2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.設A,B為兩定點,|AB|=6,動點P滿足|PA|+|PB|=6,則動點P的軌跡是()A.橢圓B.圓C.線段D.直線【解析】選C.因為|PA|+|PB|=6=|AB|,所以動點P的軌跡是線段.2.設橢圓的標準方程為+=1,若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.k>3B.3<k<5C.4<k<5D.3<k<4【解析】選C.由題意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.3.已知ABC的頂點B,C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是()A.2B.6C.4D.12【解析】選C.由于ABC的周長與焦點有關,設另一焦點為F,利用橢圓的定義,|BA|+|BF|=2,|CA|+|CF|=2,便可求得ABC的周長為4.4.“m>0且n>0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.當m=n>0時方程mx2+ny2=1表示圓,故m>0且n>0/方程mx2+ny2=1表示橢圓,而方程mx2+ny2=1表示橢圓m>0且n>0.5.若橢圓+=1的焦距為6,則m的值為()A.7B.7或25C.25D.或5【解析】選B.設a2=16,b2=m,所以c2=16-m,所以16-m=9,所以m=7;設a2=m,b2=16,則c2=m-16,所以m-16=9,所以m=25.6.設F1,F2是橢圓C:+=1的焦點,在曲線C上滿足=0的點P的個數(shù)為()A.0B.2C.3D.4【解析】選B.因為=0,所以PF1PF2,所以點P即為以線段F1F2為直徑的圓與橢圓的交點,且半徑為c=2.又因為b=2,所以點P為該橢圓與y軸的兩個端點.7.已知P為橢圓C上一點,F1,F2為橢圓的焦點,且|F1F2|=2,若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|,則橢圓C的標準方程為()A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1【解析】選B.由已知2c=|F1F2|=2,所以c=.因為2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,所以a=2,所以b2=a2-c2=9.故橢圓C的標準方程是+=1或+=1.8.已知橢圓+y2=1的焦點為F1,F2,點M在該橢圓上,且=0,則點M到x軸的距離為()A.B.C.D.【解析】選C.由=0,得MF1MF2,可設=m,=n,在F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根據(jù)橢圓的定義有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,所以mn=2b2,即mn=2,所以=mn=1.設點M到x軸的距離為h,則:|F1F2|h=1,又|F1F2|=2,所以h=.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知橢圓的焦點在y軸上,其上任意一點到兩焦點的距離和為8,焦距為2,則此橢圓的標準方程為_.【解析】由已知,2a=8,2c=2,所以a=4,c=,所以b2=a2-c2=16-15=1,所以橢圓的標準方程為+x2=1.答案:+x2=110.(xx衡水高二檢測)已知P是橢圓+=1上的一動點,F1,F2是橢圓的左、右焦點,延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡方程是_.【解析】依題意,|PF1|+|PF2|=2a(a是常數(shù)且a>0).又|PQ|=|PF2|,所以|PF1|+|PQ|=2a,即|QF1|=2a.由題意知,a=2,b=,c=1.所以|QF1|=4,F1(-1,0),所以動點Q的軌跡是以F1為圓心,4為半徑的圓,所以動點Q的軌跡方程是(x+1)2+y2=16.答案:(x+1)2+y2=16三、解答題11.(10分)設F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點.設橢圓C上一點到兩焦點F1,F2的距離和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標.【解析】由點在橢圓上,得+=1,又2a=4,所以橢圓C的方程為+=1,焦點坐標分別為(-1,0),(1,0).【能力挑戰(zhàn)題】設F1,F2為橢圓+=1的兩個焦點,點P為橢圓上一點,已知F1,F2,P為一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值.【解析】由已知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,根據(jù)直角的位置不同,分為兩種情況.(1)若PF2F1為直角,則所以所以=.(2)若F1PF2為直角,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,所以解得|PF1|=4,|PF2|=2,所以=2.綜上,的值為或2.