2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1以拋物線y22px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為() A相交B相離C相切D不確定【解析】設(shè)P(x0，y0)，則以|PF|為直徑的圓半徑r.又圓心到y(tǒng)軸的距離d，該圓與y軸相切【答案】C2過點M(2,4)與拋物線y28x只有一個公共點的直線共有()A1 B2C3D4【解析】由于M(2,4)在拋物線上，故滿足條件的直線共有2條，一條是與x軸平行的線，另一條是過M的切線，如果點M不在拋物線上，則有3條直線【答案】B3設(shè)拋物線的頂點在原點，焦點F在y軸上，拋物線上的點(k，2)與F的距離為4，則k的值為()A4 B2C4或4D2或2【解析】由題意知拋物線方程可設(shè)為x22py(p>0)，則24，p4，x28y，將(k，2)代入得k4.【答案】C4已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2Dx2【解析】拋物線的焦點F，所以過焦點且斜率為1的直線方程為yx.即xy，將其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20.所以p2.所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1.【答案】B5已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則ABP的面積為()A18 B24C36D48【解析】不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，由于l垂直于對稱軸且過焦點，故直線l的方程為x.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x3，故SABP61236.【答案】C二、填空題6拋物線頂點在坐標(biāo)原點，以y軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為_【解析】過焦點且與對稱軸垂直的弦是通徑，即2p16，所以拋物線的方程為x216y.【答案】x216y7設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0,2)，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_. 【解析】由已知得點B的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為，即B將其代入y22px得p，則點B到準(zhǔn)線的距離為p.【答案】8對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)則使拋物線方程為y210x的必要條件是_(要求填寫合適條件的序號)【解析】由拋物線方程y210x，知它的焦點在x軸上，所以適合又它的焦點坐標(biāo)為F，原點O(0,0)，設(shè)點P(2,1)，可得kPOkPF1，也合適而顯然不合適，通過計算可知不合題意應(yīng)填序號為.【答案】三、解答題9如圖223所示，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，求此拋物線的方程圖223【解】過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AA，BD，垂足為A，D，則|BF|BD|，又2|BF|BC|.在RtBCD中，BCD30，又|AF|3，|AA|3，|AC|6，|FC|3.F到準(zhǔn)線距離p|FC|，y23x.10已知過拋物線y24x的焦點F的弦長為36，求弦所在的直線的方程【解】過焦點F，垂直于x軸的弦長為4<36，弦所在直線斜率存在，設(shè)弦所在的直線的斜率為k，且與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點拋物線y24x的焦點為F(1,0)，設(shè)直線方程為yk(x1)由整理得k2x2(2k24)xk20，x1x2.|AB|AF|BF|x1x222.又|AB|36，236.k.故所求直線的方程為y(x1)或y(x1)能力提升1過拋物線y22px的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則A1FB1等于()A45B90C60D120【解析】如圖，由拋物線定義知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.【答案】B2若點P在y2x上，點Q在(x3)2y21上，則|PQ|的最小值為()A.1B1C2D1【解析】設(shè)圓(x3)2y21的圓心為Q(3,0)，要求|PQ|的最小值，只需求|PQ|的最小值設(shè)P點坐標(biāo)為(y，y0)，則|PQ|.|PQ|的最小值為，從而|PQ|的最小值為1.【答案】D3(xx湖南高考)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和直線x1的距離相等若機器人接觸不到過點P(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_. 【解析】依題意可知，機器人運行的軌跡方程為y24x.設(shè)直線l：yk(x1)，聯(lián)立消去y，得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k40，得k21，解得k1或k1.【答案】k|k1或k14如圖224，過拋物線y2x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值圖224【證明】設(shè)kABk(k0)，直線AB，AC的傾斜角互補，kACk(k0)，AB的方程是yk(x4)2.由方程組消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解4xB，即xB.以k代換xB中的k，得xC，kBC.直線BC的斜率為定值