省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導公式2

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1、三角函數(shù)的誘導公式 一、教學目標： 1．借助單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題。 2．通過公式的運用，了解已知到未知，復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。 二、教學重難點： 誘導公式的推導及應用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明是重點；誘導公式的靈活應用是難點。 三、教學方法與教學手段 教學方法：講練結(jié)合。教學手段：多媒體。 四、教學過程： 1．新課導入： ①投影顯示以下問題： _________

2、 _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ②誘導公式一及用途 終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等。 公式（一） ③角的終邊關于軸對稱、軸對稱、原點對稱三角函數(shù)值之間的關系

3、？ 2．新課講授 ①、角的終邊關于軸對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關于軸對稱 （公式二） ②、角的終邊關于軸對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關于軸對稱 （公式三）

4、 ③、角的終邊關于原點對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關于原點對稱 （公式四） ④問題：（1）誘導公式的用途？ （2）誘導公式中角的范圍？ （3）由公式二你能得到三角函數(shù)的什么性質(zhì)？ （4）能否利用公式二、三、四中的兩組公式推出另一組公式？ （5）公式如何記憶？

5、 ，，，的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。（函數(shù)名不變，符號看象限） 3．應用示例： 例1．求值： ① ② ③ 解：① ② ③ 例1表明，利用上面的公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；一般的解題步驟是： 任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)～的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 練習：① ② 例2．化簡： 練習：求證 利用誘導公式化簡證明，盡量將角統(tǒng)一。首先負角化正角。 例3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

6、 ① ② 練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ① ② 課堂小結(jié)： 一、基本內(nèi)容： 1．三角函數(shù)的四組誘導公式； 2．三角函數(shù)誘導公式的應用（求值、化簡、證明）； 3．三角函數(shù)誘導公式的記憶。 二、思想方法： 1．數(shù)形結(jié)合； 2．轉(zhuǎn)化與化歸。 作業(yè)：課本習題1，2，13，14，15 教學設計說明 公式的推導用應用是本節(jié)課的重點。 首先給出問題，問題中、可以利用終邊相同角的三角函數(shù)值相等，借助于與終邊相同解決。其它求值較難。引導學生分析終邊關系，類比想象的三角函數(shù)值存在一定關系，引入新課

7、。 三組誘導公式推導，公式二老師與學生共同推導，借助于單位圓，任意角三角函數(shù)意義，從坐標入手突出對稱關系，導出終邊關于軸對稱的三角函數(shù)關系，而屬于特例相應得出公式二，讓學生從公式推導中掌握由一般到特殊的思想方法，從而掌握公式三，公式四的推導。公式三、四也讓學生自主完成，嘗試解決問題的成功與喜悅。誘導公式本身包含的知識通過幾個小問題，通過歸納、分析、總結(jié)特點，進一步強化對公式的認識，通過示例鞏固公式的記憶及靈活應用是本節(jié)課的重點難點。 例1解決一般角的三角函數(shù)向銳角三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，通過訓練，讓學生總結(jié)、提高認識。 例2突出公式的靈活應用，掌握化簡證明的常規(guī)思路，由繁到簡、負角化正、統(tǒng)一

8、角，弧度、角度的不同認識。 例3借助誘導公式熟悉回顧三角函數(shù)的奇偶性，強調(diào)定義域，關系判定奇偶性， 通過以上知識的學習使學生能夠借助單位圓，推導出正弦、余弦、正切的誘導公式，能正確使用誘導公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，解決求值、化簡、證明問題。 通過公式的應用，了解已知到未知，復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析問題和解決問題的能力。 對于誘導公式特別要解決的問題： ①角任意性； ②的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。（函數(shù)名不變，符號看象限） ③利用誘導公式一、二、三、四可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。 基本步驟：任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)～的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 即負化正、大化小、化為銳角。 5