高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt

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第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,§2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,答題模板系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類函數(shù)模型,,知識(shí)梳理,1,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì),遞增,遞增,y軸,x軸,,答案,2.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；,(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義. 以上過(guò)程用框圖表示如下：,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.( ) (2)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快.( ) (3)不存在x0，使 ( ) (4)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a0)的增長(zhǎng)速度.( ),√,×,×,√,,答案,思考辨析,(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻.( ) (6)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題.( ),×,√,,答案,1.(2015·北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.,注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程. 在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為_(kāi)_____升.,,,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由表知：汽車行駛路程為35 600－35 000＝600千米， 耗油量為48升， ∴每100千米耗油量8升. 答案 8,,解析答案,1,2,3,4,5,2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為_(kāi)_____.,∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15.,15,12,,解析答案,1,2,3,4,5,解析 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x， 則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，,3.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)________________.,,解析答案,1,2,3,4,5,4.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為_(kāi)__. 解析 設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0x6)，矩形面積為y，,∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大.,3,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015·四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是____小時(shí).,24,,解析答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 用函數(shù)圖象刻畫變化過(guò)程,例1 (1)小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是________(填序號(hào)).,,解析答案,解析 小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來(lái)越近，故排除①. 因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，故排除④. 后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛，故排除②，③符合題意. 答案 ③,(2)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是____(填序號(hào)).,,解析答案,思維升華,解析 由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得， 曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大， 故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的， 故②正確. 答案 ②,,思維升華,,思維升華,判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法 (1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象. (2)驗(yàn)證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是___(填序號(hào)).,解析 依題意知當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)＝2x； 當(dāng)4x≤8時(shí)，f(x)＝8； 當(dāng)8x≤12時(shí)，f(x)＝24－2x，觀察四個(gè)圖象知，④正確.,④,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,,,題型二 已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題,例2 候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a、b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.,即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，,解 由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，,(1)求出a、b的值；,,解析答案,(2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？,所以要使飛行速度不低于2 m/s，,所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s， 則其耗氧量至少要270個(gè)單位.,,解析答案,思維升華,,思維升華,求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn) (1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). (2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù). (3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題.,某般空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_(kāi)___kg.,解析 由圖象可求得一次函數(shù)的解析式 為y＝30x－570， 令30x－570＝0，解得x＝19.,19,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,,,題型三 構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題,命題點(diǎn)1 構(gòu)建二次函數(shù)模型,例3 某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是_____萬(wàn)元.,,解析答案,因?yàn)閤∈[0,16]，且x∈N， 所以當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元. 答案 43,解析 設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛， 則在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛，,命題點(diǎn)2 構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,例4 (1)世界人口在過(guò)去40年翻了一番，則每年人口平均增長(zhǎng)率約是_____(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017). 解析 設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x， 則(1＋x)40＝2，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)， 則40 lg(1＋x)＝lg 2，,所以100.007 5＝1＋x，得1＋x≈1.017， 所以x≈1.7%.,1.7%,,解析答案,(2)某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為_(kāi)___. ①略有盈利 ②略有虧損 ③沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 ④無(wú)法判斷盈虧情況 解析 設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元， 則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·aa， 故該股民這支股票略有虧損.,②,,解析答案,命題點(diǎn)3 構(gòu)建分段函數(shù)模型,例5 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了__ km. 解析 設(shè)出租車行駛x km時(shí)，付費(fèi)y元，,9,由y＝22.6，解得x＝9.,,解析答案,思維升華,,思維升華,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過(guò)程中不要忽略實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制.,(1)一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過(guò)____小時(shí)才能開(kāi)車.(精確到1小時(shí)) 解析 設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開(kāi)車. 由題意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19. ∴x最小為5.,5,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為_(kāi)___.,,解析答案,返回,即x＝10時(shí)取等號(hào).,答案 10,解析 設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x， 設(shè)備年平均費(fèi)用為y， 則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，,,返回,,答題模板系列,,,答題模板系列,2.函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題,,解析答案,規(guī)范解答 解 當(dāng)0x≤40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40) ＝－6x2＋384x－40， [2分],(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).,思維點(diǎn)撥 根據(jù)題意，要利用分段函數(shù)求最大利潤(rùn).列出解析式后，比較二次函數(shù)和“對(duì)勾”函數(shù)的最值的結(jié)論.,,答題模板,解析答案,返回,溫馨提醒,思維點(diǎn)撥,即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，取等號(hào)，所以W取最大值為5 760.[12分] 綜合①②知， 當(dāng)x＝32時(shí)，W取得最大值6 104萬(wàn)元. [14分],規(guī)范解答 解 ①當(dāng)0x≤40時(shí)，W＝－6(x－32)2＋6 104， 所以Wmax＝W(32)＝6 104； [8分],,答題模板,溫馨提醒,,答題模板,,解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：(建模)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型； 第三步：(解模)求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：(還原)將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義； 第五步：(反思)對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,(1)此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值.,,思想方法 感悟提高,1.認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ). 2.實(shí)際問(wèn)題中往往解決一些最值問(wèn)題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值. 3.解函數(shù)應(yīng)用題的五個(gè)步驟：①審題；②建模；③解模；④還原；⑤反思.,方法與技巧,1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤.所以，要正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型. 2.要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域. 3.注意問(wèn)題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為_(kāi)___.,解析 根據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，其圖象為②.,15,②,,解析答案,2.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是_____元. 解析 設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元， 由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得a＝108.,108,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是_____.,①,解析 前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，說(shuō)明呈高速增長(zhǎng)，只有①③圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故①正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.將出貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)__元. 解析 設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元， 則利潤(rùn)y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]. ∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大.,95,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.我國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅.已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若每銷售100元國(guó)家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬(wàn)瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為_(kāi)_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解得2≤x≤8. 故x的最小值為2. 答案 2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)__m. 解析 設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，,解得y＝40－x， 所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0x40)， 當(dāng)x＝20時(shí)，Smax＝400.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)____min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一. 解析 當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a，當(dāng)t＝8時(shí)，,16,則t＝24，所以再經(jīng)過(guò)16 min.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,8.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(x∈N*)(年)的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝－x2＋18x－25，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)____年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，為_(kāi)___萬(wàn)元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)每臺(tái)機(jī)器的年平均利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元， 根據(jù)已知條件得，每臺(tái)機(jī)器的年平均利潤(rùn)g(x)關(guān)于運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為,故每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)5年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，為8萬(wàn)元.,答案 5 8,9.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)(元)成反比例.又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,把x＝0.65，y＝0.8代入上式，,解 ∵y與(x－0.4)成反比例，,(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))],整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根. ∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去.∴x＝0.6. ∴當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,當(dāng)t＝1時(shí)，由y＝4得k＝4，,(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,11.有濃度為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)___.,∴n≥21.,21,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得,80,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,13.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝_____，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_____個(gè). 解析 當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，,2ln 2,1 024,∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2， 當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln 2＝210＝1 024.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,14.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(ba)以及實(shí)數(shù)x(0x1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a).這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù).經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng).據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∵b－c＝(b－a)－(c－a)， ∴(c－a)2＝(b－a)2－(b－a)(c－a)， 兩邊同除以(b－a)2，得x2＋x－1＝0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－年總成本),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,可知當(dāng)x∈(0,9)時(shí)，W′0， 當(dāng)x∈(9,10]時(shí)，W′0， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取極大值，即最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,綜合①②知，當(dāng)x＝9時(shí)，W取最大值， 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,返回,