2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1(xx宜昌高二檢測(cè))如果拋物線(xiàn)y2ax的準(zhǔn)線(xiàn)是直線(xiàn)x1,那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)【解析】由準(zhǔn)線(xiàn)方程x1可得a4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)【答案】D2到直線(xiàn)x2與到定點(diǎn)P(2,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A拋物線(xiàn) B圓 C橢圓 D直線(xiàn)【解析】法一:根據(jù)拋物線(xiàn)的定義判斷,首先要看點(diǎn)P與直線(xiàn)的位置關(guān)系點(diǎn)P(2,0)在直線(xiàn)x2上,故軌跡不是拋物線(xiàn),而是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)且垂直于直線(xiàn)x2的一條直線(xiàn)法二:設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),則有|x2|,所以y20,即y0,表示的是x軸這條直線(xiàn)故選D.【答案】D3已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x3)2y216相切,則p的值為()A. B1C2D4【解析】由已知,可知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x與圓(x3)2y216相切圓心為(3,0),半徑為4,圓心到直線(xiàn)的距離d34,解得p2.【答案】C4(xx全國(guó)卷)已知拋物線(xiàn)C:y2x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|x0,則x0等于()A1 B2 C4 D8【解析】由拋物線(xiàn)方程y2x,知p,又因?yàn)閨AF|x0x0x0,所以得x01.【答案】A5已知F為拋物線(xiàn)x22py(p>0)的焦點(diǎn),M為其上一點(diǎn),且|MF|2p,則直線(xiàn)MF的斜率為()A BCD【解析】由題意,得F,準(zhǔn)線(xiàn)為y.過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于N,過(guò)F作FQ垂直于MN于Q,則|MN|MF|2p,|MQ|p.故MFQ30.即直線(xiàn)MF的傾斜角為150或30,斜率為或.【答案】B二、填空題6拋物線(xiàn)y22px過(guò)點(diǎn)M(2,2),則點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)【解析】因?yàn)閥22px過(guò)點(diǎn)M(2,2),于是p1,所以點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.【答案】7一動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)y28x上,并且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)x20相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)_【解析】直線(xiàn)x20是拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,動(dòng)圓必過(guò)焦點(diǎn)(2,0)【答案】(2,0)8若動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切,又與直線(xiàn)x10相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,圓心O(x,y),且O到點(diǎn)(2,0)的距離為r1,O到直線(xiàn)x1的距離為r,所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線(xiàn)x2的距離相等,由拋物線(xiàn)的定義知y28x.【答案】y28x三、解答題9(1)求過(guò)點(diǎn)P(2,4)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在x軸上,直線(xiàn)y3與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A,|AF|5,求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解】(1)P(2,4)在第四象限且坐標(biāo)軸是對(duì)稱(chēng)軸,設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p>0)或x22py(p>0)將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得p4或p.所求拋物線(xiàn)的方程為y28x或x2y.(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y22px(p0),A(m,3)則由拋物線(xiàn)的定義得5|AF|又(3)22pm.所以,p1或p9.故所求拋物線(xiàn)的方程為y22x或y218x.10求與圓(x3)2y29外切,且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解】設(shè)定圓圓心M(3,0),半徑r3,動(dòng)圓圓心P(x,y),半徑為R,則由已知得下列等式|PM|x|3.當(dāng)x>0時(shí),上式幾何意義為點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離與它到直線(xiàn)x3的距離相等,點(diǎn)P軌跡為拋物線(xiàn),焦點(diǎn)M(3,0),準(zhǔn)線(xiàn)x3.p6.拋物線(xiàn)方程為y212x.當(dāng)x<0時(shí),|PM|3x,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x3的距離,點(diǎn)P軌跡為x軸負(fù)半軸,所求軌跡方程為y212x(x>0)或y0(x<0)能力提升1已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線(xiàn)C:y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線(xiàn)AF的斜率為()A B1 C D【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C:y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為x,且點(diǎn)A(2,3)在準(zhǔn)線(xiàn)上,故2,解得p4,所以y28x,所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),這時(shí)直線(xiàn)AF的斜率kAF.【答案】C2從拋物線(xiàn)y24x上一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,且|PM|5,設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,則MPF的面積為()A5 B10 C20 D【解析】由拋物線(xiàn)方程y24x,易得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1,又由|PM|5,可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,代入y24x,可求得其縱坐標(biāo)為4,故SMPF5410,選B.【答案】B3設(shè)拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),PAl,A為垂足,如果直線(xiàn)AF的斜率為,那么|PF|_.【解析】如圖所示,直線(xiàn)AF的方程為y(x2),與準(zhǔn)線(xiàn)方程x2聯(lián)立得A(2,4)設(shè)P(x0,4),代入拋物線(xiàn)y28x,得8x048,x06,|PF|x028.【答案】84如圖221,已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.圖221(1)求拋物線(xiàn)方程;(2)過(guò)M作MNFA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)【解】(1)拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為x,于是,45,p2.所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y24x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2)又F(1,0),所以kAF.因?yàn)镸NFA,所以kMN.則FA的方程為y(x1),MN的方程為yx2.解方程組得所以N .