2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1 一、選擇題 1．若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值是( ) A．3 B．3或 C. D．或 【解析】 若焦點在x軸上，則a＝，由＝得c＝， ∴b2＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3. 若焦點在y軸上，則b2＝5，a2＝m.∴＝， ∴m＝. 【答案】 B 2．橢圓＋＝1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是( ) A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,1 【解析】 由題意知a＝5，b＝3，c＝4，∴a＋c＝9，a－c＝1， 故點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別為9,1. 【答案】 D 3．(xx梅州高二檢測)焦點在x軸上，長、短軸長之和為20，焦距為4，則橢圓的方程為( ) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 【解析】 ∵c＝2，∴a2＝(2)2＋b2，又a＋b＝10，可解得a＝6，b＝4.故橢圓方程為＋＝1. 【答案】 A 4．設F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為( ) A. B． C. D． 【解析】 由題意可得|PF2|＝|F1F2|， ∴2＝2c. ∴3a＝4c.∴e＝. 【答案】 C 5．已知P(m，n)是橢圓x2＋＝1上的一個動點，則m2＋n2的取值范圍是( ) A．(0,1] B．[1,2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 【解析】 因為P(m，n)是橢圓x2＋＝1上的一個動點，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2，故選B. 【答案】 B 二、填空題 6．橢圓的短軸長大于其焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是________. 【解析】 由題意2b>2c，即b>c，即>c， ∴a2－c2>c2，則a2>2c2. ∴<，∴0
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