2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破二 不等式與函數(shù)的應(yīng)用.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破二 不等式與函數(shù)的應(yīng)用.doc
2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破二不等式與函數(shù)的應(yīng)用1某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y10x500,設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w(元)(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn);(2)商場(chǎng)的營(yíng)銷部提出了A,B兩種營(yíng)銷方案方案A:該節(jié)能燈的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過25元;方案B:每月銷售量不少于80件,且每個(gè)節(jié)能燈的利潤(rùn)至少為26元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說明理由解:(1)由題意,得:w(x10)y(x10)(10x500)10x2600x500010(x30)24000,即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為4000元(2)A方案利潤(rùn)高理由如下:A方案中:10x25,故當(dāng)x25時(shí),w有最大值,此時(shí)wA3750;B方案中:故x的取值范圍為:36x42,函數(shù)w10(x30)24000,對(duì)稱軸為直線x30,當(dāng)x36時(shí),w有最大值,此時(shí)wB3640,wAwB,A方案利潤(rùn)更高2某工廠用如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋包裝紙盒若有長(zhǎng)方形紙板171張,正方形紙板82張,要做橫式、豎式紙盒共50個(gè)(1)若按紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分,有哪些生產(chǎn)方案?(2)已知橫式紙盒的利潤(rùn)為每個(gè)8元,豎式紙盒的利潤(rùn)為每個(gè)10元,若僅從銷售的利潤(rùn)考慮,以上哪種方案的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?解:(1)設(shè)生產(chǎn)橫式的無蓋長(zhǎng)方體包裝盒x個(gè),則生產(chǎn)豎式的無蓋長(zhǎng)方體包裝盒(50x)個(gè)由題意得,解得29x32,x是整數(shù),x129,x230,x331,x432.答:有4種生產(chǎn)方案,分別是:生產(chǎn)橫式包裝盒29個(gè),豎式包裝盒21個(gè);生產(chǎn)橫式包裝盒30個(gè),豎式包裝盒20個(gè);生產(chǎn)橫式包裝盒31個(gè),豎式包裝盒19個(gè);生產(chǎn)橫式包裝盒32個(gè),豎式包裝盒18個(gè)(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為W元,生產(chǎn)橫式紙盒x個(gè),則w8x10(50x)2x500,20,W隨x 的增大而減小,當(dāng)x29時(shí),W最大,最大值為442元答:生產(chǎn)橫式紙盒29個(gè),豎式紙盒21個(gè),最大利潤(rùn)為442元3(xx咸陽模擬)某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元,若按標(biāo)價(jià)的八折銷售,仍可盈利60%,此時(shí)該種商品每星期可賣出220件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):在八折銷售的基礎(chǔ)上,該種商品每降價(jià)1元,每星期可多賣20件設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù)),每星期的利潤(rùn)為y元(1)求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元;(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?(3)xx年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元,若xx年2月的利潤(rùn)超過了24000元,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍解:(1)設(shè)成本為m元,根據(jù)題意得:800.8m0.6m,解得:m40, 該種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元(2)y(800.8x40)(22020x)20x2260x528020(x6.5)26125, 當(dāng)x6.5時(shí),y最大,x為整數(shù),x17,x26,當(dāng)x6或7時(shí), y最大為6120元,800.8757(元),800.8658(元), 當(dāng)售價(jià)為57元或58元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大(3)由題意得:20(x6.5)26125240004,解得:x19,x24, 64955(元),64460(元), xx年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元,55m604(xx創(chuàng)新題)某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料7000千克,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)不得高于70元,也不得低于30元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):?jiǎn)蝺r(jià)為70元時(shí),日均銷售60千克,單價(jià)每降低1元,日均多銷售2千克,在銷售過程中,每天還要支付其它費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按整數(shù)天計(jì)算),設(shè)銷售價(jià)為x元,日均獲利y元(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式,并求x的取值范圍;(2)將(1)中所求的二次函數(shù)的表達(dá)式利用配方法化成ya(xh)2k的形式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo),指出單價(jià)為多少元時(shí)日均獲利最多?最多利潤(rùn)是多少?解:(1)若銷售單價(jià)為x,每千克降低m元,則x70m,m70x,日均多銷售2m千克,即日均多銷售2(70x)千克,日均銷售量為: 602(70x)千克,每千克獲利(x30)元,依題意有 y(x30)602(70x)5002x2260x6500(30x70)(2)y2x2260x65002(x65)21950 頂點(diǎn)為(65,1950),當(dāng)單價(jià)為65元時(shí), 日均獲利最多,獲利最多是1950元 5(xx南充)某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元,電力公司規(guī)定,該工廠每月用電量不得超過16萬度,月用電量不超過4萬度時(shí),單價(jià)是1萬元/萬度;超過4萬度時(shí),超過部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整,電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示(效益產(chǎn)值用電量電價(jià))(1)設(shè)工廠的月效益為z(萬元),寫出z與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)求工廠最大月效益解:(1)根據(jù)題意得:電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù),當(dāng)0x4時(shí),y1,當(dāng)4x16時(shí),函數(shù)是過點(diǎn)(4,1)和(8,1.5)的一次函數(shù),設(shè)一次函數(shù)為ykxb,解得yx,電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為:yz與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式為:z即z(2)當(dāng)0x4時(shí),zx,0,z隨x的增大而增大,當(dāng)x4時(shí),z有最大值,最大值為:418(萬元);當(dāng)4x16時(shí),zx2x2(x22)2,0,當(dāng)x22時(shí),z隨x增大而增大,1622,則當(dāng)x16時(shí), z最大值為54,故當(dāng)0x16時(shí),z最大值為54,即工廠最大月效益為54萬元