高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt

第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,§2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,答題模板系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.幾類函數(shù)模型及其增長差異 (1)幾類函數(shù)模型,知識梳理,1,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì),遞增,遞增,y軸,x軸,答案,2.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；,(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下：,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”) (1)某種商品進(jìn)價為每件100元，按進(jìn)價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利.( ) (2)冪函數(shù)增長比直線增長更快.( ) (3)不存在x0，使 ( ) (4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a0)的增長速度.( ),×,×,答案,思考辨析,(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)ya·bxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻.( ) (6)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時間內(nèi)變化量較大的實際問題.( ),×,答案,1.(2015·北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.,注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程. 在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為_升.,考點(diǎn)自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由表知：汽車行駛路程為35 60035 000600千米， 耗油量為48升， 每100千米耗油量8升. 答案 8,解析答案,1,2,3,4,5,2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為_.,當(dāng)y12時，S有最大值，此時x15.,15,12,解析答案,1,2,3,4,5,解析 設(shè)年平均增長率為x， 則(1x)2(1p)(1q)，,3.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為_.,解析答案,1,2,3,4,5,4.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為_. 解析 設(shè)隔墻的長度為x(0x6)，矩形面積為y，,當(dāng)x3時，y最大.,3,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015·四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是_小時.,24,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,題型一 用函數(shù)圖象刻畫變化過程,例1 (1)小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是_(填序號).,解析答案,解析 小明勻速運(yùn)動時，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，故排除. 因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，故排除. 后來為了趕時間加快速度行駛，故排除，符合題意. 答案 ,(2)物價上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高的是_(填序號).,解析答案,思維升華,解析 由運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高得， 曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大， 故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的， 故正確. 答案 ,思維升華,思維升華,判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法 (1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象. (2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.,已知正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象是_(填序號).,解析 依題意知當(dāng)0x4時，f(x)2x； 當(dāng)4x8時，f(x)8； 當(dāng)8x12時，f(x)242x，觀察四個圖象知，正確.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,題型二 已知函數(shù)模型的實際問題,例2 候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3 (其中a、b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.,即ab0；當(dāng)耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，,解 由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，,(1)求出a、b的值；,解析答案,(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？,所以要使飛行速度不低于2 m/s，,所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s， 則其耗氧量至少要270個單位.,解析答案,思維升華,思維升華,求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點(diǎn) (1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). (2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù). (3)利用該模型求解實際問題.,某般空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_kg.,解析 由圖象可求得一次函數(shù)的解析式 為y30x570， 令30x5700，解得x19.,19,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,題型三 構(gòu)造函數(shù)模型的實際問題,命題點(diǎn)1 構(gòu)建二次函數(shù)模型,例3 某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元.,解析答案,因為x0,16，且xN， 所以當(dāng)x10或11時，總利潤取得最大值43萬元. 答案 43,解析 設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛， 則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛，,命題點(diǎn)2 構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,例4 (1)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是_(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0,100.007 51.017). 解析 設(shè)每年人口平均增長率為x， 則(1x)402，兩邊取以10為底的對數(shù)， 則40 lg(1x)lg 2，,所以100.007 51x，得1x1.017， 所以x1.7%.,1.7%,解析答案,(2)某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為_. 略有盈利 略有虧損 沒有盈利也沒有虧損 無法判斷盈虧情況 解析 設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價格為a元， 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na×1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·aa， 故該股民這支股票略有虧損.,解析答案,命題點(diǎn)3 構(gòu)建分段函數(shù)模型,例5 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_ km. 解析 設(shè)出租車行駛x km時，付費(fèi)y元，,9,由y22.6，解得x9.,解析答案,思維升華,思維升華,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實際問題對變量的限制.,(1)一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過_小時才能開車.(精確到1小時) 解析 設(shè)經(jīng)過x小時才能開車. 由題意得0.3(125%)x0.09， 0.75x0.3，xlog0.750.34.19. x最小為5.,5,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,(2)某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為_.,解析答案,返回,即x10時取等號.,答案 10,解析 設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x， 設(shè)備年平均費(fèi)用為y， 則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，,返回,答題模板系列,答題模板系列,2.函數(shù)應(yīng)用問題,解析答案,規(guī)范解答 解 當(dāng)0x40時，WxR(x)(16x40) 6x2384x40， 2分,(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.,思維點(diǎn)撥 根據(jù)題意，要利用分段函數(shù)求最大利潤.列出解析式后，比較二次函數(shù)和“對勾”函數(shù)的最值的結(jié)論.,答題模板,解析答案,返回,溫馨提醒,思維點(diǎn)撥,即x50(40，)時，取等號，所以W取最大值為5 760.12分 綜合知， 當(dāng)x32時，W取得最大值6 104萬元. 14分,規(guī)范解答 解 當(dāng)0x40時，W6(x32)26 104， 所以WmaxW(32)6 104； 8分,答題模板,溫馨提醒,答題模板,解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：(建模)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型； 第三步：(解模)求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：(還原)將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義； 第五步：(反思)對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗證這個數(shù)學(xué)結(jié)果 對實際問題的合理性.,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,(1)此類問題的關(guān)鍵是正確理解題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值.,思想方法 感悟提高,1.認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ). 2.實際問題中往往解決一些最值問題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值. 3.解函數(shù)應(yīng)用題的五個步驟：審題；建模；解模；還原；反思.,方法與技巧,1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯誤.所以，要正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型. 2.要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域. 3.注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.若一根蠟燭長20 cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為_.,解析 根據(jù)題意得解析式為h205t(0t4)，其圖象為.,15,解析答案,2.某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價)，則該家具的進(jìn)貨價是_元. 解析 設(shè)進(jìn)貨價為a元， 由題意知132×(110%)a10%·a， 解得a108.,108,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是_.,解析 前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.將出貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了賺得最大利潤，每個售價應(yīng)定為_元. 解析 設(shè)每個售價定為x元， 則利潤y(x80)·400(x90)·2020(x95)2225. 當(dāng)x95時，y最大.,95,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.我國為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅.已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解得2x8. 故x的最小值為2. 答案 2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m. 解析 設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，,解得y40x， 所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)， 當(dāng)x20時，Smax400.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一. 解析 當(dāng)t0時，ya，當(dāng)t8時，,16,則t24，所以再經(jīng)過16 min.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,8.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤f(x)(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間x(xN*)(年)的函數(shù)關(guān)系式為f(x)x218x25，則每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)_年時，年平均利潤最大，為_萬元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)每臺機(jī)器的年平均利潤為g(x)萬元， 根據(jù)已知條件得，每臺機(jī)器的年平均利潤g(x)關(guān)于運(yùn)轉(zhuǎn)時間x的函數(shù)關(guān)系式為,故每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)5年時，年平均利潤最大，為8萬元.,答案 5 8,9.某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x0.4)(元)成反比例.又當(dāng)x0.65時，y0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,把x0.65，y0.8代入上式，,解 y與(x0.4)成反比例，,(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？收益用電量×(實際電價成本價),整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6. 經(jīng)檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根. x的取值范圍是0.550.75， 故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去.x0.6. 當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,當(dāng)t1時，由y4得k4，,(2)據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,11.有濃度為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)_.,n21.,21,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得,80,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,13.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k_，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為_個. 解析 當(dāng)t0.5時，y2，,2ln 2,1 024,k2ln 2，ye2tln 2， 當(dāng)t5時，ye10ln 22101 024.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x1)確定實際銷售價格cax(ba).這里，x被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項.據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,bc(ba)(ca)， (ca)2(ba)2(ba)(ca)， 兩邊同除以(ba)2，得x2x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,可知當(dāng)x(0,9)時，W0， 當(dāng)x(9,10時，W0， 當(dāng)x9時，W取極大值，即最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,綜合知，當(dāng)x9時，W取最大值， 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中所獲年利潤最大.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,返回,