《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解.doc

幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題；4逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結(jié)合起來要點詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看 要點詮釋：會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點、線 、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線。連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如下圖：4線段的比較與運算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如下圖，有： 要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.要點三、角1角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補關(guān)系 余角補角（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180°，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.要點詮釋：余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角” .4方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列判斷錯誤的有( ) 延長射線OA；直線比射線長，射線比線段長；如果線段PAPB，則點P是線段AB的中點；連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離 A0個 B2個 C3個 D4個【答案】D【解析】由于射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；由于直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量的，可以比較線段的長短；線段PAPB，只有當(dāng)點P在線段AB上時，才是線段AB的中點，否則就不是；兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬性不同【總結(jié)升華】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】下列說法正確的個數(shù)有( )若1+2+390°，則1，2，3互余互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角因為鈍角沒有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時，“一個角的補角比這個角的余角大”這個說法才正確A0個 B1個 C2個 D3個【答案】B 提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開與折疊問題2如圖所示，它們的平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是( )【答案】B 【解析】圖形B無論怎樣折疊都有一個側(cè)面重合，這樣就缺少一個側(cè)面，所以圖形B不能折成無蓋小方盒【總結(jié)升華】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 舉一反三：【變式】已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面圓上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時，所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖(如圖)是( ) 【答案】D 2.從不同方向看3. (河北)將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是( )A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始狀態(tài)所以每完成三次變換即可回到原來的位置，所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同，所以朝上一面的點數(shù)是5【總結(jié)升華】先找到規(guī)律再從上面看便得答案舉一反三：【變式1】(南昌)沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是( ) 【答案】D【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（ ） A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個【答案】D類型三.互余互補的有關(guān)計算4. (安徽蕪湖)如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330° B315° C310° D320°【答案】B 【解析】通過網(wǎng)格的特征首先確定445°由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790°+90°+90°+45°315° 【總結(jié)升華】互余的兩個角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān) 舉一反三：【變式】如圖所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3FOD，127°20，求2，3【答案】 解：因為AOE90°， 所以290°-190°-27°2062°40 又AOD180°-1152°40，3FOD所以3AOD76°20答：2為62°40，3為76°20類型四.方向角5. (山東濰坊)用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35°，則ACB等于( ) A35° B55° C60° D84°【思路點撥】根據(jù)方位角的概念，分清方向，正確地畫出圖形，即可求解【答案】B 【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：ACB與35°互余，ACB=90°35°55°【總結(jié)升華】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】(張家界模擬)考點辦公室設(shè)在校園中心O點，帶隊老師休息室A位于O點的北偏東45°，某考室B位于O點南偏東60°，請在圖(1)中畫出射線OA、OB，并計算AOB的度數(shù)【答案】解：如圖(2)，以O(shè)為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°，得OA；以O(shè)為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°，得OB，則AOB180°-(45°+60°)75°類型五.利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算1.方程的思想方法6. 如圖所示，B、C是線段AD上的兩點，且，AC35cm，BD44cm，求線段AD的長【答案與解析】解：設(shè)ABx cm，則或于是列方程，得解得：x18，即AB18(cm)所以BC35-x35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2.分類的思想方法 7. 同一直線上有A、B、C、D四點，已知ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長【思路點撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設(shè)DB9x，CB5y，則AD5x，AC9y，分類討論：（1）當(dāng)點D，C均在線段AB上時，如圖所示： ABAD+DB14x，ABAC+CB14y， xy CDACAD9y5x4x4， x1， AB14x14(cm)（2）當(dāng)點D，C均不在線段AB上時，如圖所示：方法同上，解得(cm)（3）如圖所示，當(dāng)點D在線段AB上而點C不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)（4）如圖所示，當(dāng)點C在線段AB上而點D不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)綜上可得：AB的長為14cm，cm， cm【總結(jié)升華】解決沒有圖形的題目時，一要注意滿足條件下的圖形的多樣性；二要注意解決的方法，注意方程法在解決圖形問題中的應(yīng)用. 在正確答案中，(3)與(4)的答案雖然相同，但作為圖形上的差別應(yīng)了解類型六.鐘表上的角8. 如圖所示，時鐘的時針由3點整的位置(順時針方向)轉(zhuǎn)過多少度時，與分針第一次重合【答案與解析】 解：設(shè)時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為x°時，與分針第一次重合，依題意有 12x90+x 解得 答：時針轉(zhuǎn)過時，與分針第一次重合【總結(jié)升華】在相同時間里，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針的12倍，此外此問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題來解決