2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 4.1平面向量的基本概念及線性運算課后自測 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 4.1平面向量的基本概念及線性運算課后自測 理A組基礎(chǔ)訓練一、選擇題1設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則()A.0 B.0C.0 D.0【解析】由2知，點P是線段AC的中點，則0.【答案】B2(xx·佛山調(diào)研)已知e10，R，ae1e2，b2e1，則a與b共線的條件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】若e1與e2共線，則e2e1，a(1)e1，此時ab，若e1與e2不共線，設(shè)ab，則e1e2·2e1，0,120.【答案】D3下列命題中是真命題的是()對任意兩向量a、b，均有：|a|b|a|b|；對任意兩向量a、b，ab與ba是相反向量；在ABC中，0；在四邊形ABCD中，()()0.A B C D【解析】假命題當b0時，|a|b|a|b|.該命題不成立真命題，這是因為(ab)(ba)0，ab與ba是相反向量真命題0.假命題，()()0，該命題不成立【答案】D圖4124如圖412所示，向量a，b，c，A、B、C在一條直線上，若3，則()AcabB cabCca2bDca2b【解析】33()33，23，cab.【答案】A5(xx·浙江高考)設(shè)a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，a22a·bb2|a|22|a|b|b|2，a·b|a|b|.a·b|a|b|cosa，b，cosa，b1，因此A不正確，C正確(如1)，若ab，則|ab|ab|a|b|，B不正確對于D，當1時，顯然不成立【答案】C二、填空題6設(shè)a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為_【解析】2ab，又A，B，D三點共線，存在實數(shù)，使.即p1.【答案】17(xx·揭陽模擬)已知點O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于_【解析】由0，知點O為ABC重心，又O為ABC外接圓的圓心，ABC為等邊三角形，A60°.【答案】60°8(xx·揚州質(zhì)檢)設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，16，|，則|_.【解析】如圖所示，以AB、AC為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDC，且AD、BC相交于一點M.，且|，|，則四邊形ABDC是矩形由16，得|4，|2.【答案】2三、解答題9已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足0，求實數(shù)的值【解】如圖所示，由，且0，則P是以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點因此2，則2.10設(shè)a，b是不共線的兩個非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A、B、C三點共線(2)若ab，2a3b，2akb，且A、C、D三點共線，求k的值【解】(1)證明a2b，a2b.所以，又因為A為公共點，所以A、B、C三點共線(2)(ab)(2a3b)3a2b，因為A、C、D三點共線，所以與共線從而存在實數(shù)使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k.B組能力提升1(xx·青島調(diào)研)已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m，使得m成立，則m()A2 B3 C4 D5【解析】如圖所示，由0知，點M為ABC的重心，設(shè)點D為邊BC的中點，則由向量加法可知：2.由重心性質(zhì)，則，所以23，因此m3.【答案】B2(xx·常州質(zhì)檢)若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為_【解析】設(shè)AB的中點為D，由53，得3322，即32.如圖所示，故C，M，D三點共線，且，則ABM與ABC的面積比為.【答案】3設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足，0，)求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點：ABC的外心；ABC的內(nèi)心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如圖，記，則，都是單位向量，|，則四邊形AMQN是菱形，AQ平分BAC.，由條件知，(0，)，點P的軌跡是射線AQ，且AQ通過ABC的內(nèi)心