《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解.doc
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幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖,初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀;2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法;3初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題;4逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法,能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形,會用語句描述簡單的圖形【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形:三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點(diǎn)詮釋:在給幾何體分類時(shí),不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化(1)立體圖形的平面展開圖:把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形,把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形,通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來要點(diǎn)詮釋:對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉,例如正方體的 11種展開圖,三棱柱,圓柱等的展開圖;不同的幾何體展成不同的平面圖形,同一幾何體沿不同的棱剪開,可得到不同的平面圖形,那么排除障礙的方法就是:聯(lián)系實(shí)物,展開想象,建立“模型”,整體構(gòu)想,動手實(shí)踐.(2)從不同方向看:主(正)視圖-從正面看幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看 要點(diǎn)詮釋:會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?(3)幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動成線,線與線相交成點(diǎn);線動成面,面與面相交成線;面動成體,體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線,射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間,線段最短要點(diǎn)詮釋:本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如:要在墻上固定一個(gè)木條,只要兩個(gè)釘子就可以了,因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線,那么兩點(diǎn)可確定一條直線。連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做兩點(diǎn)間的距離.3.畫一條線段等于已知線段(1)度量法:可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段.(2)用尺規(guī)作圖法:用圓規(guī)在射線AC上截取AB=,如下圖:4線段的比較與運(yùn)算(1)線段的比較: 比較兩條線段的長短,常用兩種方法,一種是度量法;一種是疊合法.(2)線段的和與差:如下圖,有AB+BC=AC,或AC=a+b;AD=AB-BD。(3)線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)如下圖,有: 要點(diǎn)詮釋:線段中點(diǎn)的等價(jià)表述:如上圖,點(diǎn)M在線段上,且有,則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外,類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖,點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1角的度量(1)角的定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊;此外,角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法:角通常有三種表示方法:一是用三個(gè)大寫英文字母表示,二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示,三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖:要點(diǎn)詮釋:角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義;當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候,不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.(3)角度制及角度的換算1周角=360,1平角=180,1=60,1=60,以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制.要點(diǎn)詮釋:度、分、秒的換算是60進(jìn)制,與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法:由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級進(jìn)行;由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級進(jìn)行.同種形式相加減:度加(減)度,分加(減)分,秒加(減)秒;超60進(jìn)一,減一成60.(4)角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090180=180=360(5)畫一個(gè)角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角,在0180之間共能畫出11個(gè)角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運(yùn)算(1)角的比較方法: 度量法;疊合法.(2)角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線,例如:如下圖,因?yàn)镺C是AOB的平分線,所以1=2=AOB,或AOB=21=22.類似地,還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角(1)若1+2=90,則1與2互為余角.其中1是2的余角,2是1的余角.(2)若1+2=180,則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角,2是1的補(bǔ)角.(3)結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等.要點(diǎn)詮釋:余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系,是成對出現(xiàn)的,單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè),但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān)“等角是相等的幾個(gè)角”,而“同角是同一個(gè)角” .4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),描述物體運(yùn)動的方向,這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋:(1)方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西,三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.(2)北偏東45 通常叫做東北方向,北偏西45 通常叫做西北方向,南偏東45 通常叫做東南方向,南偏西45 通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列判斷錯(cuò)誤的有( ) 延長射線OA;直線比射線長,射線比線段長;如果線段PAPB,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn);連接兩點(diǎn)間的線段,叫做兩點(diǎn)間的距離 A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】D【解析】由于射線向一方無限延伸,因此,不能延長射線;由于直線向兩方無限延伸,射線向一方無限延伸,因此它們都是不能度量的,所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系,而線段是可以度量的,可以比較線段的長短;線段PAPB,只有當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),才是線段AB的中點(diǎn),否則就不是;兩點(diǎn)間的距離是表示大小的量,而線段是圖形,二者的本質(zhì)屬性不同【總結(jié)升華】本題考查的是基本概念,要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三:【變式】下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )若1+2+390,則1,2,3互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒有余角,所以,只有當(dāng)角為銳角時(shí),“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說法才正確A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】B 提示:正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開與折疊問題2如圖所示,它們的平面展開圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成,其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是( )【答案】B 【解析】圖形B無論怎樣折疊都有一個(gè)側(cè)面重合,這樣就缺少一個(gè)側(cè)面,所以圖形B不能折成無蓋小方盒【總結(jié)升華】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 舉一反三:【變式】已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面圓上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí),所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平,所得側(cè)面展開圖(如圖)是( ) 【答案】D 2.從不同方向看3. (河北)將正方體骰子(相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如圖1所示在圖2中,將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是( )A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次變換:將骰子向右翻滾90,正面向上的應(yīng)當(dāng)是5,右面的是3,正面是1,再在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,面向上的應(yīng)當(dāng)是5,右面的是1,正面是4;第二次變換:將骰子向右翻滾90,正面向上的應(yīng)當(dāng)是6,右面的是5,正面是4,再在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,面向上的應(yīng)當(dāng)是6,右面的是4,正面是2;第三次變換:將骰子向右翻滾90,正面向上的應(yīng)當(dāng)是3,右面的是6,正面是2,再在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,正面向上的應(yīng)當(dāng)是3,右面的是2,正面是1,就回到了初始狀態(tài)所以每完成三次變換即可回到原來的位置,所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同,所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5【總結(jié)升華】先找到規(guī)律再從上面看便得答案舉一反三:【變式1】(南昌)沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示,它的俯視圖是( ) 【答案】D【高清課堂:圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖,是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖,那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是( ) A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)【答案】D類型三.互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算4. (安徽蕪湖)如圖所示的44正方形網(wǎng)格中,1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330 B315 C310 D320【答案】B 【解析】通過網(wǎng)格的特征首先確定445由圖形可知:l與7互余,2與6互余,3與5互余,所以l+2+3+4+5+6+790+90+90+45315 【總結(jié)升華】互余的兩個(gè)角只與數(shù)量有關(guān),而與位置無關(guān) 舉一反三:【變式】如圖所示,AB和CD都是直線,AOE90,3FOD,12720,求2,3【答案】 解:因?yàn)锳OE90, 所以290-190-27206240 又AOD180-115240,3FOD所以3AOD7620答:2為6240,3為7620類型四.方向角5. (山東濰坊)用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家,已知學(xué)校在小明家的南偏東,小紅家在小明家正東,小紅家在學(xué)校北偏東35,則ACB等于( ) A35 B55 C60 D84【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方位角的概念,分清方向,正確地畫出圖形,即可求解【答案】B 【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下:ACB與35互余,ACB=903555【總結(jié)升華】解答此類題需要從運(yùn)動的角度,正確畫出方位角,找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵舉一反三:【變式】(張家界模擬)考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O點(diǎn),帶隊(duì)老師休息室A位于O點(diǎn)的北偏東45,某考室B位于O點(diǎn)南偏東60,請?jiān)趫D(1)中畫出射線OA、OB,并計(jì)算AOB的度數(shù)【答案】解:如圖(2),以O(shè)為頂點(diǎn),正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45,得OA;以O(shè)為頂點(diǎn),正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60,得OB,則AOB180-(45+60)75類型五.利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1.方程的思想方法6. 如圖所示,B、C是線段AD上的兩點(diǎn),且,AC35cm,BD44cm,求線段AD的長【答案與解析】解:設(shè)ABx cm,則或于是列方程,得解得:x18,即AB18(cm)所以BC35-x35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系,巧設(shè)未知數(shù),列方程求解2.分類的思想方法 7. 同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn),已知ADDB,ACCB,且CD4cm,求AB的長【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出圖形,再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解:利用條件中的ADDB,ACCB,設(shè)DB9x,CB5y,則AD5x,AC9y,分類討論:(1)當(dāng)點(diǎn)D,C均在線段AB上時(shí),如圖所示: ABAD+DB14x,ABAC+CB14y, xy CDACAD9y5x4x4, x1, AB14x14(cm)(2)當(dāng)點(diǎn)D,C均不在線段AB上時(shí),如圖所示:方法同上,解得(cm)(3)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上而點(diǎn)C不在線段AB上時(shí),方法同上,解得(cm)(4)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上而點(diǎn)D不在線段AB上時(shí),方法同上,解得(cm)綜上可得:AB的長為14cm,cm, cm【總結(jié)升華】解決沒有圖形的題目時(shí),一要注意滿足條件下的圖形的多樣性;二要注意解決的方法,注意方程法在解決圖形問題中的應(yīng)用. 在正確答案中,(3)與(4)的答案雖然相同,但作為圖形上的差別應(yīng)了解類型六.鐘表上的角8. 如圖所示,時(shí)鐘的時(shí)針由3點(diǎn)整的位置(順時(shí)針方向)轉(zhuǎn)過多少度時(shí),與分針第一次重合【答案與解析】 解:設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為x時(shí),與分針第一次重合,依題意有 12x90+x 解得 答:時(shí)針轉(zhuǎn)過時(shí),與分針第一次重合【總結(jié)升華】在相同時(shí)間里,分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時(shí)針的12倍,此外此問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題來解決- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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