高中數學 第四章 數系的擴充與復數的引入 2.1 復數的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數系的擴充與 復數的引入,[學習目標],1.掌握復數代數形式的加、減運算法則. 2.理解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.,§2 復數的四則運算 2.1 復數的加法與減法,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數的加、減法法則,設z1＝a＋bi,z2＝c＋di(a,b,c,d∈R), 則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i,z1－z2＝ . 即兩個復數的和(或差)仍然是一個 ,它的實部是原 來兩個復數的 的和(或差),它的虛部是原來兩個復數的 的和(或差).,(a－c)＋(b－d)i,復數,實部,虛部,思考 復數代數形式的加法法則是怎樣規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性. 答 對于兩個復數a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)而言： (1)當b＝0，d＝0時，與實數加法法則一致； (2)實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中仍然成立； (3)符合向量加法的平行四邊形法則.,(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1. (2)結合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).,知識點二 復數加法的運算律,知識點三 復數加、減法的幾何意義,題型一 復數加減法的運算,例1 計算：(1)(2＋4i)＋(3－4i)； 解 原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5. (2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i). 解 原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.,反思與感悟 復數的加減法運算,就是實部與實部相加減做實部,虛部與虛部相加減作虛部,同時也把i看作字母,類比多項式加減中的合并同類項.,跟蹤訓練1 計算： (1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； 解 原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i. (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i). 解 原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i) ＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.,題型二 復數加減法的幾何意義,例2 復數z1＝1＋2i,z2＝－2＋i,z3＝－1－2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數.,解 設復數z1,z2,z3在復平面內所對應的點分別為A,B,C,正方形的第四個頂點D對應的復數為x＋yi(x,y∈R),如圖.,故點D對應的復數為2－i.,反思與感悟 復數的加減法可以轉化為向量的加減法,體現了數形結合思想在復數中的運用.,跟蹤訓練2 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點O,A,C分別表示0,3＋2i,－2＋4i.,題型三 復數加減法的綜合應用,例3 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1,求|z1＋z2|. 解 方法一 設z1＝a＋bi,z2＝c＋di(a,b,c,d∈R), ∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1, ∴a2＋b2＝c2＋d2＝1,① (a－c)2＋(b－d)2＝1② 由①②得2ac＋2bd＝1,,方法二 設O為坐標原點, z1,z2,z1＋z2對應的點分別為A,B,C. ∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1, ∴△OAB是邊長為1的正三角形, ∴四邊形OACB是一個內角為60°,邊長為1的菱形, 且|z1＋z2|是菱形的較長的對角線OC的長,,反思與感悟 (1)設出復數z＝x＋yi(x,y∈R),利用復數相等或模的概念,可把條件轉化為x,y滿足的關系式,利用方程思想求解,這是本章“復數問題實數化”思想的應用. (2)在復平面內,z1,z2對應的點為A,B,z1＋z2對應的點為C,O為坐標原點,則四邊形OACB：①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|,則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|,則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|,則四邊形OACB為正方形.,跟蹤訓練3 若復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2,求|z＋i＋1|的最小值. 解 設復數－i,i,－(1＋i)在復平面內對 應的點分別為Z1,Z2,Z3,如圖. ∵|z＋i|＋|z－i|＝2,Z1Z2＝2, ∴點Z的集合為線段Z1Z2.,問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動,求ZZ3的最小值. 連接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,則Z3與Z1的距離即為所求的最小值,Z1Z3＝1. 故|z＋i＋1|的最小值為1.,1.若復數z滿足z＋i－3＝3－i,則z等于( ) A.0 B.2i C.6 D.6－2i 解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.,1,2,3,D,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,解析 復數z＝(3m－2)＋(m－1)i在復平面內對應的點為Z(3m－2,m－1).,4,答案 D,5,1,2,3,C,4,5,1,2,3,4,4.若|z－1|＝|z＋1|,則復數z對應的點在( ) A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 解析 ∵|z－1|＝|z＋1|,∴點Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(－1,0)為端點的線段的中垂線上.,B,5,1,2,3,4,5,5.已知復數z1＝(a2－2)＋(a－4)i,z2＝a－(a2－2)i(a∈R),且z1－z2為純虛數,則a＝________.,－1,課堂小結,1.復數代數形式的加減法滿足交換律、結合律,復數的減法是加法的逆運算. 2.復數加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復數減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.,