2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-11.已知平面上定點(diǎn)F1,F2及動(dòng)點(diǎn)M,命題甲:|MF1|-|MF2|=2a(a為常數(shù)),命題乙:M點(diǎn)的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn),則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義,乙甲,但甲乙,只有當(dāng)2a<|F1F2|且a0時(shí),其軌跡才是雙曲線(xiàn).2.焦點(diǎn)分別為(-2,0),(2,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2-=1B. -y2=1C.y2-=1D. -=1【解析】選A.因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1(a>0,b>0).由題知c=2,所以a2+b2=4.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線(xiàn)上,所以-=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1.3.雙曲線(xiàn)-=1上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.由題易知a=2,c=4,所以右支頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6,右支上只有一個(gè)點(diǎn),左支上到左焦點(diǎn)的距離為6的點(diǎn)為2個(gè),所以共3個(gè).4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)和Q(-7,-6)的雙曲線(xiàn)方程是_.【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為mx2-ny2=1(mn>0),把P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得 解得 所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1.答案: - =15.求與圓A:(x+5)2+y2=49和圓B:(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.【解析】設(shè)點(diǎn)A,B分別為圓A,圓B的圓心,則|PA|-|PB|=7-1=6<10,所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一支.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)?a=6,c=5,所以b=4.故點(diǎn)P的軌跡方程是-=1(x>0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)雙曲線(xiàn)與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】方法一:設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),由題意知c2=36-27=9,c=3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為,于是有 解得 所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.方法二:設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(,4),又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3),F2(0,-3).所以2a=|- |=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.