2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2教學(xué)分析教材通過(guò)例題介紹了利用方程判斷兩圓的位置關(guān)系讓學(xué)生進(jìn)一步感受坐標(biāo)方法在研究幾何問(wèn)題中的作用值得注意的是針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)學(xué)習(xí)坐標(biāo)法討論兩圓的位置關(guān)系，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，建議不學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以作為課后閱讀教材，否則本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)完不成三維目標(biāo)1掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2了解用坐標(biāo)方法討論兩圓位置關(guān)系，體會(huì)坐標(biāo)方法在研究幾何問(wèn)題中的作用，提高應(yīng)用能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用方程判定兩圓位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)方法討論兩圓位置關(guān)系課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.前面我們學(xué)習(xí)了利用方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，那么，圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何利用方程判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？教師板書(shū)課題：圓與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)2.我們知道，日食和月食都是一種自然現(xiàn)象，如果把月球、地球、太陽(yáng)都抽象成圓，那么這兩種自然現(xiàn)象就展現(xiàn)了兩圓的位置關(guān)系，如何利用方程來(lái)描述這一現(xiàn)象呢？教師點(diǎn)出課推進(jìn)新課討論結(jié)果：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d>RrdRr|Rr|<d<Rrd|Rr|d<|Rr|思路1例1判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：(1)C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22x60.解：(1)已知兩圓的方程可分別變形為(x1)2y222，(x2)2(y1)2()2.由此可知圓心C1的坐標(biāo)為(1,0)，半徑r12；圓心C2的坐標(biāo)為(2，1)，半徑r2.設(shè)兩圓的圓心距為d，則：d|C1C2|.r1r22，r1r22.所以r1r2<d<r2r2.因此這兩個(gè)圓相交(2)已知兩圓的方程分別變形為：x2(y1)212，(x)2y232.由此可知圓心C1的坐標(biāo)為(0,1)，半徑r11；圓心C2的坐標(biāo)為(，0)，半徑r23，則兩圓的圓心距d2，所以dr2r1.因此這兩個(gè)圓內(nèi)切點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系幾何法：即兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為d，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)d>Rr時(shí)，圓C1與圓C2外離；當(dāng)dRr時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)|Rr|<d<Rr時(shí)，圓C1與圓C2相交；當(dāng)d|Rr|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；當(dāng)d<|Rr|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含變式訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中分別作出圓心為C1(0,0)，C2(1,1)，半徑分別為1,2的兩圓， 并判斷兩圓的位置關(guān)系解：作出兩圓，如下圖兩圓半徑分別記作r1和r2，則r11，r22，圓心距d|C1C2|，于是，1|r1r2|<d<r1r23，所以兩圓相交2判斷圓C1：x2y22x6y260與圓C2：x2y24x2y40的位置關(guān)系，并畫(huà)出圖形解：由已知得圓C1：(x1)2(y3)236，其圓心C1(1,3)，半徑r16；圓C2：(x2)2(y1)21，其圓心C2(2，1)，半徑r21.于是|C1C2|5.又|r1r2|5，即|C1C2|r1r2|，所以兩圓內(nèi)切如下圖3x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切解析：圓O1：x2y22x0(x1)2y21，故圓心為(1,0)，半徑為1.圓O2：x2y24y0x2(y2)24，故圓心為(0,2)，半徑為2.則圓心距d.而21<<12，即兩圓相交答案：B例2試用坐標(biāo)方法討論兩圓位置關(guān)系(本題針對(duì)學(xué)生實(shí)際選用)解：如下圖所示，以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，使x軸通過(guò)O1，O2，且O2在x軸的正半軸上，建立直角坐標(biāo)系xOy.這樣，可設(shè)O2的圓心的坐標(biāo)為(d,0)這時(shí)兩圓的圓心距等于d，兩圓的方程分別為x2y2r(xd)2y2r. 將兩式聯(lián)立，研究此方程組的解，整理可得x.將x值代入，得y2r.由此可見(jiàn)，如果|r1r2|<d<r1r2則等式右邊兩個(gè)因式都為正數(shù)，于是方程組有解，且有兩解這時(shí)相應(yīng)的兩圓相交于兩點(diǎn)(如下圖)如果：r1r2d或|r1r2|d，則等式右邊分子的因式中至少有一個(gè)為0，則方程組有唯一解，這時(shí)兩圓相切(外切或內(nèi)切)(上圖(2)(3)如果：r1r2<d或|r1r2|>d，則方程組無(wú)解，這時(shí)兩圓不相交(相離或內(nèi)含)(上圖(4)(5)思路2例3已知圓C1：x2y22x6y10，圓C2：x2y24x2y110，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)分析：因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程，聯(lián)立方程組，消去x2項(xiàng)、y2項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長(zhǎng)解：設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，得3x4y60.因?yàn)锳、B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，所以3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓C1的圓心(1,3)，半徑r3.又點(diǎn)C1到直線的距離為d.所以AB22，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.點(diǎn)評(píng)：處理圓有關(guān)的問(wèn)題，利用圓的幾何性質(zhì)往往比較簡(jiǎn)單，要注意體會(huì)和應(yīng)用本題中求兩圓公共弦所在直線方程可以作為結(jié)論記住變式訓(xùn)練判斷下列兩圓的位置關(guān)系，如果兩圓相交，請(qǐng)求出公共弦的方程(1)(x2)2(y2)21與(x2)2(y5)216，(2)x2y26x70與x2y26y270.解：(1)根據(jù)題意，得兩圓的半徑分別為r11和r24，兩圓的圓心距d5.因?yàn)閐r1r2，所以兩圓外切(2)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x3)2y216，x2(y3)236.故兩圓的半徑分別為r14和r26，兩圓的圓心距d3.因?yàn)閨r1r2|<d<r1r2，所以兩圓相交兩圓方程相減得公共弦的方程：6x6y200，即3x3y100.例4求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2y210x10y0切于原點(diǎn)的圓的方程分析：如下圖所求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A(0,6)，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程解：將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x5)2(y5)250，則圓心為C(5，5)，半徑為5.所以經(jīng)過(guò)此圓心和原點(diǎn)的直線方程為xy0.設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2.由題意，知O(0,0)，A(0,6)在此圓上，且圓心M(a，b)在直線xy0上，則有解得于是所求圓的方程是(x3)2(y3)218.點(diǎn)評(píng)：求圓的方程，一般可從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程入手，至于選擇哪一種方程形式更恰當(dāng)，要根據(jù)題目的條件而定，總之要讓所選擇的方程形式使解題過(guò)程簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，且與已知圓C：(x1)2(y3)25相外切于點(diǎn)B(1,2)的圓的方程解：如下圖，設(shè)所求的圓C的方程為(xa)2(yb)2R2.因?yàn)镃既在弦AB的垂直平分線上，又在直線BC上，AB中垂線方程為xy20，BC所在直線的方程為x2y50，所以，圓心C的坐標(biāo)應(yīng)滿足方程組解得a3，b1.因?yàn)樗髨AC過(guò)點(diǎn)A(4，1)，所以(43)2(11)2R25.所以，所求圓的方程為(x3)2(y1)25.1在(xk)2(y2k5)25(k1)2(k1)所表示的一切圓中，任意兩圓的位置關(guān)系是()A相切或相交 B相交 C相切 D內(nèi)切或相交答案：C2已知圓x2y2m0與圓x2y26x8y0沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A10<m<0 B100<m<10 Cm<100 D答案：C3半徑為5且與圓x2y26x8y0相切于原點(diǎn)的圓的方程是_答案：x2y26x8y04一圓過(guò)兩圓x2y26x30和x2y26y30的交點(diǎn)，圓心在直線xy60上，求此圓的方程答案：x2y29x3y305求圓心在直線xy40上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2y24x30和x2y24y30的交點(diǎn)的圓的方程解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y24x3(x2y24y3)0(1)，則其圓心坐標(biāo)為(，)所求圓的圓心在直線xy40上，40，.所求圓的方程為x2y26x2y30.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2y28x6y210和直線xy50的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程解法一：由求得交點(diǎn)(2,3)或(4,1)設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.因?yàn)?0,0)，(2 3)，(4,1)三點(diǎn)在圓上，所以解得所以所求圓的方程為x2y2xy0.解法二：設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2y28x6y21(xy5)0(為參數(shù))將原點(diǎn)(0,0)代入上述方程得.則所求方程為x2y2xy0.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：利用方程判斷兩圓位置關(guān)系，解決與兩圓有關(guān)的問(wèn)題本節(jié)練習(xí)A1,2題這堂課是建立在初中已經(jīng)對(duì)圓與圓的位置關(guān)系有個(gè)粗略地了解的基礎(chǔ)上，對(duì)這個(gè)位置關(guān)系的進(jìn)一步深化，而且前一堂課學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系的研究和直線與圓的位置關(guān)系的研究方法是類(lèi)似的，所以可以用類(lèi)比的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主地探究圓與圓的位置關(guān)系作為解析幾何的一堂課，判斷圓與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)的正是解析幾何的思想：用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題所以在教材處理上，對(duì)判斷兩圓位置關(guān)系用了幾何方法，使學(xué)生對(duì)解析幾何的本質(zhì)有所了解圓的參數(shù)方程一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程所確定的點(diǎn)M(x，y)都在一條曲線上，那么方程組就叫這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y之間的關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù)相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程參數(shù)方程能把曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)參數(shù)直接地寫(xiě)出來(lái)，因此，能比較清楚地表明曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，尤其是借助于參數(shù)方程，可以使有的問(wèn)題變得容易解決這也正是在解有關(guān)問(wèn)題時(shí)，將普通方程化為參數(shù)方程來(lái)解的原因當(dāng)然在解答有關(guān)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的需要，有時(shí)也將參數(shù)方程化為普通方程，比如研究有關(guān)曲線的性質(zhì)時(shí)，由于我們對(duì)普通方程下曲線性質(zhì)比較熟悉，這時(shí)，常把曲線參數(shù)方程化為普通方程來(lái)研究問(wèn)題圓的參數(shù)方程參數(shù)方程：其中，為參數(shù)，圓心為(a，b)，r為半徑需注意的兩點(diǎn)：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程含有a，b，r，當(dāng)a，b，r確定下來(lái)時(shí)，圓的參數(shù)方程才唯一地確定下來(lái)，確定圓的參數(shù)方程同樣需要三個(gè)獨(dú)立條件(2)要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2與參數(shù)方程(為參數(shù))之間的互化