2019-2020年高考數學一輪復習 2.4 函數的奇偶性教案 新課標.doc

2019-2020年高考數學一輪復習 2.4 函數的奇偶性教案 新課標一知識點1定義:設y=f(x)，定義域為A，如果對于任意A，都有，稱y=f(x)為偶函數。設y=f(x) ，定義域為A，如果對于任意A，都有，稱y=f(x)為奇函數。如果函數是奇函數或偶函數，則稱函數y=具有奇偶性。2.性質：函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱，y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱, y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反，奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同，若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則它可表示為一個奇函數與一個偶函數之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數的定義域D1 ，D2，D1D2要關于原點對稱對于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函數，則F(x)是偶函數若g(x)是奇函數且f(x)是奇函數，則F(x)是奇函數若g(x)是奇函數且f(x)是偶函數，則F(x)是偶函數3函數奇偶性的判斷看定義域是否關于原點對稱；看f(x)與f(-x)的關系；二例題選講例1判斷下列函數的奇偶性(1) ； (2) ; (3) ; (4) 解：（1）定義域為，對稱于原點，又，為奇函數（2）由得定義域為，關于原點不對稱，所以沒有奇、偶性。（3）由且得定義域為，對稱于原點，得，知是奇函數（4）定義域為，對稱于原點，當時，所以當時，所以，故是奇函數例2已知g(x)為奇函數，且f(-3)=，求f(3)；解：，將兩式相加，結合g(x)為奇函數，可得：；變式：已知函數f(x)，當x<0時，f(x)=x2+2x-1 若f(x)為R上的奇函數，能否確定其解析式？請說明理由。 若f(x)為R上的偶函數，能否確定其解析式？請說明理由。 解： 可確定: 不可確定:處沒有定義；例3函數的定義域為D=，且對于任意的，都有 ；（1）求的值； （2）判斷的奇偶性并證明；（3）如果，且在上是增函數，求的取值范圍。 解：（1）令可得：（2）令可得：；再令可得：； 所以：為偶函數（3）， 原不等式可化為：又在上是增函數 解得：或或變式一：定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 ；求證：f(0)=1；求證：y=f(x)是偶函數；證：令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f2(0) f(0)0 f(0)=1；令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)；f(-y)=f(y) ； y=f(x)是偶函數；變式二：設函數是奇函數，且當時是增函數，若f(1)=0，求不等式的解集；解：由可得：，由前一不等式可解得；由后一不等式可解得： ，故原不等式的解集為：例4已知函數是奇函數，（1）求m的值；（2）當時，求的最大值與最小值。解：（1）因為是奇函數，所以，即，得m=0 (2) 因為， 當p<0時，所以在上是增函數，當p>0時，知在上是減函數，在上是增函數；（A） 當時，在上是增函數，（B） 當時，是在上的一個極小值點，且；（C） 當時，是在上的一個極小值點，且f(1)<f(2)，（D） 當時，在上是減函數，；三、作業(yè)：P16走向高考：8