2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(含解析)1設(shè)集合,集合,則( ) A B C D2若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)等于( ) A1 B1 C D3“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7,則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為(附:線性回歸方程=x+中,=,其中,為樣本平均值)( ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.55下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( ) A B C D6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為( ). A B C D 7曲線 (為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是( ) A. B. C. D.8已知函數(shù)是上的增函數(shù),是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集是 ( ) A(1,4) B(-1,2) C D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為( ) A B C D10已知,且則的最小值為( ) A B C D11已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A3 B2 C1 D12已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,且,則的取值范圍是( ) A B C D13某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計算K27069,則最高有 (填百分?jǐn)?shù))的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”附:P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082814已知R,,則M的最大值是 15凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù),則對于區(qū)間內(nèi)的任意,有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù),則在中,的最大值為_16函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 .17已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍18已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時點(diǎn)坐標(biāo)19(本小題滿分12分)從一批草莓中,隨機(jī)抽取個,其重量(單位:克)的頻率分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)已知從個草莓中隨機(jī)抽取一個,抽到重量在的草莓的概率為(1)求出,的值;(2)用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個,再從這個草莓中任取個,求重量在和中各有個的概率20如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面(2)若是線段的中點(diǎn),求三棱錐的體積.21已知兩點(diǎn)及,點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、構(gòu)成等差數(shù)列(1)求橢圓的方程;(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且, 求四邊形面積的最大值22已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的表達(dá)式;(2)設(shè)函數(shù).若對于任意的,總存在唯一的,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1A【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,答案為A考點(diǎn):集合的基本運(yùn)算2B【解析】試題分析:,由實(shí)部與虛部相等得,故選B考點(diǎn):1復(fù)數(shù)運(yùn)算;2復(fù)數(shù)相關(guān)概念3A【解析】試題分析:的圖像關(guān)于直線對稱,且在上單調(diào)遞增;則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是,且,則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性;2.充分條件、必要條件.4B【解析】試題分析:求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7,求出a的值,由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為14的同學(xué)的判斷力解:由題意,=9,=4,線性回歸方程=x+中的的值為0.7,4=90.7+,=2.3,=0.7x2.3,x=14時,=9.82.3=7.5故選:B點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)5C【解析】試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以選項(xiàng)A不正確;因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),所以選項(xiàng)B不正確;函數(shù)的圖象拋物線開口向下,對稱軸是軸,所以此函數(shù)是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,選項(xiàng)C正確;函數(shù)雖然是偶函數(shù),但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以選項(xiàng)D不正確;故選C??键c(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性;2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù); 3函數(shù)的圖象。6A【解析】圓的普通方程為,即;的普通方程,圓心到直線的距離,即直線與圓相切;故選A.考點(diǎn):極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系.7B試題分析:由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為,它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是,故選擇B.考點(diǎn):參數(shù)方程化普通方程.8B【解析】試題解析:,是其圖象上的兩點(diǎn),即f(0)=-2,f(3)=2是上的增函數(shù)考點(diǎn):本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性脫掉對應(yīng)關(guān)系f9D【解析】第四次循環(huán)后,k5,滿足k4,輸出Ssin,選D考點(diǎn):本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖,考查特殊角的三角函數(shù)值,考查基本運(yùn)算能力.10B【解析】試題分析:因?yàn)?,且所以?當(dāng)且僅當(dāng)時,的最小值為,故選考點(diǎn):基本不等式11A【解析】試題分析:,切線的斜率為,考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率12B【解析】試題分析:在平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)的圖象如圖所示:因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù),滿足,且,所以由圖象知:,當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn),直線越往上平移,的值越小,直線直線越往下平移,的值越大,因?yàn)楫?dāng)時,當(dāng)時,所以的取值范圍是,故選B考點(diǎn):函數(shù)的圖象13 【解析】試題分析:,所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)思想14【解析】試題分析:由柯西不等式式易知,所以即是,故應(yīng)填入考點(diǎn):1復(fù)數(shù)的概念;2虛數(shù)的定義;3純虛數(shù)的定義15【解析】試題分析:類比凸函數(shù)的性質(zhì)知:,所以的最大值為.考點(diǎn):類比推理.16.【解析】試題分析:根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,由圖可知,的根的個數(shù)有3個,即,于是當(dāng)時,有2個實(shí)數(shù)根;當(dāng)時,有3個實(shí)數(shù)根;當(dāng)時,有2個實(shí)數(shù)根;綜上所示,方程有7個實(shí)數(shù)根,即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有7個,故應(yīng)填.考點(diǎn):1、分段函數(shù)的圖像;2、函數(shù)與方程;17(1) ;(2) 【解析】試題分析:(1)函數(shù)的定義域指真數(shù)大于0,轉(zhuǎn)化為解含有兩個絕對值的不等式,利用零點(diǎn)分段法求解不等式;(2)將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立的問題,即求的最小值的問題,利用含絕對值的不等式的性質(zhì)求最小值試題解析:(1)由題意知,則有或或所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)不等式,即因?yàn)闀r,恒有由題意,所以的取值范圍考點(diǎn):1含絕對值不等式的解法;2含絕對值不等式的性質(zhì)18(1),;(2)當(dāng)點(diǎn)為時,到直線的距離最小,最小值為【解析】試題分析:(1)首先消參,得到直線的普通方程,然后根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,即得直線的極坐標(biāo)方程;首先根據(jù)三角函數(shù)的公式,將,然后兩邊同時乘以,同樣是根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,得到直角坐標(biāo)方程(2)點(diǎn)在曲線上,代入點(diǎn)到直線的距離公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值,同時得到點(diǎn)坐標(biāo)試題解析:(1)由得,所以直線的極坐標(biāo)方程為即,即因?yàn)?即曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè),則,所以到直線的距離所以當(dāng)時,此時,所以當(dāng)點(diǎn)為時,到直線的距離最小,最小值為考點(diǎn):1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化;2點(diǎn)到直線的距離19(1),;(2)【解析】試題分析:(1)抽到重量在的草莓的概率為,從而求出兩個值;(2)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式計算;當(dāng)基本事件總數(shù)較少時,用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來,要做到不重不漏,有時可借助列表,樹狀圖列舉,利用古典概型的概率計算公式計算求值試題解析:(1)依題意可得,從而得(2)若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個,則重量在的個數(shù)為;記為, 在的個數(shù)為;記為, 從抽出的5個草莓中,任取個共有, , 10種情況 其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有, 6種 設(shè)事件 表示“抽出的5個草莓中,任取個,重量在和中各有一個”,則答:從抽出的5個草莓中,任取個,重量在和中各有一個的概率為 考點(diǎn):1、頻率分布表的應(yīng)用;2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率20(1)詳見解析; (2)1【解析】試題分析:(1)設(shè)相交于點(diǎn),連接.由中位線可得根據(jù)線面平行的判定定理即可得證平面.(2)由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,則可將棱錐的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為以點(diǎn).由勾股定理可得.根據(jù)棱錐體積公式即可求其體積.試題解析:解:(1)證明:設(shè),連接,由三角形的中位線定理可得:, 3分平面,平面,平面 6分(2)平面平面,平面,, 8分又是的中點(diǎn),是正三角形, 10分又平面平面,平面, -12分考點(diǎn):1線面平行;2面面垂直;3棱錐的體積.21(1)(2)【解析】試題分析:(1)由等差中項(xiàng)可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.(2)將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹挥幸粋€交點(diǎn),則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析:解:(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列, 又,橢圓的方程為 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中,得由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知,化簡得:設(shè),當(dāng)時,設(shè)直線的傾斜角為,則, 9分,當(dāng)時,當(dāng)時,四邊形是矩形, 11分所以四邊形面積的最大值為 12分考點(diǎn):1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問題.22(1) (2)【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),由題意知 且 .解方程組可得 .(2)先求時的值域.將問題轉(zhuǎn)化為時的值域是時的值域的子集.再轉(zhuǎn)化為求的最值問題.將函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析:(1). 1分由在處取得極值,故,即, 3分解得: 經(jīng)檢驗(yàn):此時在處取得極值,故 5分(2)由(1)知,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,由,故的值域?yàn)椋?7分依題意: ,記,當(dāng)時,單調(diào)遞減,依題意有得,故此時.當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,依題意有:,得,這與矛盾.當(dāng)時,單調(diào)遞增,依題意有,無解 11分 綜上所述:的取值范圍是 12分考點(diǎn):1導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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