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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2494478

上傳時間：2019-11-26

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《2019年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.設(shè)A,B為兩定點,|AB|=6,動點P滿足|PA|+|PB|=6,則動點P的軌跡是　(　　) A.橢圓 B.圓 C.線段 D.直線【解析】選C.因為|PA|+|PB|=6=|AB|,所以動點P的軌跡是線段. 2.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是　(　　) A.k>3 B.35-k>0, 所以40且n>0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】選B.當(dāng)m=n>0時方程mx2+ny2=1表示圓,故m>0且n>0?/方程mx2+ny2=1表示橢圓,而方程mx2+ny2=1表示橢圓?m>0且n>0. 5.若橢圓+=1的焦距為6,則m的值為　(　　) A.7 B.7或25 C.25 D.或5 【解析】選B.①設(shè)a2=16,b2=m,所以c2=16-m, 所以16-m=9,所以m=7; ②設(shè)a2=m,b2=16,則c2=m-16,所以m-16=9, 所以m=25. 6.設(shè)F1,F2是橢圓C:+=1的焦點,在曲線C上滿足=0的點P的個數(shù)為　(　　) A.0 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.因為=0,所以PF1⊥PF2,所以點P即為以線段F1F2為直徑的圓與橢圓的交點,且半徑為c==2.又因為b=2,所以點P為該橢圓與y軸的兩個端點. 7.已知P為橢圓C上一點,F1,F2為橢圓的焦點,且|F1F2|=2,若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.+=1 B.+=1或+=1 C.+=1 D.+=1或+=1 【解析】選B.由已知2c=|F1F2|=2,所以c=. 因為2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4, 所以a=2,所以b2=a2-c2=9. 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1或+=1. 8.已知橢圓+y2=1的焦點為F1,F2,點M在該橢圓上,且=0,則點M到x軸的距離為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選C.由=0,得MF1⊥MF2, 可設(shè)=m,=n,在△F1MF2中, 由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2, 根據(jù)橢圓的定義有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2, 所以mn=2b2,即mn=2, 所以=mn=1. 設(shè)點M到x軸的距離為h,則:|F1F2|h=1, 又|F1F2|=2,所以h=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知橢圓的焦點在y軸上,其上任意一點到兩焦點的距離和為8,焦距為2,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 【解析】由已知,2a=8,2c=2,所以a=4,c=,所以b2=a2-c2=16-15=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1. 答案:+x2=1 10.(xx衡水高二檢測)已知P是橢圓+=1上的一動點,F1,F2是橢圓的左、右焦點,延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡方程是________. 【解析】依題意,|PF1|+|PF2|=2a(a是常數(shù)且a>0). 又|PQ|=|PF2|,所以|PF1|+|PQ|=2a, 即|QF1|=2a. 由題意知,a=2,b=,c===1. 所以|QF1|=4,F1(-1,0), 所以動點Q的軌跡是以F1為圓心,4為半徑的圓, 所以動點Q的軌跡方程是(x+1)2+y2=16. 答案:(x+1)2+y2=16 三、解答題 11.(10分)設(shè)F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點.設(shè)橢圓C上一點到兩焦點F1,F2的距離和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo). 【解析】由點在橢圓上,得+=1, 又2a=4,所以橢圓C的方程為+=1,焦點坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0). 【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)F1,F2為橢圓+=1的兩個焦點,點P為橢圓上一點,已知F1,F2,P為一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值. 【解析】由已知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,根據(jù)直角的位置不同,分為兩種情況. (1)若∠PF2F1為直角, 則所以所以=. (2)若∠F1PF2為直角,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, 所以解得|PF1|=4,|PF2|=2,所以=2. 綜上,的值為或2.

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