《《數(shù)列綜合應(yīng)用》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)列綜合應(yīng)用》PPT課件（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 設(shè) 數(shù) 列 an的 公 差 為 d， 則 5d a9 a4 73 28 45，故 d 9.由 a4 a1 3d得 28 a1 3 9， 即 a1 1.所 以 an a1 (n 1 )d 1 9 (n 1 ) 9n8(n N*)(2)對 m N*， 若 9m an 92m，則 9m 8 9n 92m 8.因 此 9m 1 1 n 92m 1.故 得 bm 92m 1 9m 1.【 解 】 (1)因 為 an是 一 個 等 差 數(shù) 列 ，所 以 a3 a4 a5 3a4 84， a4 28. 2 21log 2 ,log 2n na a 變 式 訓(xùn) 練 變 式 訓(xùn) 練 1 (2012高 考 福
2、建 卷 )在 等 差 數(shù) 列 an和 等 比 數(shù) 列 bn中 ， a1 b1 1， b4 8， an的 前 10項 和 S10 55.(1)求 an和 bn；(2)現(xiàn) 分 別 從 an和 bn的 前 3項 中 各 隨 機(jī) 抽 取 一 項 ， 寫出 相 應(yīng) 的 基 本 事 件 ， 并 求 這 兩 項 的 值 相 等 的 概 率 例 3 2.d 2 1 2na n ， 1 1 2 13 3 9 3 2,aa d ，解 ： （ ） 由 已 知 得 ，( 2).nS n n 例 10.已 知 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y 是 21( ) log2 1 xf x x 的
3、 圖 象 上 任 意 兩 點(diǎn) ，設(shè) 點(diǎn) 1( , )2M b ， 且 1 ( )2OM OA OB ， 若 1 1 ( )nn i iS f n ， 其 中 n N ，且 2n . （ 1） 求 b 的 值 ； （ 2） 求 nS ； （ 3） 數(shù) 列 na 中 1 23a ， 當(dāng) 2n 時 ， 11( 1)( 1)n n na S S ， 設(shè) 數(shù) 列 na的 前 n項 和 為 nT ， 求 的 取 值 范 圍 使 1( 1)n nT S 對 一 切 n N 都 成 立 . 解 ： (1) 由 1 ( )2OM OA OB ， 得 點(diǎn) 1( , )2M b 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 則 1 2
4、1 1( )2 2x x ， 故 1 21x x ， 2 11x x 所 以 1 2 1 22 21 2( ) ( ) 1 1 1( log log )2 2 2 1 2 1f x f x x xb x x 1 2 1 22 2 22 1 2 11 1(1 log log ) (1 log )2 2x x x xx x x x . 1 1(1 0)2 2 ， 即 12b 解 ： (1) 由 1 ( )2OM OA OB ， 得 點(diǎn) 1( , )2M b 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 則 1 21 1( )2 2x x ， 故 1 21x x ， 2 11x x 所 以 1 2 1 22 21 2(
5、 ) ( ) 1 1 1( log log )2 2 2 1 2 1f x f x x xb x x 1 2 1 22 2 22 1 2 11 1(1 log log ) (1 log )2 2x x x xx x x x . 1 1(1 0)2 2 ， 即 12b 解 ： (1) 由 1 ( )2OM OA OB ， 得 點(diǎn) 1( , )2M b 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 則 1 21 1( )2 2x x ， 故 1 21x x ， 2 11x x 所 以 1 2 1 22 21 2( ) ( ) 1 1 1( log log )2 2 2 1 2 1f x f x x xb x 1 2
6、1 22 2 22 1 2 11 1(1 log log ) (1 log )2 2x x x xx x x x . 1 1(1 0)2 2 ， 即 12b 解 ： (1) 由 1 ( )2OM OA OB ， 得 點(diǎn) 1( , )2M b 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 則 1 21 1( )2 2x x ， 故 1 21x x ， 2 11x x 所 以 1 2 1 22 21 2( ) ( ) 1 1 1( log log )2 2 2 1 2 1f x f x x xb x x 1 2 1 22 2 22 1 2 11 1(1 log log ) (1 log )2 2x x x xx x
7、x x . 1 1(1 0) 2 ， 即 12 解 ： (1) 由 1 ( )2OM OA OB ， 得 點(diǎn) 1( , )2M b 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 則 1 21 1( )2 2x x ， 故 1 21x x ， 2 11x x 所 以 1 2 1 22 21 2( ) ( ) 1 1 1( log log )2 2 2 1 2 1f x f x x xb x x 1 2 1 22 2 22 1 2 11 1(1 log log ) (1 log )2x x x xx x x x . 10) 2 ， 即 （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) (
8、 ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( )nn i i nS f f f fn n n n ， 1 2 1( ) ( ) ( )n n nS f f fn n n ， 1 2 11 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)nn
9、 i i nS f f f f nn n n n ， 1 2 1( ) ( ) ( )n n nS f f fn n n ， 1 2 11 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)nn i i nS f f f f nn n n n ， 1 2 1( ) ( ) (
10、)n n nS f f fn n n ， 1 2 11 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)nn i i nS f f f f nn n n ， 1 2 1( ) ( ) ( )n n nS f f fn n n ， 1 2 11 2 12 ( ) ( ) ( )
11、 ( ) ( ) ( )n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)nn i i nS f f f f nn n n n ， 1 2 1( ) ( ) ( )n n nS f f fn n n ， 1 11 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n nS f f f f f fn n n n n 11 1
12、 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 2） 由 （ 1） 知 當(dāng) 1 2 1x x 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y . 又 11 11 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)nn i i nf f f f nn n n n ， 1 2( ) ( ) ( )n n nS f f fn n n ， 1 2 11 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1n n 個 . 12n nS （ *nN ， 且 2n ） （ 3） 當(dāng) 2n 時
13、， 11( 1)( 1)2 2na n n 4( 1)( 2)n n 1 14( )1 2n n ， 又 1 23a 也 適 合 上 式 ， 1 14( ),( )1 2 Nna nn n 2 1 1 1 1 1 14( )3 3 4 4 5 1 2nT n n 1242 ( 1)2 2 nn Sn n 22n ， 即 24( 2)nn 對 2n 恒 成 立 24 4 1 ,4 2( 2) 4 nn n n (當(dāng) 4 , 2n nn 即 時 取 等 號 ) , 1.2 又 當(dāng) 1n 時 ， 2 2 1 1 4( ) 13 3 2 3 ， 2.7 綜 上 1.2 （ 3） 當(dāng) 2n 時 ， 11
14、( 1)( 1)2 2na n n 4( 1)( 2)n n 1 14( )1 2n n ， 又 1 23a 也 適 合 上 式 ， 1 14( ),( )1 2 Nna nn n 2 1 1 1 1 1 14( )3 3 4 4 5 1 2nT n n 1242 ( 1)2 2 nn Sn n 22n ， 即 24( 2)nn 對 2n 恒 成 立 24 4 1 ,4 2( 2) 4 nn n n (當(dāng) 4 , 2n nn 即 時 取 等 號 ) , 1.2 又 當(dāng) 1n 時 ， 2 2 1 1 4( ) 13 3 2 3 ， 2.7 綜 上 1.2 （ 3） 當(dāng) 2n 時 ， 11( 1)
15、( 1)2 2na n n 4( 1)( 2)n n 1 14( )1 2n n ， 又 1 23a 也 適 合 上 式 ， 1 14( ),( )1 2 Nna nn n 2 1 1 1 1 1 14( )3 3 4 4 5 1 2 n n 242 ( 1)2 2 nn Sn n 22n ， 即 2( )n 對 1n 恒 成 立 24 4 1 ,4 2( 2) 4 nn n n (當(dāng) 4 , 2n nn 即 時 取 等 號 ) , 1.2 又 當(dāng) 1n 時 ， 2 2 1 1 4( ) 13 3 2 3 ， 2.7 綜 上 1.2 1 1 1 1 1 1 14( )2 3 3 4 5 1 2
16、n n n 242 ,2 2nn n 1 2( 1) ,2n nS 2 2 .2 2n nn （ 3） 當(dāng) 2n 時 ， 11( 1)( 1)2 2na n n 4( 1)( 2)n n 1 14( )1 2n n ， 又 1 23a 也 適 合 上 式 ， 1 14( ),( )1 2 Nna nn n 2 1 1 1 1 1 14( )3 3 4 4 5 1 2nT n n 12 ( 1)2 2 nn Sn 22n ， 即 24( 2)nn 對 2n 恒 成 立 24 4 1 ,4 2( 2) nn n n (當(dāng) 4 , 2n nn 即 時 取 等 號 ) , 1.2 又 當(dāng) 1n 時 ，
17、 2 1 1 4( ) 13 3 2 3 ， 2.7 綜 上 1.2 .2 ， . 當(dāng) n2時 ， 11 12 ( ) ,2 nn na a 1 12 2 1.n nn na a 即1 1.n nb b 即 1 12 1,b a 又所 以 數(shù) 列 bn是 首 項 和 公 差 均 為 1的 等 差 數(shù) 列 . 1 ( 1) 1 . nb n n .2n nna 21 1 1( ) 2,2 nn nS a 11 1 1( ) ,2 nn n n n na S S a a 2 ,nn nb a 1 1.n nb b 33 .2n nnT 由 - 得 13 3.2 2nn 2 3 11 1 1 1+3
18、 ( ) +4 ( ) ( ) ( 1) ( )2 2 2 212 2 n nnT n n 2 3 141 1 1 1 12 ( ) +3 ( ) +4 ( ) ( ) 12 2 2 2 2 ( 1) ( )2n nn nT n 2 3 4 11 1 1 1 1( ) ( ) +( ) ( ) 2 2 2 2 11 ( 1 )22 ) (n nn nT 2 11 1 1( ) ( )2 2 211 2 11 ( 1) ( )2n nn 5 3 5 ( 3)(2 2 1)32 1 2 2 1 2 (2 1)nn n nn n n n nT n n n 12 2 1 1,由 22 2 2 1, 32 2 3 1, 42 2 4 1 , 3 ,當(dāng) 時n2 (1 1)n n 0 1 2 1C C C C Cn nn n n n n 0 1 1C C C Cn nn n n n 2 2 2 1.n n
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