機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析

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1、第一章 平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析 1 運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi) 2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 3 平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 4 自由度計(jì)算中的注意事項(xiàng) 5 速度分析 名詞術(shù)語(yǔ)解釋 : 1.構(gòu)件 (Link) 獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元 1 1 運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi) 內(nèi)燃機(jī) 連桿 零件 (part) 獨(dú)立的制造單元 注意： 零件是從制造加工角度提出的 最小單元概念；構(gòu)件則是從運(yùn)動(dòng) 和功能實(shí)現(xiàn)角度提出的最小單元 概念； 構(gòu)件可以是單一零件 ， 也可以 是幾個(gè)零件的剛性聯(lián)接 。 構(gòu)件是組成機(jī)構(gòu)的基本要素之一 作者：潘存云教授 a)兩個(gè)構(gòu)件、 b) 直接接觸、 c) 有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)副元素 直接接觸的部分（點(diǎn)、線(xiàn)、面） 例： 凸輪 、 齒輪齒廓

2、 、 活塞與缸套 等。 定義： 運(yùn)動(dòng)副 兩個(gè)構(gòu)件直接接觸組成的能產(chǎn)生 一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。 三個(gè)條件，缺一不可 作者：潘存云教授 按運(yùn)動(dòng)副元素分有： 高副 兩構(gòu)件通過(guò) 點(diǎn)或線(xiàn)接觸 而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副 。 例如： 滾動(dòng) 副 、 凸輪副 、 齒輪副 等。 2.運(yùn)動(dòng)副 低副 兩構(gòu)件通過(guò) 面接觸 而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副 。 例如： 轉(zhuǎn)動(dòng)副 （回轉(zhuǎn)副）、 移動(dòng)副 。 常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào) 運(yùn)動(dòng)副 名稱(chēng) 運(yùn)動(dòng)副符號(hào) 兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副 轉(zhuǎn) 動(dòng) 副 移 動(dòng) 副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副 1 2 2 1 2 1 平

3、面 運(yùn) 動(dòng) 副 平 面 高 副 螺 旋 副 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 球 面 副 球 銷(xiāo) 副 1 2 1 2 1 2 空 間 運(yùn) 動(dòng) 副 1 2 1 2 1 2 常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)的表示 : 國(guó)標(biāo) GB4460 84 注意事項(xiàng) : 作者：潘存云教授 畫(huà)構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開(kāi)構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng) 副的性質(zhì) 。 機(jī)構(gòu)的 真實(shí)運(yùn)動(dòng) 僅與機(jī)構(gòu)中的 運(yùn)動(dòng)副 的機(jī)構(gòu)情況 （ 轉(zhuǎn)動(dòng)副 、 移動(dòng)副及高副等 ） 和機(jī)構(gòu)的 運(yùn)動(dòng)尺寸 （ 由各 運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置確定的尺寸 ） 有關(guān) ， 而與機(jī)構(gòu)的外形 尺寸等因素?zé)o關(guān) 。 3. 運(yùn)動(dòng)鏈 (Kinematic chain) 運(yùn)動(dòng)鏈：兩個(gè)以上的構(gòu)

4、件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副的 聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)。 閉式鏈 (Close chain) 開(kāi)式鏈 (Open chain) 作者：潘存云教授 1個(gè)或 幾個(gè) 1個(gè)或幾個(gè) 1個(gè) 4. 機(jī)構(gòu) 定義 ： 具有確定運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈稱(chēng)為機(jī)構(gòu) 。 機(jī)架 機(jī)構(gòu)中的固定構(gòu)件 ， 如機(jī)床床身、車(chē)輛 底盤(pán)、飛機(jī)機(jī)身。 機(jī)構(gòu)的組成： 機(jī)構(gòu) 機(jī)架原動(dòng)件從動(dòng)件 機(jī)構(gòu)是由若干構(gòu)件經(jīng)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的 ， 很顯然 ， 機(jī)構(gòu)歸屬于運(yùn)動(dòng)鏈 ， 那么 ， 運(yùn)動(dòng)鏈在什么條件下就 能稱(chēng)為機(jī)構(gòu)呢 ？ 即各部分運(yùn)動(dòng)確定 。 原動(dòng)件 按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 。 從動(dòng)件 其余可動(dòng)構(gòu)件。 1 2 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 用以說(shuō)明機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間的相對(duì) 運(yùn)動(dòng)關(guān)

5、系的簡(jiǎn)單圖形。 作用： 1.表示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)情況。 機(jī)動(dòng)示意圖不按比例繪制的簡(jiǎn)圖 2.作為運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析的依據(jù)。 一般構(gòu)件的表示方法 桿、軸構(gòu)件 固定構(gòu)件 同一構(gòu)件 三副構(gòu)件 兩副構(gòu)件 一般構(gòu)件的表示方法 常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào) 在 機(jī) 架 上 的 電 機(jī) 齒 輪 齒 條 傳 動(dòng) 帶 傳 動(dòng) 圓 錐 齒 輪 傳 動(dòng) 鏈 傳 動(dòng) 圓柱 蝸桿 蝸輪 傳動(dòng) 凸 輪 傳 動(dòng) 外嚙 合圓 柱齒 輪傳 動(dòng) 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 應(yīng)滿(mǎn)足的 條件 ： 1.構(gòu)件數(shù)目與實(shí)際相同 2.運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目與實(shí)際相符 3.運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置以及構(gòu)件尺寸與實(shí)際機(jī)構(gòu) 成比例 。 棘 輪 機(jī) 構(gòu) 內(nèi)嚙 合圓 柱齒 輪傳 動(dòng)

6、常用構(gòu)件的表示方法 : 繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 步驟： 1.運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械，搞清楚運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目； 2.測(cè)量各運(yùn)動(dòng)副之間的尺寸，選投影面（運(yùn)動(dòng)平面）， 繪制示意圖。 3.按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 簡(jiǎn)圖比例尺： l =實(shí)際尺寸 m / 圖上長(zhǎng)度 mm 思路： 先定原動(dòng)部分和工作部分（一般位于傳動(dòng)線(xiàn) 路末端），弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線(xiàn)，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn) 動(dòng)副的類(lèi)型，并用符號(hào)表示出來(lái)。 舉例： 繪制 破碎機(jī) 和 偏心泵 的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 鱷 式破碎機(jī) 作者：潘存云教授 1 2 3 4 繪制圖示 偏心泵 的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 偏心泵 小結(jié)： 1. 分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況 ， 確定機(jī)構(gòu)中的機(jī)架 、 原動(dòng)部 分 、 傳動(dòng)部

7、分和執(zhí)行部分 ， 以確定運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目 。 2. 循著運(yùn)動(dòng)傳遞的路線(xiàn) ， 逐一分析每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 性質(zhì) ， 確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型和數(shù)目 ; 3. 恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面：一般選擇與機(jī)械的多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平 面相平行的平面作為投影面 。 4. 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?, 定出各運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置 ， 用規(guī) 定的簡(jiǎn)單線(xiàn)條和各種運(yùn)動(dòng)副符號(hào) , 將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖畫(huà)出來(lái) 。 作者：潘存云教授 1 3 平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 1 2 3 4 1 一個(gè)機(jī)構(gòu)在什么條件下才能實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)呢？ 首先觀察兩個(gè)例子 例 1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 若 給定機(jī)構(gòu)一個(gè)獨(dú)立 運(yùn)動(dòng) ， 則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)完全確定； 例 2 鉸鏈五桿機(jī)構(gòu) 若 給定機(jī)構(gòu)兩個(gè)

8、獨(dú)立運(yùn)動(dòng) ， 則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)完全確定。 作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位 置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù) （ x， y, ） 才能唯一確定 。 y x (x , y) F = 3 單個(gè)自由構(gòu)件的自由度為 3 定義： 保證機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須給 定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)稱(chēng)為機(jī)構(gòu)的自由度 。 運(yùn)動(dòng)副 自由度數(shù) 約束數(shù) 回轉(zhuǎn)副 1 2 y x 1 2 S y x 1 2 x y 1 2 結(jié)論： 構(gòu)件自由度 3約束數(shù) 移動(dòng)副 1 2 高 副 2 1 經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后 ， 由于有約束 ， 構(gòu)件自由度會(huì)有變化： 自由構(gòu)件的自由度數(shù)約束數(shù) 活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n 計(jì)算公式： F=3n (2PL +Ph ) 構(gòu)件總自由度 低副約束數(shù) 高副約

9、束數(shù) 3 n 2 PL 1 Ph 推廣到一般： 原動(dòng)件 能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 。 一個(gè)原動(dòng)件只能提供一個(gè)獨(dú)立參數(shù) 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為： 自由度原動(dòng)件數(shù) 例題 計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度 。 解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n= 3 低副數(shù) PL= 4 F=3n 2PL PH =3 3 2 4 =1 高副數(shù) PH= 0 S3 1 2 3 例題 計(jì)算五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)的自由度 解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n= 4 低副數(shù) PL= 5 F=3n 2PL PH =3 4 2 5 =2 高副數(shù) PH= 0 1 2 3 4 1 例題 計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度 。 解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n= 2 低副數(shù) PL= 2 F=3n 2PL PH =3

10、2 2 2 1 =1 高副數(shù) PH= 1 1 2 3 3）內(nèi)燃機(jī)機(jī)構(gòu)認(rèn)真思考 F 3n (2pl ph) 3 6 2 7 3 1 1-4 計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) ? 由 m個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，共有 (m-1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。 1、復(fù)合鉸鏈 解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n=7 低副數(shù) PL= 10 F=3n 2PL PH =3 7 2 10 0 =1 可以證明： F點(diǎn)的軌跡為一直線(xiàn) 。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 作者：潘存云教授 圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu) 2、局部自由度 計(jì)算圖示兩種凸輪機(jī)構(gòu)的自由度 。 解： n= 3， PL= 3， F=3n 2PL PH =3 3 2 3 1 =2

11、 PH=1 對(duì)于右邊的機(jī)構(gòu) ， 有： F=3 2 2 2 1=1 事實(shí)上 ， 兩個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相同 ， 且 F=1 1 2 3 1 2 3 F=3n 2PL PH FP =3 3 2 3 1 1 =1 本例中局部自由度 FP=1 或計(jì)算時(shí)去掉滾子和鉸鏈： F=3 2 2 2 1 =1 定義： 構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度 。 出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合 ， 計(jì)算時(shí)應(yīng)去掉 Fp。 滾子的作用：滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦 。 1 2 3 1 2 3 作者：潘存云教授 解： n= 4， PL= 6， F=3n 2PL PH =3 4 2 6 =0 PH=0 虛約束 ( formal constraint) 對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)

12、動(dòng)實(shí)際不起作用的約束 。 計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束 。 FE AB CD ， 故增加構(gòu)件 4前后 E 點(diǎn)的軌跡都是圓弧 ， 。 增加的約束不起作用 ， 應(yīng)去掉構(gòu)件 4。 3.已知： AB CD EF， 計(jì)算圖示平行四邊形 機(jī)構(gòu)的自由度 。 1 2 3 4 A B C D E F 作者：潘存云教授 重新計(jì)算： n=3, PL=4, PH=0 F=3n 2PL PH =3 3 2 4 =1 特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是： 1 2 3 4 A B C D E F 已知： AB CD EF， 計(jì)算圖示平行四邊形 機(jī)構(gòu)的自由度 。 AB CD EF 虛約束 作者：潘存云教授 出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合：

13、1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后 ， 聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合 ， 2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副 ， 且 導(dǎo)路平行 。 如 平行四邊形機(jī)構(gòu) ， 火車(chē)輪 橢圓儀 等 。 (需要證明 ) 作者：潘存云教授 4.運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 兩構(gòu)件上的 兩點(diǎn)距離始終不變 。 3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副 ， 且同軸 。 5.對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì) 稱(chēng)部分 。 如 多個(gè)行星輪 。 E F 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 6.兩構(gòu)件構(gòu)成高副 ， 兩處接觸 ， 且法線(xiàn)重合 。 如 等寬凸輪 W 注意： 法線(xiàn)不重合時(shí)， 變成實(shí)際約束！ A A n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2 A A 虛約束的作用： 改善構(gòu)件的受力情況 ，

14、 如多個(gè)行星輪 。 增加機(jī)構(gòu)的剛度 ， 如軸與軸承 、 機(jī)床導(dǎo)軌 。 使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)順利 ， 避免運(yùn)動(dòng)不確定 ， 如車(chē)輪 。 注意： 各種出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合都是有條件的 ! 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 B 2 I 9 C 3 A 1 J 6 H 8 7 D E 4 F G 5 計(jì)算圖示包裝機(jī)送紙機(jī)構(gòu)的自由度 。 9 2個(gè) 低副 8 去掉局部自由度 和虛約束后： n = 6 PL = 7 F=3n 2PL PH =3 6 2 7 3 =1 PH = 3 思考題練習(xí)題 圖有問(wèn)題，需要修改 局部自由度 復(fù)合鉸鏈 虛約束 n=8 Pl=11 Ph=1 F=1 例題 1 1 2 1 5 速度瞬心及其在

15、機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 一 、 速度瞬心及其求法 絕對(duì)瞬心重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零 。 P21 相對(duì)瞬心重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零 。 VA2A1 VB2B1 1)速度瞬心的定義 速度瞬心 (瞬心 ): 兩個(gè)互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的構(gòu)件上瞬時(shí)絕對(duì)速度相等的 重合點(diǎn) 。 用 Pij來(lái)表示 。 特點(diǎn)： 該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件 。 2） 瞬心數(shù)目 每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心 根據(jù)排列組合有 構(gòu)件數(shù) 4 5 6 8 瞬心數(shù) 6 10 15 28 若機(jī)構(gòu)中有 K個(gè)構(gòu)件 ， 則 N K(K-1)/2 絕對(duì)速度相同 ， 相對(duì)速度為零 。 相對(duì)回轉(zhuǎn)中心 。 二、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定 1.通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置的確定 1）

16、以 轉(zhuǎn)動(dòng)副 相聯(lián) 的兩構(gòu)件的瞬心 轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心。 2）以 移動(dòng)副 相聯(lián)的 兩構(gòu)件的瞬心 移動(dòng)副導(dǎo)路的 垂直方向上的無(wú)窮 遠(yuǎn)處。 P12 P12 3） 以 平面高副 相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心 當(dāng)兩高副元素作純滾動(dòng)時(shí) 瞬心在接觸點(diǎn)上。 當(dāng)兩高副元素之間既有相對(duì)滾動(dòng) ， 又有相對(duì)滑動(dòng)時(shí) 瞬心在過(guò)接觸點(diǎn)的公法線(xiàn) n-n 上 ， 具體位置需要根據(jù)其它條件確定 。 2. 不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置 確定 三心定理 三心定理 三個(gè)彼此作平面平行運(yùn) 動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必 位于同一直線(xiàn)上。 3 2 2 3 1 VK2 VK1 P12 P13 2 1 P23 P23 P23 VP23 3 K(K2,K3) 三、用瞬心法

17、進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析 例 1 如圖所示為一平面四桿機(jī)構(gòu) ， （ 1） 試確定該機(jī)構(gòu)在圖示 位置時(shí)其全部瞬心的位置 。 （ 2） 原動(dòng)件 2以角速度 2順時(shí)針?lè)?向旋轉(zhuǎn)時(shí) ， 求圖示位置時(shí)其他從動(dòng)件的角速度 3 、 4 。 解 1、首先確定該機(jī)構(gòu)所有瞬心的數(shù)目 N = K（ K 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 瞬心 P13、 P24用 三心定理來(lái)求 P24 P13 3 2 4 1 4 2 1 2 3 4 P12 P34 P14 P23 P24 P13 3 2 4 1 4 2 P 12 P34 P14 P23 P 24為構(gòu)件 2、 4等速重合點(diǎn) lp lp ppv

18、ppv 24144 24122 24 24 2414 2412 4 2 2414 2412 24 pp pp pp pp 或 構(gòu)件 2： 構(gòu)件 3： 2 1 3 4 1 4 1 2 3 例 2 ： 圖示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動(dòng) 件 1以角速度 1，現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件 3的移動(dòng)速度 V3。 P34 P34 23P 12P 14P 解 1、 首先確定該機(jī)構(gòu) 所有瞬心的數(shù)目 N= K（ K 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 24P 13P VP13 P13為構(gòu)件 1、 3等速重合點(diǎn) 2 1 3 4 1 13P 24P P34 P34 23P 12P 14P 3、求出 3的速度 13 13 3 13141 P lP vv ppv lppv 131413 1 2 3 K 例 3 圖示為一凸輪機(jī)構(gòu) ， 設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知 ， 又已原動(dòng) 件 2的角速度 2， 現(xiàn)需確定圖示位置時(shí)從動(dòng)件 3的移動(dòng)速度 V3。 解 ： 先求出構(gòu)件 2、 3的瞬心 P23 lP ppv 2312223 P13 n n P12 P23 lP ppvv 231223 23