2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對(duì)數(shù)函數(shù)喜相逢知識(shí)梳理 蘇教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對(duì)數(shù)函數(shù)喜相逢知識(shí)梳理 蘇教版一、“函數(shù)秀”由誰(shuí)參加？函數(shù)的英文是function，它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲在1692年首次采用的.為了隆重紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)王國(guó)決定舉行一次大型”函數(shù)秀”活動(dòng).由于函數(shù)家族人員眾多,且個(gè)個(gè)都身懷絕技,可到底在哪里安排展示才藝,選擇哪些函數(shù)來(lái)參加呢?這成了”函數(shù)秀”組委會(huì)負(fù)責(zé)人柯西先生的一件頭痛之事,后經(jīng)組委會(huì)討論,決定活動(dòng)在y=x大道上舉行,所有所有圖象經(jīng)過(guò)直線y=x都可以參賽.組委會(huì)秘書(shū)處的胡慶先生將會(huì)給有資格的函數(shù)發(fā)出邀請(qǐng)函。作為函數(shù)家族的兩大支柱，這次活動(dòng)必定少不了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)?？墒呛鷳c先生隨手一畫(huà)（如圖1，圖2）就得出結(jié)論:當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax與直線y=x都相交；當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax與直線y=x都不相交.于是胡慶先生只給0<a<1的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)發(fā)了邀請(qǐng)函，而a>1的一概不得參加.二、幾何畫(huà)板辨真假胡慶先生的結(jié)論正確嗎？指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)這兩大家族個(gè)個(gè)怨聲載道。 這件事很快反映到了有“數(shù)學(xué)王國(guó)智多星”之稱(chēng)的幾何畫(huà)板耳朵中。經(jīng)過(guò)一番仔細(xì)調(diào)查，他斷定胡慶先生錯(cuò)了！于是他火速趕到數(shù)學(xué)宮，向數(shù)學(xué)國(guó)王湊請(qǐng)此事?！斑@個(gè)胡慶，真糊涂！”國(guó)王聽(tīng)一以后，很生氣，“來(lái)人啊，給我把這個(gè)胡慶找來(lái)！”“胡慶啊你知道你犯了錯(cuò)嗎？”國(guó)王問(wèn)。“陛下，小人不知道！”胡慶哆嗦地回答?！昂冒桑悄憔突卮鹞乙粋€(gè)問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)到底有幾個(gè)公共點(diǎn)？”“怎么會(huì)問(wèn)我這個(gè)問(wèn)題？”胡慶心里直犯嘀咕，“回陛下，據(jù)小人所知，當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax沒(méi)有公共點(diǎn)！”“糊涂！”國(guó)王說(shuō)，“幾何畫(huà)板先生，還是請(qǐng)你給這個(gè)胡慶演示一下吧！”“是，陛下”幾何畫(huà)板先生立刻演示起來(lái)，一幅幅圖畫(huà)不斷顯示。胡慶雖然糊涂，可是在看圖、識(shí)圖、作圖方面確實(shí)有一手。當(dāng)幾何畫(huà)板演示完畢以后，他就得出了結(jié)論：當(dāng)0<a<0.06599時(shí),y=ax和y=logax有三個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0.6599a<1時(shí),y=ax和y=logax有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)1<a<1.44467時(shí),y=ax和y=logax有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)a=1.44467時(shí),y=ax和y=logax有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)a>1.44467時(shí),y=ax和y=logax沒(méi)有公共點(diǎn)見(jiàn)胡慶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，國(guó)王便命令他：“胡慶啊，回去好好敲定函數(shù)秀人選，不要再鬧出這樣的笑話(huà)來(lái)?。　比?、對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)喜相逢現(xiàn)在讓我們趕快到“函數(shù)秀”現(xiàn)場(chǎng)去看看指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是怎么喜相逢的吧！（如圖3圖7）四、老學(xué)究歐拉話(huà)研究人們欣賞完函數(shù)秀后，幾何畫(huà)板先生演示著底數(shù)由0變到1時(shí)，同底的指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)由三個(gè)交點(diǎn)，變成一個(gè)交點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:當(dāng)時(shí),兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)。底數(shù)由1逐漸增大時(shí)，同底的指對(duì)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)變到一個(gè)交點(diǎn),再到?jīng)]有公共點(diǎn).用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩曲線相切,只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩函數(shù)沒(méi)有公共點(diǎn).幾何畫(huà)板向大家宣布：請(qǐng)我們的老翰林歐拉求a1與a2的值!掌聲之后，歐拉說(shuō)：“當(dāng)a取a1時(shí)，兩曲線在y=x處的公共點(diǎn)的切線的斜率為-1,切點(diǎn)為（x1,x1）,請(qǐng)看演示。”即.歐拉說(shuō)：“當(dāng)a取a2時(shí)，兩曲線在公共線y=x上相切，且切線的斜率為1,切點(diǎn)為（x2,x2）,請(qǐng)看演示?！奔?時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn)在y=x上,另兩個(gè)公共點(diǎn)分居在y=x兩側(cè)且關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)在y=x上的公共交點(diǎn),當(dāng)時(shí),兩函數(shù)有兩個(gè)公共交點(diǎn)在y=x上,時(shí),兩函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)在y=x上,時(shí)兩函數(shù)無(wú)公共點(diǎn).全場(chǎng)起立，雷鳴掌聲。函數(shù)秀落下緯幕。