2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對(duì)數(shù)函數(shù)喜相逢知識(shí)梳理 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對(duì)數(shù)函數(shù)喜相逢知識(shí)梳理 蘇教版 一、“函數(shù)秀”由誰(shuí)參加? 函數(shù)的英文是function,它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲在1692年首次采用的.為了隆重紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)王國(guó)決定舉行一次大型”函數(shù)秀”活動(dòng). 由于函數(shù)家族人員眾多,且個(gè)個(gè)都身懷絕技,可到底在哪里安排展示才藝,選擇哪些函數(shù)來(lái)參加呢?這成了”函數(shù)秀”組委會(huì)負(fù)責(zé)人柯西先生的一件頭痛之事,后經(jīng)組委會(huì)討論,決定活動(dòng)在y=x大道上舉行,所有所有圖象經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x都可以參賽.組委會(huì)秘書(shū)處的胡慶先生將會(huì)給有資格的函數(shù)發(fā)出邀請(qǐng)函。 作為函數(shù)家族的兩大支柱,這次活動(dòng) 必定少不了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)??? 是胡慶先生隨手一畫(huà)(如圖1,圖2) 就得出結(jié)論:當(dāng)01時(shí),y=ax和 y=logax與直線(xiàn)y=x都不相交.于是胡慶 先生只給01的一概不得參加. 二、幾何畫(huà)板辨真假 胡慶先生的結(jié)論正確嗎?指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)這兩大家族個(gè)個(gè)怨聲載道。 這件事很快反映到了有“數(shù)學(xué)王國(guó)智多星”之稱(chēng)的幾何畫(huà)板耳朵中。經(jīng)過(guò)一番仔細(xì)調(diào)查,他斷定胡慶先生錯(cuò)了!于是他火速趕到數(shù)學(xué)宮,向數(shù)學(xué)國(guó)王湊請(qǐng)此事。 “這個(gè)胡慶,真糊涂!”國(guó)王聽(tīng)一以后,很生氣,“來(lái)人啊,給我把這個(gè)胡慶找來(lái)!” …… “胡慶啊你知道你犯了錯(cuò)嗎?”國(guó)王問(wèn)。 “陛下,小人不知道!”胡慶哆嗦地回答。 “好吧,那你就回答我一個(gè)問(wèn)題,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)到底有幾個(gè)公共點(diǎn)?” “怎么會(huì)問(wèn)我這個(gè)問(wèn)題?”胡慶心里直犯嘀咕,“回陛下,據(jù)小人所知,當(dāng)01時(shí),y=ax和y=logax沒(méi)有公共點(diǎn)!” “糊涂!”國(guó)王說(shuō),“幾何畫(huà)板先生,還是請(qǐng)你給這個(gè)胡慶演示一下吧!” “是,陛下”幾何畫(huà)板先生立刻演示起來(lái),一幅幅圖畫(huà)不斷顯示。 胡慶雖然糊涂,可是在看圖、識(shí)圖、作圖方面確實(shí)有一手。當(dāng)幾何畫(huà)板演示完畢以后,他就得出了結(jié)論: 當(dāng)01.44467時(shí),y=ax和y=logax沒(méi)有公共點(diǎn) 見(jiàn)胡慶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤,國(guó)王便命令他:“胡慶啊,回去好好敲定‘函數(shù)秀’人選,不要再鬧出這樣的笑話(huà)來(lái)?。 ? 三、對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)喜相逢 現(xiàn)在讓我們趕快到“函數(shù)秀”現(xiàn)場(chǎng)去看看指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是怎么喜相逢的吧?。ㄈ鐖D3~圖7) 四、老學(xué)究歐拉話(huà)研究 人們欣賞完函數(shù)秀后,幾何畫(huà)板先生演示著底數(shù)由0變到1時(shí),同底的指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)由三個(gè)交點(diǎn),變成一個(gè)交點(diǎn),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:當(dāng)時(shí),兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)。底數(shù)由1逐漸增大時(shí),同底的指對(duì)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)變到一個(gè)交點(diǎn),再到?jīng)]有公共點(diǎn).用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩曲線(xiàn)相切,只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩函數(shù)沒(méi)有公共點(diǎn). 幾何畫(huà)板向大家宣布:請(qǐng)我們的老翰林歐拉求a1與a2的值!掌聲之后,歐拉說(shuō):“當(dāng)a取a1時(shí),兩曲線(xiàn)在y=x處的公共點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為-1,切點(diǎn)為(x1,x1),請(qǐng)看演示?!? 即. 歐拉說(shuō):“當(dāng)a取a2時(shí),兩曲線(xiàn)在公共線(xiàn)y=x上相切,且切線(xiàn)的斜率為1,切點(diǎn)為(x2,x2),請(qǐng)看演示。” 即. 時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn)在y=x上,另兩個(gè)公共點(diǎn)分居在y=x兩側(cè)且關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)在y=x上的公共交點(diǎn),當(dāng)時(shí),兩函數(shù)有兩個(gè)公共交點(diǎn)在y=x上,時(shí),兩函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)在y=x上,時(shí)兩函數(shù)無(wú)公共點(diǎn). 全場(chǎng)起立,雷鳴掌聲。函數(shù)秀落下緯幕。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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