2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1 1.已知平面上定點(diǎn)F1,F2及動(dòng)點(diǎn)M,命題甲:||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù)),命題乙:M點(diǎn)的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線,則甲是乙的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B.根據(jù)雙曲線的定義,乙?甲,但甲乙, 只有當(dāng)2a<|F1F2|且a≠0時(shí),其軌跡才是雙曲線. 2.焦點(diǎn)分別為(-2,0),(2,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　(　　) A.x2-=1 B. -y2=1 C.y2-=1 D. -=1 【解析】選A.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上, 所以設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0). 由題知c=2,所以a2+b2=4.① 又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上,所以-=1.② 由①②解得a2=1,b2=3,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1. 3.雙曲線-=1上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.由題易知a=2,c=4, 所以右支頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6, 右支上只有一個(gè)點(diǎn),左支上到左焦點(diǎn)的距離為6的點(diǎn)為2個(gè),所以共3個(gè). 4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)和Q(-7,-6)的雙曲線方程是________. 【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2-ny2=1(mn>0),把P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得 解得 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1. 答案: - =1 5.求與圓A:(x+5)2+y2=49和圓B:(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程. 【解析】設(shè)點(diǎn)A,B分別為圓A,圓B的圓心,則|PA|-|PB|=7-1=6<10, 所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支. 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)?a=6,c=5,所以b=4. 故點(diǎn)P的軌跡方程是-=1(x>0). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】方法一:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),由題意知c2=36-27=9,c=3. 又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為, 于是有 解得 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 方法二:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(,4), 又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3),F2(0,-3). 所以2a=|- | =4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5, 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.