2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第11課時 復數(shù)的乘法和除法檢測 新人教B版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第11課時 復數(shù)的乘法和除法檢測 新人教B版選修1-21若復數(shù)z11i，z23i，則z1z2()A42i B2i C22i D3i解析：z1z2(1i)(3i)13ii(31)i42i，故選A.答案：A2已知i21，則i(1i)()A.i B.i Ci Di解析：i(1i)ii2i.答案：B3復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是()A.i B Ci D.解析：i，其虛部為，故選D.答案：D4已知a，那么a4_.解析：a1i，a4(1i)22(2i)24.答案：45設復數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求.解析：設zabi(a，bR)由|z|1，得1.由題意，得(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是純虛數(shù)，則由解得或zi或zi.i或i.(限時：30分鐘)1.()A2 B2 C. D1解析：1i，所以|1i|，選C.答案：C2復數(shù)(1i)2(23i)的值為()A64i B64iC64i D64i解析：(1i)2(23i)2i(23i)64i.答案：D3在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：12i，對應的點的坐標為(1,2)，所以在第二象限答案：B4設a是實數(shù)，且R，則實數(shù)a()A1 B1 C2 D2解析：因為R，所以不妨設x，xR，則1ai(1i)xxxi，所以有所以a1.答案：B5若復數(shù)z2i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為()A. B. C. D2解析：由題意，得z2i2i1i，復數(shù)z的模|z|.答案：B6i是虛數(shù)單位，ii2i3i4i2 013_.解析：因為i4n1i4n2i4n3i4n0(nZ)，所以ii2i2 013i.答案：i7已知復數(shù)1bi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，則|abi|_.解析：由1bi，得2aii(1bi)ibi2bi，所以b2，a1，即a1，b2，所以|abi|12i|.答案：8投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為_解析：設擲兩顆骰子共有36種結(jié)果因為(mni)2m2n22mni，所以要使復數(shù)(mni)2為純虛數(shù)，則有m2n20，即mn，共有6種結(jié)果，所以復數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為.答案：9計算：.解析：因為i1，i，所以i1(i)1.10已知復數(shù)z3bi(bR)，且(13i)z為純虛數(shù)(1)求復數(shù)z.(2)若w，求復數(shù)w的模|w|.解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因為(13i)z為純虛數(shù)，所以33b0，且9b0，所以b1，所以z3i.(2)wi，所以|w|.11設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z和滿足z2iz2iw10.(1)若z和滿足z2i，求z和的值(2)求證：如果|z|，那么|4i|的值是一個常數(shù)并求這個常數(shù)解析：(1)因為z2i，所以z2i.代入z2iz2i10，得(2i)(2i)2i10，所以4i2i50.設xyi(x，yR)，則上式可變?yōu)?xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50.所以x2y26y52xi0.所以所以或所以i，zi或5i，z3i.(2)由z2iz2i10，得z(2i)2i1，所以|z|2i|2i1|.設xyi(x，yR)，則|2i|x(y2)i|.|2i1|(2y1)2xi|.又|z|，所以可化為3(x2y24y4)4x24y24y1.所以x2y28y11.所以|4i|x(y4)i|3.所以|4i|的值是常數(shù)，且等于3.