B1-ADC1體積.答案:提示:連接,交于點連接,則是的中位線,,又,.在正三棱錐中,的中點,則,從而,又,則內(nèi)的兩條相交直線都垂直,,于是,則與互余,則與互為倒數(shù),易得, 連結(jié),, 三棱錐的體積為.方法:以為坐標原點,為軸,建立空間直角坐標系,設(shè),則,, ,設(shè)平面的法向量,則,,,.平面的法向量為,點到平面的距離,. .3.如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,(I)求證:平面BCD(II)求異面直線AB與CD所成角余弦值的大?。↖II)求點E到平面ACD的距離答案:方法一:(I)證明:連結(jié)OC在中,由已知可得而即 平面(II)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在中,是直角斜邊AC上的中線,異面直線AB與CD所成角的大小為(III)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為 在中,而 點E到平面ACD的距離為方法二:(I)同方法一.(II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標系,則異面直線AB與CD所成角的大小為(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量。又點E到平面ACD的距離4.已知四棱錐PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD異面直線PB與CD所成的角為45°求:(1)二面角BPCD的大?。?)直線PB與平面PCD所成角大小 AB/CD,ABP=45°, 于是PA=AB作BEPC于E,連接ED,在ECB和ECD中,BC=CD,CE=CE,BEC=DEC,ECBECDCED=CEB=90°,BED就是二面角BPCD的平面角設(shè)AB=a,則BD=PB=,PC=, BE=DE=, cosBED=,BED=120°即二面角BPCD的大小為120°(2)還原棱錐為正方體ABCDPB1C1D1,作BFCB1于F, 平面PB1C1D1平面B1BCC1,BF平面PB1CD,連接PF,則BPF就是直線PB與平面PCD所成的角BF=,PB=,sinBPF=,BPF=30°所以就是直線PB與平面PCD所成的角為30°5.四棱錐PABCD中,PAABCD,四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3,CD=. (I)求證:AF/平面PCE(II)求點F到平面PCE的距離;(III)求直線FC與平面PCE所成角的大小.解法一:(I)取PC的中點G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,又由F為PD中點,=則 FG/.= 又由已知有四邊形AEGF是平行四邊形. 平面PCE,EG (II). (III)由(II)知解法二: A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(xiàn)(0,),C(,3,0) (I)取PC的中點G,連結(jié)EG,則 (II)設(shè)平面PCE法向量 (III)直線FC與平面PCE所成角的大小為. 9.已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(I)求證:EF平面PAD;(II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小;答案:解:方法1:(I)證明:平面PAD平面ABCD, 平面PAD, E、F為PA、PB的中點 EF/AB,EF平面PAD M(II)解:過P作AD的垂線,垂足為O,則PO 平面ABCD 取AO中點M,連OG,,EO,EMEF /AB/OG OG即為面EFG與面ABCD的交線又EM/OP,則EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即為所求 ,EM tan故 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 方法2:(I)證明:過P作P OAD于O, 則PO 平面ABCD,連OG,以O(shè)G,OD,OP為x、y、z軸建立空間坐標系, PAPD, 得,故, EF平面PAD; (II)解:,設(shè)平面EFG的一個法向量為 則, , 平面ABCD的一個法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角余弦值是:,銳二面角大小是 20. 在數(shù)列中,()求、及通項公式()令,求數(shù)列的前n項和Sn;答案:(1)由題意得當(dāng)時,得即又滿足上式,N*) . (2)由(1)得N*) , , 得