2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)的奇偶性教案 新課標(biāo).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)的奇偶性教案 新課標(biāo)一知識(shí)點(diǎn)1定義:設(shè)y=f(x),定義域?yàn)锳,如果對(duì)于任意A,都有,稱y=f(x)為偶函數(shù)。設(shè)y=f(x) ,定義域?yàn)锳,如果對(duì)于任意A,都有,稱y=f(x)為奇函數(shù)。如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則稱函數(shù)y=具有奇偶性。2.性質(zhì):函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反,奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則它可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函數(shù),則F(x)是偶函數(shù)若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù),則F(x)是奇函數(shù)若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù),則F(x)是偶函數(shù)3函數(shù)奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;看f(x)與f(-x)的關(guān)系;二例題選講例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) ; (2) ; (3) ; (4) 解:(1)定義域?yàn)椋瑢?duì)稱于原點(diǎn),又,為奇函數(shù)(2)由得定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,所以沒有奇、偶性。(3)由且得定義域?yàn)?,?duì)稱于原點(diǎn),得,知是奇函數(shù)(4)定義域?yàn)?,?duì)稱于原點(diǎn),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以,故是奇函數(shù)例2已知g(x)為奇函數(shù),且f(-3)=,求f(3);解:,將兩式相加,結(jié)合g(x)為奇函數(shù),可得:;變式:已知函數(shù)f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x-1 若f(x)為R上的奇函數(shù),能否確定其解析式?請(qǐng)說明理由。 若f(x)為R上的偶函數(shù),能否確定其解析式?請(qǐng)說明理由。 解: 可確定: 不可確定:處沒有定義;例3函數(shù)的定義域?yàn)镈=,且對(duì)于任意的,都有 ;(1)求的值; (2)判斷的奇偶性并證明;(3)如果,且在上是增函數(shù),求的取值范圍。 解:(1)令可得:(2)令可得:;再令可得:; 所以:為偶函數(shù)(3), 原不等式可化為:又在上是增函數(shù) 解得:或或變式一:定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,yR,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 ;求證:f(0)=1;求證:y=f(x)是偶函數(shù);證:令x=y=0,則f(0)+f(0)=2f2(0) f(0)0 f(0)=1;令x=0,則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y);f(-y)=f(y) ; y=f(x)是偶函數(shù);變式二:設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)是增函數(shù),若f(1)=0,求不等式的解集;解:由可得:,由前一不等式可解得;由后一不等式可解得: ,故原不等式的解集為:例4已知函數(shù)是奇函數(shù),(1)求m的值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值。解:(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即,得m=0 (2) 因?yàn)椋?當(dāng)p0時(shí),知在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(A) 當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),(B) 當(dāng)時(shí),是在上的一個(gè)極小值點(diǎn),且;(C) 當(dāng)時(shí),是在上的一個(gè)極小值點(diǎn),且f(1)f(2),(D) 當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),;三、作業(yè):P16走向高考:8- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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