2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2充分條件和必要條件 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2充分條件和必要條件 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例,理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系1一般地,如果pq,那么稱p是q的_,同時(shí)q是p的_2如果pq,且qp,就記作_這時(shí)p是q的_條件,簡(jiǎn)稱_條件,實(shí)際上p與q互為_(kāi)條件如果pq且qp,則p是q的_條件一、填空題1用符號(hào)“”或“”填空.(1)ab_ac2bc2;(2)ab0_a0.2已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且cd,則“ab”是“acbd”的_條件3不等式(ax)(1x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2x0)在1,)上單調(diào)遞增的充要條件是_5設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,則丙是甲的_條件6設(shè)a,bR,已知命題p:ab;命題q:2,則p是q成立的_條件7“b2ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的_條件8“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的_條件二、解答題9設(shè)、是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)根,試分析“a2且b1”是“兩根都大于1”的什么條件?10.設(shè)x,yR,求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.能力提升11記實(shí)數(shù)x1,x2,xn中的最大數(shù)為maxx1,x2,xn,最小數(shù)為min.已知ABC的三邊邊長(zhǎng)為a,b,c(abc),定義它的傾斜度為lmaxmin,則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的_條件12已知Px|a4xa4,Qx|x24x3d,cb,ac與bd的大小無(wú)法比較;當(dāng)acbd成立時(shí),假設(shè)ab,又cd,acb.綜上可知,“ab”是“acbd”的必要不充分條件3(2,)解析不等式變形為(x1)(xa)0,因當(dāng)2x1時(shí)不等式成立,所以不等式的解為axa,即a2.4b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)1,即b2a時(shí),函數(shù)yax2bxc在1,)上單調(diào)遞增5充分不必要解析甲是乙的必要條件,乙甲又丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,丙乙,但乙丙如圖所示綜上有丙乙甲,但乙丙,故有丙甲,但甲D/丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件6充分不必要解析由ab知,2a2,a2,pq;反之,若q成立,則p不一定成立,例如取a1,b1,則201,但ab.7必要不充分解析由b2aca,b,c成等比數(shù)列,例如,a0,b0,c5.若a,b,c成等比數(shù)列,由等比數(shù)列的定義知b2ac.8充分不必要解析把k1代入xyk0,推得“直線xy10與圓x2y21相交”;但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件9解由根與系數(shù)的關(guān)系得,判定的條件是p:,結(jié)論是q:(0)由1且1a2,b1a2且b1,故qp.取4,則滿足a42,b421,但pq.綜上所述,“a2且b1”是“兩根都大于1”的必要不充分條件10證明充分性:如果xy0,則有xy0和xy0兩種情況,當(dāng)xy0時(shí),不妨設(shè)x0,則|xy|y|,|x|y|y|,等式成立當(dāng)xy0時(shí),即x0,y0,或x0,y0,y0時(shí),|xy|xy,|x|y|xy,等式成立當(dāng)x0,y0時(shí),|xy|(xy),|x|y|xy,等式成立總之,當(dāng)xy0時(shí),|xy|x|y|成立必要性:若|xy|x|y|且x,yR,則|xy|2(|x|y|)2,即x22xyy2x2y22|x|y|,|xy|xy,xy0.綜上可知,|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.11必要而不充分解析當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí),abc,lmaxmin111.“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc,max.又l1,min,即或,得bc或ba,可知ABC為等腰三角形,而不能推出ABC為等邊三角形“l(fā)1”不是“ABC為等邊三角形”的充分條件12解由題意知,Qx|1x3,QP,解得1a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,5- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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