高考數(shù)學(xué) 常見題型 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用課件.ppt

導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象,點(diǎn)評(píng)：給定解析式求函數(shù)的圖象是近幾年高考重點(diǎn)，并且難度在增大，多數(shù)需要利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性知其變化趨勢，利用導(dǎo)數(shù)求極值(最值)研究零點(diǎn),(2015杭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x2sinx，則函數(shù)f(x)的圖象可能為( ),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,【解析】 因?yàn)閒(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)又因?yàn)閒(x)2xsinxx2cosx，所以f(0)0，排除A；且當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，排除B；當(dāng)x(，2)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)實(shí)數(shù)，排除D，故選C.,例2 (2015滄州七校聯(lián)考)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln21且x0時(shí)，exx22ax1. 【思路】 (1)令f(x)0，求極值點(diǎn)，然后討論在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 (2)構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1(xR)，注意到g(0)0，只需證明g(x)在(0，)上是增函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)求解,題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式,【解析】 (1)由f(x)ex2x2a，xR，得f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2. 于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，) f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),(2)設(shè)g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知當(dāng)aln21時(shí)，g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0， 所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0) 又g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.,點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具，證明不等式的關(guān)鍵在于要構(gòu)造好函數(shù)的形式，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值或值域問題，有時(shí)需用到放縮技巧 求證不等式f(x)g(x)，一種常見思路是用圖像法來說明函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的上方，但通常不易說明于是通常構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)F(x)的性質(zhì)，進(jìn)而證明欲證不等式,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,題型三 導(dǎo)數(shù)與方程,點(diǎn)評(píng)：討論方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)的零點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析解決,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,例4 (2015江蘇連云港二調(diào))一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD(如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上)，設(shè)BOC，木梁的體積為V(單位：m3)，表面積為S(單位：m2),題型四 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問題,(1)求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； (2)求的值，使體積V最大； (3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由,點(diǎn)評(píng)：生活中求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱之為優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)是解決生活中優(yōu)化問題的有力工具，用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,