2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2充分條件和必要條件 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2充分條件和必要條件 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系1一般地，如果pq，那么稱p是q的_，同時(shí)q是p的_2如果pq，且qp，就記作_這時(shí)p是q的_條件，簡(jiǎn)稱_條件，實(shí)際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件一、填空題1用符號(hào)“”或“”填空.(1)a>b_ac2>bc2；(2)ab0_a0.2已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的_條件3不等式(ax)(1x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2<x<1，則a的取值范圍為_4函數(shù)yax2bxc (a>0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_5設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，則丙是甲的_條件6設(shè)a，bR，已知命題p：ab；命題q：2，則p是q成立的_條件7“b2ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的_條件8“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的_條件二、解答題9設(shè)、是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？10.設(shè)x，yR，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.能力提升11記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為min.已知ABC的三邊邊長為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmaxmin，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的_條件12已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，若xP是xQ的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1充分條件和必要條件是數(shù)學(xué)中的重要概念，主要用來區(qū)分命題中的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系，主要以其他知識(shí)為載體對(duì)條件p是結(jié)論q的什么條件進(jìn)行判斷2證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立“A是B的充要條件”的命題的證明：AB證明了充分性；BA證明了必要性11.2充分條件和必要條件知識(shí)梳理1充分條件必要條件2pq充分必要充要充要既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計(jì)1(1)(2)2必要不充分解析c>d，c<d，a>b，ac與bd的大小無法比較；當(dāng)ac>bd成立時(shí)，假設(shè)ab，又c<d，ac<bd，與題設(shè)矛盾，a>b.綜上可知，“a>b”是“ac>bd”的必要不充分條件3(2，)解析不等式變形為(x1)(xa)<0，因當(dāng)2<x<1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為a<x<1.由題意有(2，1)(a，1)，2>a，即a>2.4b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)1，即b2a時(shí)，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增5充分不必要解析甲是乙的必要條件，乙甲又丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，丙乙，但乙丙如圖所示綜上有丙乙甲，但乙丙，故有丙甲，但甲D/丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件6充分不必要解析由ab知，2a2，a2，pq；反之，若q成立，則p不一定成立，例如取a1，b1，則201，但ab.7必要不充分解析由b2aca，b，c成等比數(shù)列，例如，a0，b0，c5.若a，b，c成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知b2ac.8充分不必要解析把k1代入xyk0，推得“直線xy10與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件9解由根與系數(shù)的關(guān)系得，判定的條件是p：，結(jié)論是q：(0)由>1且>1a>2，b>1a>2且b>1，故qp.取4，則滿足a4>2，b42>1，但pq.綜上所述，“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的必要不充分條件10證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當(dāng)xy0時(shí)，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.11必要而不充分解析當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，abc，lmaxmin111.“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC為等腰三角形，而不能推出ABC為等邊三角形“l(fā)1”不是“ABC為等邊三角形”的充分條件12解由題意知，Qx|1<x<3，QP，解得1a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,5