2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1(xx宜昌高二檢測(cè))如果拋物線(xiàn)y2ax的準(zhǔn)線(xiàn)是直線(xiàn)x1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)【解析】由準(zhǔn)線(xiàn)方程x1可得a4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)【答案】D2到直線(xiàn)x2與到定點(diǎn)P(2,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A拋物線(xiàn) B圓 C橢圓 D直線(xiàn)【解析】法一：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義判斷，首先要看點(diǎn)P與直線(xiàn)的位置關(guān)系點(diǎn)P(2,0)在直線(xiàn)x2上，故軌跡不是拋物線(xiàn)，而是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)且垂直于直線(xiàn)x2的一條直線(xiàn)法二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則有|x2|，所以y20，即y0，表示的是x軸這條直線(xiàn)故選D.【答案】D3已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1C2D4【解析】由已知，可知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x與圓(x3)2y216相切圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到直線(xiàn)的距離d34，解得p2.【答案】C4(xx全國(guó)卷)已知拋物線(xiàn)C：y2x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|x0，則x0等于()A1 B2 C4 D8【解析】由拋物線(xiàn)方程y2x，知p，又因?yàn)閨AF|x0x0x0，所以得x01.【答案】A5已知F為拋物線(xiàn)x22py(p>0)的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且|MF|2p，則直線(xiàn)MF的斜率為()A BCD【解析】由題意，得F，準(zhǔn)線(xiàn)為y.過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于N，過(guò)F作FQ垂直于MN于Q，則|MN|MF|2p，|MQ|p.故MFQ30.即直線(xiàn)MF的傾斜角為150或30，斜率為或.【答案】B二、填空題6拋物線(xiàn)y22px過(guò)點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)【解析】因?yàn)閥22px過(guò)點(diǎn)M(2,2)，于是p1，所以點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.【答案】7一動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)y28x上，并且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)x20相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)_【解析】直線(xiàn)x20是拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，動(dòng)圓必過(guò)焦點(diǎn)(2,0)【答案】(2,0)8若動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切，又與直線(xiàn)x10相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心O(x，y)，且O到點(diǎn)(2,0)的距離為r1，O到直線(xiàn)x1的距離為r，所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線(xiàn)x2的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義知y28x.【答案】y28x三、解答題9(1)求過(guò)點(diǎn)P(2，4)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在x軸上，直線(xiàn)y3與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A，|AF|5，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解】(1)P(2，4)在第四象限且坐標(biāo)軸是對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p>0)或x22py(p>0)將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得p4或p.所求拋物線(xiàn)的方程為y28x或x2y.(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p0)，A(m，3)則由拋物線(xiàn)的定義得5|AF|又(3)22pm.所以，p1或p9.故所求拋物線(xiàn)的方程為y22x或y218x.10求與圓(x3)2y29外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解】設(shè)定圓圓心M(3,0)，半徑r3，動(dòng)圓圓心P(x，y)，半徑為R，則由已知得下列等式|PM|x|3.當(dāng)x>0時(shí)，上式幾何意義為點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離與它到直線(xiàn)x3的距離相等，點(diǎn)P軌跡為拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)M(3,0)，準(zhǔn)線(xiàn)x3.p6.拋物線(xiàn)方程為y212x.當(dāng)x<0時(shí)，|PM|3x，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x3的距離，點(diǎn)P軌跡為x軸負(fù)半軸，所求軌跡方程為y212x(x>0)或y0(x<0)能力提升1已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線(xiàn)C：y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)AF的斜率為()A B1 C D【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C：y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為x，且點(diǎn)A(2,3)在準(zhǔn)線(xiàn)上，故2，解得p4，所以y28x，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，這時(shí)直線(xiàn)AF的斜率kAF.【答案】C2從拋物線(xiàn)y24x上一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且|PM|5，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為()A5 B10 C20 D【解析】由拋物線(xiàn)方程y24x，易得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1，又由|PM|5，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，代入y24x，可求得其縱坐標(biāo)為4，故SMPF5410，選B.【答案】B3設(shè)拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線(xiàn)AF的斜率為，那么|PF|_.【解析】如圖所示，直線(xiàn)AF的方程為y(x2)，與準(zhǔn)線(xiàn)方程x2聯(lián)立得A(2,4)設(shè)P(x0,4)，代入拋物線(xiàn)y28x，得8x048，x06，|PF|x028.【答案】84如圖221，已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.圖221(1)求拋物線(xiàn)方程；(2)過(guò)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)【解】(1)拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為x，于是，45，p2.所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y24x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF.因?yàn)镸NFA，所以kMN.則FA的方程為y(x1)，MN的方程為yx2.解方程組得所以N .