2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）1設(shè)集合,集合,則（ ） A B C D2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ） A1 B1 C D3“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程=x+中，=，其中，為樣本平均值）（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.55下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A B C D6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）. A B C D 7曲線 （為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ） A. B. C. D.8已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ） A B C D10已知，且則的最小值為（ ） A B C D11已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A3 B2 C1 D12已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（ ） A B C D13某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K27069，則最高有 （填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”附：P（K2k0）01000050002500100001k027063841502466351082814已知R,，則M的最大值是 15凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為_16函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .17已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍18已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)19（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率20如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若是線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.21已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且， 求四邊形面積的最大值22已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，答案為A考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算2B【解析】試題分析：,由實(shí)部與虛部相等得，故選B考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)運(yùn)算；2復(fù)數(shù)相關(guān)概念3A【解析】試題分析：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.4B【解析】試題分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7，求出a的值，由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為14的同學(xué)的判斷力解：由題意，=9，=4，線性回歸方程=x+中的的值為0.7，4=90.7+，=2.3，=0.7x2.3，x=14時(shí)，=9.82.3=7.5故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)5C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C?？键c(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)； 3函數(shù)的圖象。6A【解析】圓的普通方程為，即；的普通方程，圓心到直線的距離，即直線與圓相切；故選A.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系.7B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，故選擇B.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程.8B【解析】試題解析：，是其圖象上的兩點(diǎn)，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函數(shù)考點(diǎn)：本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性脫掉對(duì)應(yīng)關(guān)系f9D【解析】第四次循環(huán)后，k5，滿足k4，輸出Ssin，選D考點(diǎn)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查基本運(yùn)算能力.10B【解析】試題分析：因?yàn)椋宜裕?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選考點(diǎn)：基本不等式11A【解析】試題分析：，切線的斜率為，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率12B【解析】試題分析:在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，滿足，且，所以由圖象知：，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，直線越往上平移，的值越小，直線直線越往下平移，的值越大，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象13 【解析】試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想14【解析】試題分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故應(yīng)填入考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的概念；2虛數(shù)的定義；3純虛數(shù)的定義15【解析】試題分析：類比凸函數(shù)的性質(zhì)知：，所以的最大值為.考點(diǎn)：類比推理.16.【解析】試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，即，于是當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所示，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有7個(gè)，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；17(1) ;(2) 【解析】試題分析：(1)函數(shù)的定義域指真數(shù)大于0，轉(zhuǎn)化為解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，利用零點(diǎn)分段法求解不等式；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，即求的最小值的問題，利用含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)求最小值試題解析：（1）由題意知，則有或或所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)不等式，即因?yàn)闀r(shí)，恒有由題意，所以的取值范圍考點(diǎn)：1含絕對(duì)值不等式的解法；2含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)18（1），；（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為【解析】試題分析：（1）首先消參，得到直線的普通方程，然后根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，即得直線的極坐標(biāo)方程；首先根據(jù)三角函數(shù)的公式，將，然后兩邊同時(shí)乘以，同樣是根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，得到直角坐標(biāo)方程(2)點(diǎn)在曲線上，代入點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值，同時(shí)得到點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）由得，所以直線的極坐標(biāo)方程為即，即因?yàn)?即曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè)，則,所以到直線的距離所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為考點(diǎn)：1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2點(diǎn)到直線的距離19（1），；（2）【解析】試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，從而求出兩個(gè)值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算求值試題解析：（1）依題意可得，從而得（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)為；記為， 在的個(gè)數(shù)為；記為， 從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)共有， ， 10種情況 其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有， 6種 設(shè)事件 表示“抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)”，則答：從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)的概率為 考點(diǎn)：1、頻率分布表的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率20（1）詳見解析; （2）1【解析】試題分析：（1）設(shè)相交于點(diǎn)，連接.由中位線可得根據(jù)線面平行的判定定理即可得證平面.（2）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,則可將棱錐的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為以點(diǎn).由勾股定理可得.根據(jù)棱錐體積公式即可求其體積.試題解析：解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：, 3分平面，平面，平面 6分（2）平面平面，平面，, 8分又是的中點(diǎn)，是正三角形， 10分又平面平面，平面， -12分考點(diǎn)：1線面平行;2面面垂直;3棱錐的體積.21（1）（2）【解析】試題分析：（1）由等差中項(xiàng)可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn),則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得：設(shè)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則， 9分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形， 11分所以四邊形面積的最大值為 12分考點(diǎn)：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問題.22（1） （2）【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo),由題意知 且 .解方程組可得 .（2）先求時(shí)的值域.將問題轉(zhuǎn)化為時(shí)的值域是時(shí)的值域的子集.再轉(zhuǎn)化為求的最值問題.將函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（1）. 1分由在處取得極值，故，即， 3分解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故 5分（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域?yàn)椋?7分依題意： ，記，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，依題意有：，得，這與矛盾.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，依題意有，無解 11分 綜上所述:的取值范圍是 12分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).