2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1若橢圓1的離心率e，則m的值是()A3B3或C.D或【解析】若焦點在x軸上，則a，由得c，b2a2c23，mb23.若焦點在y軸上，則b25，a2m.，m.【答案】B2橢圓1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4C5,1D9,1【解析】由題意知a5，b3，c4，ac9，ac1，故點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別為9,1.【答案】D3(xx梅州高二檢測)焦點在x軸上，長、短軸長之和為20，焦距為4，則橢圓的方程為()A.1B1C.1D1【解析】c2，a2(2)2b2，又ab10，可解得a6，b4.故橢圓方程為1.【答案】A4設F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A.BC.D【解析】由題意可得|PF2|F1F2|，22c.3a4c.e.【答案】C5已知P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，則m2n2的取值范圍是()A(0,1 B1,2C(0,2D2，)【解析】因為P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22，故選B.【答案】B二、填空題6橢圓的短軸長大于其焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是_. 【解析】由題意2b>2c，即b>c，即>c，a2c2>c2，則a2>2c2.<，0<e<.【答案】7(xx臺州高二檢測)若橢圓的兩焦點為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點P在橢圓上，且PF1F2的最大面積是12，則橢圓的短半軸長為_【解析】設P點到x軸的距離為h，則S|F1F2|h，當P點在y軸上時，h最大，此時S最大|F1F2|2c8，h3，即b3.【答案】38焦點在x軸上的橢圓，焦距|F1F2|8，率心率為，橢圓上的點M到焦點F1的距離2，N為MF1的中點，則|ON|(O為坐標原點)的值為_【解析】|F1F2|2c8，e，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O，N分別為F1F2，MF1的中點，ON是F1F2M的中位線，|ON|MF2|4.【答案】4三、解答題9(1)求與橢圓1有相同的焦點，且離心率為的橢圓的標準方程；(2)已知橢圓的兩個焦點間的距離為8，兩個頂點坐標分別是(6,0)，(6,0)，求焦點在x軸上的橢圓的標準方程【解】(1)c，所求橢圓的焦點為(，0)，(，0)設所求橢圓的標準方程為1(ab0)e，c，a5，b2a2c220.所求橢圓的標準方程為1.(2)因橢圓的焦點在x軸上，設它的標準方程為1(ab0)2c8，c4，又a6，b2a2c220.橢圓的標準方程為1.10設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cos AF2B，求橢圓E的離心率【解】(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因為ABF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設|F1B|k，則k>0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cos AF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0.而ak>0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.1已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，且0，則點M到y(tǒng)軸的距離為()A.BC.D【解析】由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設M(x，y)，則(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因為點M在橢圓y21上，即y21.將代入，得x22，解得x.故點M到y(tǒng)軸的距離為.【答案】B2已知F1、F2是橢圓的兩個焦點滿足0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1)BC.D【解析】0，M點軌跡方程為x2y2c2，其中F1F2為直徑，由題意知橢圓上的點在圓x2y2c2外部，設點P為橢圓上任意一點，則|OP|>c恒成立，由橢圓性質知|OP|b，其中b為橢圓短半軸長，b>c，c2<b2a2c2，a2>2c2，<，e<.又0<e<1，0<e<.【答案】C3橢圓E：1內有一點P(2,1)，則經(jīng)過點P并且以P為中點的弦所在直線方程為_【解析】設所求直線與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1.相減得0.又x1x24，y1y22，kAB.因此，所求直線方程：y1(x2)，即x2y40.【答案】x2y404(xx全國卷)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，M是C上一點，且MF2與x軸垂直直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.【解】(1)根據(jù)c及題設，知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意知，原點O為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.設N(x1，y1)，由題意知y10，則即代入C的方程，得1.將及c代入，得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.