2019-2020年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1. 方程的兩個根可分別作為（）A. 一橢圓和一雙曲線的離心率B. 兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D. 兩橢圓的離心率2、橢圓的焦距是它的兩條準(zhǔn)線間距離的，則它的離心率為（）A. B. C. D. 3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A. B. C. D. 4、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. y4B. y4C. y2D. y25、是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且，那么的值為（ ）A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 6、若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，而是這兩條曲線的一個交點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D. 7、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為（0，5）的橢圓被直線3xy20截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（ ）8、已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9、已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。10、已知橢圓 的一個焦點(diǎn)為（0，2），則的值為_。11、在拋物線y216x內(nèi)，通過點(diǎn)（2，1）且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_。12、已知雙曲線 的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且 ，則的大小為_。三、解答題（本大題共4題，共40分）13、過右焦點(diǎn)的弦 MN長為5，右頂點(diǎn)為A2。求A2MN的面積14、已知圓C1的方程為（x2）2（y1）2，橢圓C2的方程為1（ab0），C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。15、如圖，、為圓與軸的兩個交點(diǎn)，為垂直于軸的弦，且與的交點(diǎn)為。（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）記動點(diǎn)的軌跡為曲線，若過點(diǎn)的直線與曲線交于軸右邊不同兩點(diǎn)、，且，求直線的方程。16、過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)。（1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明?！驹囶}答案】一、選擇題 1、提示：方程的兩個根分別為2，故選A 2、提示：依題意有,故選B3、提示：橢圓的右焦點(diǎn)為（2,0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），則，故選D4、提示：依題意準(zhǔn)線方程為y,且（3）5，2，故選C。5、分析：利用雙曲線的定義求解解：在雙曲線中，故由是雙曲線上一點(diǎn)，得或又，得故選C說明：本題容易忽視這一條件，而得出錯誤的結(jié)論或6、分析：橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，在橢圓上又在雙曲線上，可根據(jù)定義得到和的關(guān)系式，再變形得結(jié)果解：因?yàn)樵跈E圓上，所以又在雙曲線上，所以兩式平方相減，得，故故選A說明：（1）本題的方法是根據(jù)定義找與的關(guān)系（2）注意方程的形式，、是，、是7、提示：由題意，可設(shè)橢圓方程為：1，且a250b2，即方程為1。將直線3xy20代入，整理成關(guān)于x的二次方程由x1x21可求得b225，a275。故選C8、提示：設(shè)M F與雙曲線的交點(diǎn)為P，焦點(diǎn)F（c，0），F(xiàn)2（c，0），由平面幾何知識知：F2PFM，又|FF2|2c 于是 |PF2| 2csin60c |PF1| c 故 2a |PF2| |PF1| cc （ 1）c e 1.故選D二、填空題9、解：雙曲線中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則焦點(diǎn)在x軸上，且a3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。10、解：方程變形為 因?yàn)榻裹c(diǎn)在 軸上，所以 ，解得 又 ，所以 ， ，滿足條件，故 11、提示：設(shè)所求直線與y216x相交于點(diǎn)A、B，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得y1216x1，y2216x2，兩式相減得，（y1y2）（y1y2）16（x1x2）。即kAB8。故所求直線的方程為y8x15。 12、解：點(diǎn) 在雙曲線的左支上三、解答題13、的右焦點(diǎn)為F2（5，0），右頂點(diǎn)為A2（4，0）（9k216）y290ky810，此方程有兩不等實(shí)根y1，y2的條件是9k2160且0由此知。且由韋達(dá)定理知由已知|MN|5，故又A2到MN的距離故A2MN的面積為求面積14、解：由e，可設(shè)橢圓方程為1，又設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1x24，y1y22，又1，兩式相減，得0，即（x1x2）（x1x2）2（y1y2）（y1y2）0 化簡得1，故直線AB的方程為yx3，把yx3代入橢圓方程得3x212x182b20。有24b2720，又|AB|，得，解得b28。故所求橢圓C2的方程為1。15、解：（1）由圖可知。設(shè)，則 可得，由可得，。 （2）設(shè)直線的方程為則消去可得。 直線交雙曲線的右支于不同的兩點(diǎn)， 解得。 。消去可得（舍正），所求直線的方程為。 16、（1）證明：設(shè) 有，下證之：設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立得消去得由韋達(dá)定理得，（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率為;直線的斜率為又直線的斜率為即直線的斜率成等差數(shù)列。