《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第6章 第6節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[4頁]

《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第6章 第6節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[4頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第6章 第6節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[4頁]（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第6章 第6節(jié) (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了(　　) A．分析法　　　　　　　　　 B．綜合法 C．綜合法、分析法綜合使用 D．間接證明法 解析：因?yàn)樽C明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論． 答案：B 2．設(shè)a，b∈R，則“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

2、 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若“a＋b＝1”，則4ab＝4a(1－a)＝－4(a－)2＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；則“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要條件． 答案：A 3．設(shè)a，b，c∈(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋(　　) A．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一個(gè)不大于－2 D．至少有一個(gè)不小于－2 解析：因?yàn)閍＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2. 答案：C 4．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明(　　) A．2ab－1－a2b2

3、≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0. 答案：D 5．若a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是(　　) A．a(chǎn)＋＞b＋ B.＞ C．a(chǎn)＋＞b＋ D.＞ 解析：∵a＞b＞0，∴＞. 又a＞b，∴a＋＞b＋. 答案：A 6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值確定 解析：假設(shè)P

4、2＜2a＋7＋2， 只要證：a2＋7a＜a2＋7a＋12， 只要證：0＜12， ∵0＜12成立，∴P＜Q成立． 答案：C 二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分) 7．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足______________． 解析：由余弦定理cosA＝<0， 所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2. 答案：a2>b2＋c2 8．如果a＋b＞a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________． 解析：∵a＋b＞a＋b?(－)2(＋)＞0?a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 9．設(shè)x，y，z是

5、空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是________(填所有正確條件的代號)． ①x為直線，y，z為平面； ②x，y，z為平面； ③x，y為直線，z為平面； ④x，y為平面，z為直線； ⑤x，y，z為直線． 解析：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z， ∴x∥平面y或x?平面y. 又∵x?平面y，故x∥y成立． ②中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故②不成立． ③x⊥z，y⊥z，x，y為不同直線，故x∥y成立． ④z⊥x，z⊥y，z為直線，x，y為平面可得x∥y，④成立． ⑤x，y，z均為直線可異面垂直

6、，故⑤不成立． 答案：①③④ 三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分) 10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：＜a. 證明：要證0， 只需證(a－b)(2a＋b)>0， 只需證(a－b)(a－c)>0. 因?yàn)閍>b>c，所以a－b>0，a－c>0， 所以(a－b)(a－c)>0，顯然成立． 故原不等式成立． 11．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和． (1) 求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為

7、什么？ 解：(1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1a1(1＋q＋q2)， 因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)當(dāng)q＝1時(shí)，{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列； 假設(shè)當(dāng)q≠1時(shí)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，則2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，這與公比q≠0矛盾，所以當(dāng)q≠1時(shí)數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列． 12．設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0， f(1)＞0，求證：a＞0且－2＜＜－1. 證明：f(0)＞0，∴c＞0， 又∵f(1)＞0，即3a＋2b＋c＞0.① 而a＋b＋c＝0即b＝－a－c代入①式， ∴3a－2a－2c＋c＞0，即a－c＞0，∴a＞c. ∴a＞c＞0.又∵a＋b＝－c＜0，∴a＋b＜0. ∴1＋＜0，∴＜－1. 又c＝－a－b，代入①式得， 3a＋2b－a－b＞0，∴2a＋b＞0， ∴2＋＞0，∴＞－2. 故－2＜＜－1. - 4 - 用心 愛心 專心