2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1以拋物線y22px(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為() A相交B相離C相切D不確定【解析】設(shè)P(x0,y0),則以|PF|為直徑的圓半徑r.又圓心到y(tǒng)軸的距離d,該圓與y軸相切【答案】C2過點(diǎn)M(2,4)與拋物線y28x只有一個公共點(diǎn)的直線共有()A1 B2C3D4【解析】由于M(2,4)在拋物線上,故滿足條件的直線共有2條,一條是與x軸平行的線,另一條是過M的切線,如果點(diǎn)M不在拋物線上,則有3條直線【答案】B3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸上,拋物線上的點(diǎn)(k,2)與F的距離為4,則k的值為()A4 B2C4或4D2或2【解析】由題意知拋物線方程可設(shè)為x22py(p0),則24,p4,x28y,將(k,2)代入得k4.【答案】C4已知拋物線y22px(p0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2Dx2【解析】拋物線的焦點(diǎn)F,所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx.即xy,將其代入y22px2p2pyp2,所以y22pyp20.所以p2.所以拋物線的方程為y24x,準(zhǔn)線方程為x1.【答案】B5已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A18 B24C36D48【解析】不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0),由于l垂直于對稱軸且過焦點(diǎn),故直線l的方程為x.代入y22px得yp,即|AB|2p,又|AB|12,故p6,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x3,故SABP61236.【答案】C二、填空題6拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),以y軸為對稱軸,過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16,則拋物線方程為_【解析】過焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦是通徑,即2p16,所以拋物線的方程為x216y.【答案】x216y7設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,2),若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_. 【解析】由已知得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)為,即B將其代入y22px得p,則點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離為p.【答案】8對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:焦點(diǎn)在y軸上;焦點(diǎn)在x軸上;拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;拋物線的通徑的長為5;由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)則使拋物線方程為y210x的必要條件是_(要求填寫合適條件的序號)【解析】由拋物線方程y210x,知它的焦點(diǎn)在x軸上,所以適合又它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F,原點(diǎn)O(0,0),設(shè)點(diǎn)P(2,1),可得kPOkPF1,也合適而顯然不合適,通過計(jì)算可知不合題意應(yīng)填序號為.【答案】三、解答題9如圖223所示,過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,求此拋物線的方程圖223【解】過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線AA,BD,垂足為A,D,則|BF|BD|,又2|BF|BC|.在RtBCD中,BCD30,又|AF|3,|AA|3,|AC|6,|FC|3.F到準(zhǔn)線距離p|FC|,y23x.10已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的弦長為36,求弦所在的直線的方程【解】過焦點(diǎn)F,垂直于x軸的弦長為436,弦所在直線斜率存在,設(shè)弦所在的直線的斜率為k,且與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)直線方程為yk(x1)由整理得k2x2(2k24)xk20,x1x2.|AB|AF|BF|x1x222.又|AB|36,236.k.故所求直線的方程為y(x1)或y(x1)能力提升1過拋物線y22px的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若A、B在準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,則A1FB1等于()A45B90C60D120【解析】如圖,由拋物線定義知|AA1|AF|,|BB1|BF|,所以AA1FAFA1,又AA1FA1FO,所以AFA1A1FO,同理BFB1B1FO,于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.【答案】B2若點(diǎn)P在y2x上,點(diǎn)Q在(x3)2y21上,則|PQ|的最小值為()A.1B1C2D1【解析】設(shè)圓(x3)2y21的圓心為Q(3,0),要求|PQ|的最小值,只需求|PQ|的最小值設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(y,y0),則|PQ|.|PQ|的最小值為,從而|PQ|的最小值為1.【答案】D3(xx湖南高考)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和直線x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是_. 【解析】依題意可知,機(jī)器人運(yùn)行的軌跡方程為y24x.設(shè)直線l:yk(x1),聯(lián)立消去y,得k2x2(2k24)xk20,由(2k24)24k40,得k21,解得k1或k1.【答案】k|k1或k14如圖224,過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證:直線BC的斜率是定值圖224【證明】設(shè)kABk(k0),直線AB,AC的傾斜角互補(bǔ),kACk(k0),AB的方程是yk(x4)2.由方程組消去y后,整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.A(4,2),B(xB,yB)是上述方程組的解4xB,即xB.以k代換xB中的k,得xC,kBC.直線BC的斜率為定值- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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