2019-2020年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1. 方程的兩個(gè)根可分別作為()A. 一橢圓和一雙曲線的離心率B. 兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D. 兩橢圓的離心率2、橢圓的焦距是它的兩條準(zhǔn)線間距離的,則它的離心率為()A. B. C. D. 3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為()A. B. C. D. 4、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)P(m,3)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的準(zhǔn)線方程是()A. y4B. y4C. y2D. y25、是雙曲線上一點(diǎn),、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且,那么的值為( )A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 6、若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,而是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值是()A. B. C. D. 7、中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0,5)的橢圓被直線3xy20截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則橢圓方程為( )8、已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9、已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。10、已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),則的值為_(kāi)。11、在拋物線y216x內(nèi),通過(guò)點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_。12、已知雙曲線 的右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上的左支上且 ,則的大小為_(kāi)。三、解答題(本大題共4題,共40分)13、過(guò)右焦點(diǎn)的弦 MN長(zhǎng)為5,右頂點(diǎn)為A2。求A2MN的面積14、已知圓C1的方程為(x2)2(y1)2,橢圓C2的方程為1(ab0),C2的離心率為,如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程。15、如圖,、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為垂直于軸的弦,且與的交點(diǎn)為。(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于軸右邊不同兩點(diǎn)、,且,求直線的方程。16、過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn),作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)。(1)試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;(2)若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn),試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系,并給出證明?!驹囶}答案】一、選擇題 1、提示:方程的兩個(gè)根分別為2,故選A 2、提示:依題意有,故選B3、提示:橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0),所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),則,故選D4、提示:依題意準(zhǔn)線方程為y,且(3)5,2,故選C。5、分析:利用雙曲線的定義求解解:在雙曲線中,故由是雙曲線上一點(diǎn),得或又,得故選C說(shuō)明:本題容易忽視這一條件,而得出錯(cuò)誤的結(jié)論或6、分析:橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn),在橢圓上又在雙曲線上,可根據(jù)定義得到和的關(guān)系式,再變形得結(jié)果解:因?yàn)樵跈E圓上,所以又在雙曲線上,所以兩式平方相減,得,故故選A說(shuō)明:(1)本題的方法是根據(jù)定義找與的關(guān)系(2)注意方程的形式,、是,、是7、提示:由題意,可設(shè)橢圓方程為:1,且a250b2,即方程為1。將直線3xy20代入,整理成關(guān)于x的二次方程由x1x21可求得b225,a275。故選C8、提示:設(shè)M F與雙曲線的交點(diǎn)為P,焦點(diǎn)F(c,0),F(xiàn)2(c,0),由平面幾何知識(shí)知:F2PFM,又|FF2|2c 于是 |PF2| 2csin60c |PF1| c 故 2a |PF2| |PF1| cc ( 1)c e 1.故選D二、填空題9、解:雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上,且a3,焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,即,解得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。10、解:方程變形為 因?yàn)榻裹c(diǎn)在 軸上,所以 ,解得 又 ,所以 , ,滿足條件,故 11、提示:設(shè)所求直線與y216x相交于點(diǎn)A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y1216x1,y2216x2,兩式相減得,(y1y2)(y1y2)16(x1x2)。即kAB8。故所求直線的方程為y8x15。 12、解:點(diǎn) 在雙曲線的左支上三、解答題13、的右焦點(diǎn)為F2(5,0),右頂點(diǎn)為A2(4,0)(9k216)y290ky810,此方程有兩不等實(shí)根y1,y2的條件是9k2160且0由此知。且由韋達(dá)定理知由已知|MN|5,故又A2到MN的距離故A2MN的面積為求面積14、解:由e,可設(shè)橢圓方程為1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1x24,y1y22,又1,兩式相減,得0,即(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0 化簡(jiǎn)得1,故直線AB的方程為yx3,把yx3代入橢圓方程得3x212x182b20。有24b2720,又|AB|,得,解得b28。故所求橢圓C2的方程為1。15、解:(1)由圖可知。設(shè),則 可得,由可得,。 (2)設(shè)直線的方程為則消去可得。 直線交雙曲線的右支于不同的兩點(diǎn), 解得。 。消去可得(舍正),所求直線的方程為。 16、(1)證明:設(shè) 有,下證之:設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得消去得由韋達(dá)定理得,(2)解:三條直線的斜率成等差數(shù)列,下證之:設(shè)點(diǎn),則直線的斜率為;直線的斜率為又直線的斜率為即直線的斜率成等差數(shù)列。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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