2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2教學(xué)分析教材通過例題介紹了利用方程判斷兩圓的位置關(guān)系讓學(xué)生進一步感受坐標方法在研究幾何問題中的作用值得注意的是針對學(xué)生的實際情況來學(xué)習(xí)坐標法討論兩圓的位置關(guān)系,對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生,建議不學(xué)習(xí),對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以作為課后閱讀教材,否則本節(jié)課的教學(xué)目標完不成三維目標1掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力2了解用坐標方法討論兩圓位置關(guān)系,體會坐標方法在研究幾何問題中的作用,提高應(yīng)用能力重點難點教學(xué)重點:利用方程判定兩圓位置關(guān)系教學(xué)難點:用坐標方法討論兩圓位置關(guān)系課時安排1課時導(dǎo)入新課設(shè)計1.前面我們學(xué)習(xí)了利用方程判斷點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,那么,圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?如何利用方程判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢?教師板書課題:圓與圓的位置關(guān)系設(shè)計2.我們知道,日食和月食都是一種自然現(xiàn)象,如果把月球、地球、太陽都抽象成圓,那么這兩種自然現(xiàn)象就展現(xiàn)了兩圓的位置關(guān)系,如何利用方程來描述這一現(xiàn)象呢?教師點出課推進新課討論結(jié)果:外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含dRrdRr|Rr|dRrd|Rr|d|Rr|思路1例1判斷下列兩個圓的位置關(guān)系:(1)C1:x2y22x30,C2:x2y24x2y30;(2)C1:x2y22y0,C2:x2y22x60.解:(1)已知兩圓的方程可分別變形為(x1)2y222,(x2)2(y1)2()2.由此可知圓心C1的坐標為(1,0),半徑r12;圓心C2的坐標為(2,1),半徑r2.設(shè)兩圓的圓心距為d,則:d|C1C2|.r1r22,r1r22.所以r1r2dRr時,圓C1與圓C2外離;當dRr時,圓C1與圓C2外切;當|Rr|dRr時,圓C1與圓C2相交;當d|Rr|時,圓C1與圓C2內(nèi)切;當d|Rr|時,圓C1與圓C2內(nèi)含變式訓(xùn)練1在平面直角坐標系中分別作出圓心為C1(0,0),C2(1,1),半徑分別為1,2的兩圓, 并判斷兩圓的位置關(guān)系解:作出兩圓,如下圖兩圓半徑分別記作r1和r2,則r11,r22,圓心距d|C1C2|,于是,1|r1r2|dr1r23,所以兩圓相交2判斷圓C1:x2y22x6y260與圓C2:x2y24x2y40的位置關(guān)系,并畫出圖形解:由已知得圓C1:(x1)2(y3)236,其圓心C1(1,3),半徑r16;圓C2:(x2)2(y1)21,其圓心C2(2,1),半徑r21.于是|C1C2|5.又|r1r2|5,即|C1C2|r1r2|,所以兩圓內(nèi)切如下圖3x2y22x0和圓O2:x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切解析:圓O1:x2y22x0(x1)2y21,故圓心為(1,0),半徑為1.圓O2:x2y24y0x2(y2)24,故圓心為(0,2),半徑為2.則圓心距d.而2112,即兩圓相交答案:B例2試用坐標方法討論兩圓位置關(guān)系(本題針對學(xué)生實際選用)解:如下圖所示,以O(shè)1為坐標原點,使x軸通過O1,O2,且O2在x軸的正半軸上,建立直角坐標系xOy.這樣,可設(shè)O2的圓心的坐標為(d,0)這時兩圓的圓心距等于d,兩圓的方程分別為x2y2r(xd)2y2r. 將兩式聯(lián)立,研究此方程組的解,整理可得x.將x值代入,得y2r.由此可見,如果|r1r2|dr1r2則等式右邊兩個因式都為正數(shù),于是方程組有解,且有兩解這時相應(yīng)的兩圓相交于兩點(如下圖)如果:r1r2d或|r1r2|d,則等式右邊分子的因式中至少有一個為0,則方程組有唯一解,這時兩圓相切(外切或內(nèi)切)(上圖(2)(3)如果:r1r2d,則方程組無解,這時兩圓不相交(相離或內(nèi)含)(上圖(4)(5)思路2例3已知圓C1:x2y22x6y10,圓C2:x2y24x2y110,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長分析:因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程,聯(lián)立方程組,消去x2項、y2項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長解:設(shè)兩圓交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則A、B兩點坐標滿足方程組,得3x4y60.因為A、B兩點坐標都滿足此方程,所以3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓C1的圓心(1,3),半徑r3.又點C1到直線的距離為d.所以AB22,即兩圓的公共弦長為.點評:處理圓有關(guān)的問題,利用圓的幾何性質(zhì)往往比較簡單,要注意體會和應(yīng)用本題中求兩圓公共弦所在直線方程可以作為結(jié)論記住變式訓(xùn)練判斷下列兩圓的位置關(guān)系,如果兩圓相交,請求出公共弦的方程(1)(x2)2(y2)21與(x2)2(y5)216,(2)x2y26x70與x2y26y270.解:(1)根據(jù)題意,得兩圓的半徑分別為r11和r24,兩圓的圓心距d5.因為dr1r2,所以兩圓外切(2)將兩圓的方程化為標準方程,得(x3)2y216,x2(y3)236.故兩圓的半徑分別為r14和r26,兩圓的圓心距d3.因為|r1r2|dr1r2,所以兩圓相交兩圓方程相減得公共弦的方程:6x6y200,即3x3y100.例4求過點A(0,6)且與圓C:x2y210x10y0切于原點的圓的方程分析:如下圖所求圓經(jīng)過原點和A(0,6),且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點的連線上根據(jù)這三個條件可確定圓的方程解:將圓C化為標準方程,得(x5)2(y5)250,則圓心為C(5,5),半徑為5.所以經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為xy0.設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2.由題意,知O(0,0),A(0,6)在此圓上,且圓心M(a,b)在直線xy0上,則有解得于是所求圓的方程是(x3)2(y3)218.點評:求圓的方程,一般可從圓的標準方程和一般方程入手,至于選擇哪一種方程形式更恰當,要根據(jù)題目的條件而定,總之要讓所選擇的方程形式使解題過程簡單變式訓(xùn)練求經(jīng)過點A(4,1),且與已知圓C:(x1)2(y3)25相外切于點B(1,2)的圓的方程解:如下圖,設(shè)所求的圓C的方程為(xa)2(yb)2R2.因為C既在弦AB的垂直平分線上,又在直線BC上,AB中垂線方程為xy20,BC所在直線的方程為x2y50,所以,圓心C的坐標應(yīng)滿足方程組解得a3,b1.因為所求圓C過點A(4,1),所以(43)2(11)2R25.所以,所求圓的方程為(x3)2(y1)25.1在(xk)2(y2k5)25(k1)2(k1)所表示的一切圓中,任意兩圓的位置關(guān)系是()A相切或相交 B相交 C相切 D內(nèi)切或相交答案:C2已知圓x2y2m0與圓x2y26x8y0沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍為()A10m0 B100m10 Cm100 D答案:C3半徑為5且與圓x2y26x8y0相切于原點的圓的方程是_答案:x2y26x8y04一圓過兩圓x2y26x30和x2y26y30的交點,圓心在直線xy60上,求此圓的方程答案:x2y29x3y305求圓心在直線xy40上,且經(jīng)過兩圓x2y24x30和x2y24y30的交點的圓的方程解:設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為x2y24x3(x2y24y3)0(1),則其圓心坐標為(,)所求圓的圓心在直線xy40上,40,.所求圓的方程為x2y26x2y30.求經(jīng)過原點,且過圓x2y28x6y210和直線xy50的兩個交點的圓的方程解法一:由求得交點(2,3)或(4,1)設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.因為(0,0),(2 3),(4,1)三點在圓上,所以解得所以所求圓的方程為x2y2xy0.解法二:設(shè)過交點的圓系方程為x2y28x6y21(xy5)0(為參數(shù))將原點(0,0)代入上述方程得.則所求方程為x2y2xy0.本節(jié)課學(xué)習(xí)了:利用方程判斷兩圓位置關(guān)系,解決與兩圓有關(guān)的問題本節(jié)練習(xí)A1,2題這堂課是建立在初中已經(jīng)對圓與圓的位置關(guān)系有個粗略地了解的基礎(chǔ)上,對這個位置關(guān)系的進一步深化,而且前一堂課學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系的研究和直線與圓的位置關(guān)系的研究方法是類似的,所以可以用類比的思想來引導(dǎo)學(xué)生自主地探究圓與圓的位置關(guān)系作為解析幾何的一堂課,判斷圓與圓的位置關(guān)系,體現(xiàn)的正是解析幾何的思想:用代數(shù)方法處理幾何問題,用幾何方法處理代數(shù)問題所以在教材處理上,對判斷兩圓位置關(guān)系用了幾何方法,使學(xué)生對解析幾何的本質(zhì)有所了解圓的參數(shù)方程一般地,在取定的坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù),即并且對于t的每一個允許值,由方程所確定的點M(x,y)都在一條曲線上,那么方程組就叫這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x,y之間的關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯意義的變數(shù)相對于參數(shù)方程來說,前面學(xué)過的直接給出曲線上點的坐標關(guān)系的方程,叫做曲線的普通方程參數(shù)方程能把曲線上的點坐標通過參數(shù)直接地寫出來,因此,能比較清楚地表明曲線上點的坐標的特點,尤其是借助于參數(shù)方程,可以使有的問題變得容易解決這也正是在解有關(guān)問題時,將普通方程化為參數(shù)方程來解的原因當然在解答有關(guān)問題時,根據(jù)問題的需要,有時也將參數(shù)方程化為普通方程,比如研究有關(guān)曲線的性質(zhì)時,由于我們對普通方程下曲線性質(zhì)比較熟悉,這時,常把曲線參數(shù)方程化為普通方程來研究問題圓的參數(shù)方程參數(shù)方程:其中,為參數(shù),圓心為(a,b),r為半徑需注意的兩點:(1)標準方程含有a,b,r,當a,b,r確定下來時,圓的參數(shù)方程才唯一地確定下來,確定圓的參數(shù)方程同樣需要三個獨立條件(2)要掌握圓的標準方程(xa)2(yb)2r2與參數(shù)方程(為參數(shù))之間的互化- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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