2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1若橢圓1的離心率e,則m的值是()A3B3或C.D或【解析】若焦點(diǎn)在x軸上,則a,由得c,b2a2c23,mb23.若焦點(diǎn)在y軸上,則b25,a2m.,m.【答案】B2橢圓1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4C5,1D9,1【解析】由題意知a5,b3,c4,ac9,ac1,故點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別為9,1.【答案】D3(xx梅州高二檢測(cè))焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)之和為20,焦距為4,則橢圓的方程為()A.1B1C.1D1【解析】c2,a2(2)2b2,又ab10,可解得a6,b4.故橢圓方程為1.【答案】A4設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x上一點(diǎn),F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()A.BC.D【解析】由題意可得|PF2|F1F2|,22c.3a4c.e.【答案】C5已知P(m,n)是橢圓x21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則m2n2的取值范圍是()A(0,1 B1,2C(0,2D2,)【解析】因?yàn)镻(m,n)是橢圓x21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以m21,即n222m2,所以m2n22m2,又1m1,所以12m22,所以1m2n22,故選B.【答案】B二、填空題6橢圓的短軸長(zhǎng)大于其焦距,則橢圓的離心率的取值范圍是_. 【解析】由題意2b2c,即bc,即c,a2c2c2,則a22c2.,0eb0)的左,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4,ABF2的周長(zhǎng)為16,求|AF2|;(2)若cos AF2B,求橢圓E的離心率【解】(1)由|AF1|3|F1B|,|AB|4,得|AF1|3,|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為16,所以由橢圓定義可得4a16,|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k,則k0且|AF1|3k,|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k,|BF2|2ak.在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cos AF2B,即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak),化簡(jiǎn)可得(ak)(a3k)0.而ak0,故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|,|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2,可得F1AF2A,故AF1F2為等腰直角三角形從而ca,所以橢圓E的離心率e.1已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在該橢圓上,且0,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A.BC.D【解析】由題意,得F1(,0),F(xiàn)2(,0)設(shè)M(x,y),則(x,y)(x,y)0,整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓y21上,即y21.將代入,得x22,解得x.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.【答案】B2已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1)BC.D【解析】0,M點(diǎn)軌跡方程為x2y2c2,其中F1F2為直徑,由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2y2c2外部,設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則|OP|c恒成立,由橢圓性質(zhì)知|OP|b,其中b為橢圓短半軸長(zhǎng),bc,c22c2,e.又0e1,0e.【答案】C3橢圓E:1內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為_(kāi)【解析】設(shè)所求直線與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2),則1,1.相減得0.又x1x24,y1y22,kAB.因此,所求直線方程:y1(x2),即x2y40.【答案】x2y404(xx全國(guó)卷)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),且MF2與x軸垂直直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.【解】(1)根據(jù)c及題設(shè),知M,2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意知,原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn),故4,即b24a.由|MN|5|F1N|,得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1,y1),由題意知y10,則即代入C的方程,得1.將及c代入,得1,解得a7,b24a28,故a7,b2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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